2025-2026学年辽宁省锦州市义县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省锦州市义县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 4x+2=2-xB. 2x2+3x-2=0C. 2x-3y=4D.
2.方程x2+5x-4=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有一个实数根
3.下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
4.观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x-5=0 的正数解在（ ）
A. -1和0之间B. 0和1之间C. 1和2之间D. 2和3之间
5.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. =
B. ∠B=∠D
C. =
D. ∠C=∠AED
8.如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC=1：3，BC=，则DE的长为（ ）
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A. B. C. D.
9.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）
A. 32×12-32x-12x=300B. （32-x）（12-x）+x2=300
C. （32-x）（12-x）=300D. 2（32-x+12-x）=300
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为（ ）
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A. 3B. 3.5C. 2D. 2.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程x2-3x=0的根为 .
12.在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同.搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为 .
13.已知=，则的值为 .
14.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件.如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到 万件.
15.如图，在边长为8的正方形ABCD中，AE=1，BF=2，G是对角线AC上一点，.点P是CG上的动点，连接PE，PF，当△PEF是等腰三角形时，PG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
用适当方法解下列方程.
（1）2（x-3）=3x（3-x）；
（2）5x2-4x=1.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，1），B（1，3），C（3，1）.
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2：1；
（2）点B'的坐标是______，△A'B'C'的面积是______.
18.(本小题8分)
剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等.剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A.鹿鹤同春、B.连年有余、C.龙腾盛世、D.喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里.（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸）
（1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C.龙腾盛世的概率是______；
（2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率.
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE.
（1）求证：AE2=EF•BE；
（2）若AE=2，EF=1，求BC的长.
20.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过点C、D作BD、AC的平行线交于点E，连接AE.
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）若菱形ABCD的对角线AC的长为，∠BCD=60°，求AE的长.
21.(本小题10分)
直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元；
（2）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是2cm/s.连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t s.
（1）求当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）求当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，求当t为何值时，翻折后点B的对应点B′恰好落在PQ边上.
23.(本小题12分)
问题背景：“对角互补”是经典的四边形模型，在四边形对角互补的基础上，它的另一个条件是一条对角线是一个内角的平分线或一组邻边相等.方法是构造旋转全等.如果问题中有“45°，60°”角度出现，一般会和等腰直角三角形、正方形、等边三角形等特殊图形结合起来考查.
（1）【问题解决】如图①，∠AOB=∠CPD=90°，PD=PC，小明同学从P点分别向OA，OB作垂线PE，PF，请你按照小明同学的思路证明△PED≌△PFC；
（2）【问题探究】如图②，若∠AOB=120°，∠CPD=60°，PD=PC，OD=1，OC=2，求OP的长；
（3）【拓展延伸】如图③，点P是正方形ABCD外一点，∠CPD=90°，对角线AC，BD交于点O，连接OP，且OP=2，求四边形OCPD的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x1=0，x2=3
12.【答案】10
13.【答案】3
14.【答案】13.31
15.【答案】或或
16.【答案】x1=3，；

17.【答案】见解析； （-2，-6）；4．
18.【答案】；
．
19.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠ACB=∠ABE，
又∵∠AEF=∠BEA，
∴△EAF∽△EBA，
∴，
∴AE2=EF•BE；
6
20.【答案】（1）证明：由题意得，CE∥DO，DE∥CO，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，
则∠COD=90°，
∴四边形OCED为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，，
∴BC=CD，，，AC⊥BD，
∵∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵AC⊥BD，
∴∠BCO=∠DCO=30°，
设OB=x,则BC=2x,
在Rt△BCO中，由勾股定理得：，
解得：x=2，
∴OD=OB=2，
由（1）知：四边形OCED是矩形，
∴CE=OD=2，∠OCE=90°，
∴在Rt△CEA中，由勾股定理得：．
21.【答案】（1）550，8250；
（2）依题意得：（40+x-30）（600-10x）=10000，
整理得：x2-50x+400=0，
解得：x1=10，x2=40．
当x=10时，600-10x=600-10×10=500；
当x=40时，600-10x=600-10×40=200．
又∵要尽量减少库存，
∴x=10，
∴40+x=40+10=50．
答：每个水杯的售价为50元．
22.【答案】t=3；
；
1或3
23.【答案】见解析；
3；
2． x
-1
0
1
2
3
4
x2+3x-5
-7
-5
-1
5
13
23