2024-2025学年辽宁省铁岭市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年辽宁省铁岭市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程2x2+x-2=0的二次项是（ ）
A. 2B. xC. -2D. 2x2
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点P（-2，3）在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A. -6B. 6C. 5D. 1.5
5.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 黄河入海流B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 红豆生南国
6.如图，在⊙O中，半径长为5，圆心O到弦AB的距离OE=3，则弦AB的长为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，B'C'交AB于点E，则B′E的长为（ ）
A. B. C. 3D.
8.我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数.”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则根据题意可列方程为（ ）
A. （x+3）+10x=x2B. 10（x-3）+x=x2C. 10（x-3）-x=x2D. 10+（x-3）=x2
9.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（ ）
A. 36°
B. 54°
C. 60°
D. 72°
10.在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如下表：
有下列结论：①抛物线开口向下；②当x＞4时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点（-1，-2）；④当y＞2时，x＜0或x＞3；⑤对称轴是直线x=1.其中正确结论的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A（2，a）与点B（b,-3）关于原点对称，则a-b的值为 .
12.已知关于x的方程x2-x+4-m=0有2个相等的实数根，则m的值为 .
13.若点A（x1，-5）和点B（x2，-2）都在反比例函数的图象上，则x1和x2的大小关系是 .
14.某企业技术革新后，其产品的合格率提升明显，随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 （结果要求保留2位小数）.
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是斜边AB上一点，且，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则线段BE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
（1）x2+2x-2=0；
（2）x（x+3）=2x+6.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）.
（1）画出△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2，并求出点C绕点O旋转到点C2位置所经过的路径长.
18.(本小题8分)
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.
（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是______；
（2）若从这四部著作中随机抽取两本，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率.
19.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点A（m,1）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集；
（3）将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点B（-1，n），与y轴交于点C，求△OAB的面积.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AD和CD是弦，且弦CD交直径AB于点F，（点F不与点A，B重合），连接BC，BE⊥CE，垂足为E，∠ADC=∠CBE.
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径是6，当DC⊥OB于点F，且OF=BF时，求阴影部分的面积.
21.(本小题8分)
商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
22.(本小题12分)
思维启迪；
（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P也可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD=200米，那么A，B间的距离是______米.
思维探索：
（2）在Rt△ABC和Rt△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转一周，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE.
①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是______；
②如图3，当α=90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
③若BC=4，，在旋转过程中，当PC和AE所在的直线相交构成的锐角是45°时，请直接写出PC的长.
23.(本小题13分)
我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数y=x2的图象上，存在一点P（-1，1），则P为二次函数y=x2图象上的“互反点”.
（1）已知点（0，0）和（-2，2）是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；
（2）判断函数y=-x+4的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（3）如图1，设函数，y=x+n（n＜0）的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值；
（4）如图2，Q（m,0）为x轴上的动点，过Q作直线l⊥x轴，若函数y=-x2+2（x≥m）的图象记为W1，将W1沿直线l翻折后的图象记为W2.当W1和W2两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】x1＜x2
14.【答案】0.99
15.【答案】2
16.【答案】，；
x1=-3，x2=2
17.【答案】△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，如图2即为所求；


18.【答案】．
．
19.【答案】；
-2≤x＜0；
1.5
20.【答案】证明：连接OC，如图所示，

∵，
∴∠ADC=∠ABC，
∵∠ADC=∠CBE，
∴∠ABC=∠CBE，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠OCE+∠E=180°，
∵BE⊥CE，
∴∠E=90°，
∴∠OCE=180°-∠E=180°-90°=90°，
∴CE⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CE与⊙O切线．
6π
21.【答案】解：（1）设月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式为y=kx+b,
把（50，90）和（60，80）代入得，
解得，
∴y=-x+140；
（2）设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，
根据题意得，w=（x-40）y=（x-40）（-x+140）=-x2+180x-5600=-（x-90）2+2500，
∴当护眼灯销售单价定为90元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2500元．
22.【答案】200；
①PC=PE；PC⊥PE；
②PC=PE；PC⊥PE；
③或或
23.【答案】y=x2+x；
函数y=-x+4的图象上不存在“互反点”；理由如下：
∵y=-x+4，
∴x+y=4，
∴y=-x+4的图象上不存在“互反点”；
；
或-1＜m＜2 x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
销售单价x（元）
…
50
60
70
…
月销量y（台）
…
90
80
70
…