2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上.若∠ABC=55°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 155°
B. 145°
C. 135°
D. 125°
4.已知：如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD垂直平分半径OA，CD交AB于点E，连接AC、CB.有下面三个推断：①BE=3AE；②CE=DE；③BC=2CE.其中正确的推断的个数是（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,则x满足方程（ ）
A. （1+0.5x）=0.5B. （1-0.5x）2=0.5C. （1+x）2=0.5D. （1-x）2=0.5
6.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. y=3（x-1）2+2B. y=3（x+1）2-2C. y=3（x+1）2+2D. y=3（x-1）2-2
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上的点，AE交BD于点F，交BC延长线于点
G，若DE：CE=3：1，则AF：FG=（ ）
A. 3：4B. 3：5C. 9：16D. 9：25
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：
①AE∥BC；
②∠ADE=∠BDC；
③△BDE是等边三角形；
④△ADE的周长是9.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，P是抛物线y=-x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 .
12.若（2，3）和（n,5）是反比例函数图象上的两点，则n= .
13.如图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，AB∥x轴，点C是x轴上一点，则△ABC的面积为 .
14.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处.已知CF=4，sin∠EFC=，则BF= .
​
15.关于二次函数y=（x-1）2+5，以下说法：①函数图象的开口向上；②二次函数的最小值为1；③该函数图象的对称轴为直线x=1；④当x≥1时，y随x的增大而减小；⑤P（m,n）是二次函数图象上一点，若n＞6，则m＜0或m＞2；正确的有 .（填写正确的序号）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）解方程：（2x-3）2-4x+6=0.
（2）计算：2sin45°++|-1|-.
17.(本小题8分)
我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
18.(本小题10分)
如图，已知反比例函数与一次函数y2=ax+b的图象相交于点A、点D，且点A的横坐标为2，点D的纵坐标为-2，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围．
19.(本小题8分)
小明和小红相约周末游览公园，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点.已知景点C位于景点B的北偏西75°方向且BC=600米，景点E位于景点B的东南方向，景点C位于景点A的北偏西30°方向，景点D位于景点A的正东方向200米处.（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
（1）求景点C与景点A之间的距离.（结果保留根号）
（2）小明和小红同时从景点A出发，小红沿着A→D→E→B的路线前往景点B，小明沿着A→C→B的路线前往景点B，两人在各景点处停留的时间忽略不计.已知小明步行的速度为60米/分，小红步行的速度为50米/分，请通过计算说明谁先到达景点B.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，且EB=FB.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）当∠CAB=30°，AB=2时，求的长度；
21.(本小题10分)
某商店销售一种中性笔，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，这种中性笔的月销售量y（支）是售价x（元/支）的一次函数，其售价x（元/支）、月销售量y（支）、月销售利润w（元）的部分对应值如表.
（1）中性笔的进价为______元，y关于x的函数关系式为______；
（2）该商店销售这种中性笔的售价定为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大的月销售利润是多少元？
22.(本小题12分)
（1）特殊发现
如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE，BG分别在BC，BA边上，连接DF，则有：
①=______；
②直线DF与直线AG所夹的锐角等于______度；
（2）理解运用
将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连结DF，AG.
①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，若D，F，G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE=4，直接写出AB的长为______；
（3）拓展延伸
如图4，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连结PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC的位置，连结DE并延长与CP的延长线交于点F，连结AF，若PA=3PB，则的值是______.
23.(本小题13分)
定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如A（a,2a）就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数y=（x-1）2+2就是“友好二次函数”.
（1）直线y=3x-1上的“友好点”坐标为______；
（2）若“友好二次函数”y=-x2+bx+c的图象与y轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；
（3）若“友好二次函数”y=x2+bx+c的图象过点（-2，8），且顶点在第一象限.当m-1≤x≤m时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求m的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】3.5
14.【答案】6
15.【答案】①③⑤
16.【答案】
17.【答案】（1）100．
（2）18°．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为=．
18.【答案】解（1）∵点A的横坐标为2，
∴OA=2，
∵S△AOB=4，
∴OA•OB=4，
∴AB=4，
∴A（2，4），
把A点坐标代入y1=中，得k=8，
∴y=，
把y=-2代入y=中，得x=-4，
∴D（-4，-2），
设直线AD解析式为y=ax+b，
将A、D两点坐标代入，得，
解得，
∴一次函数为y=x+2；
（2）由直线y=x+2可知，C（-2，0），
则BC=OB+OC=4，AB=4，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，
故∠ACO=45°；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，x＜-4或0＜x＜2．
19.【答案】景点C与景点A之间的距离为米；
小红先到达景点B．
20.【答案】（1）证明：∵点C为劣弧中点，
∴，
∴∠DAC=∠BAC，
∵BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=∠DEA，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠BAC+∠BFE=90°，
∴∠ABF=90°，
∵AB是⊙O直径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OD，
∵点C为劣弧中点，
∴，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BOD=2∠BAD=120°，
∵AB=2，
∴OB=1，
∴的长度为．
21.【答案】20;y=-10x+500 该商店销售这种中性笔的售价定为35元时，每个月可获得最大销售利润，最大的月销售利润是2250元
22.【答案】;45 4 3
23.【答案】（1，2） y=-x2或y=-x2+4x m的值为2-2或3+2 售价（x元/支）
30
32
月销售量y（支）
200
180
月销售利润w（元）
2000
2160