甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024年中考一模数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024年中考一模数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列各数中无理数是（ ）
A. …B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程组的解为，则☆，O分别为（ ）
A 9，B. 9，1C. 7，D. 5，1
4. 已知，，则的值为（ ）
A. 6B. C. 2D.
5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 一组数据：1，4，7，7，，4的平均数是5，则下列说法中正确的是（ ）
A. 这组数据的极差是3B. 这组数据的中位数是7
C. 这组数据的众数是4D. 这组数据的方差是5
8. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，以O为圆心，任意长为半径作弧交于点M，于点N，再分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，过P作于点F，交于点E．若，，那么的面积为（ ）

A. B. C. D.
10. 关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判定
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分解因式：________．
12. 已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线．
13. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为__________元．
14. 对于等式，当时，；时，；则当时，_____．
15. 在如图所示的6×5网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是_______．
16. 已知：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，； 第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，，连续这样操作4 次，则___________．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：＋×－÷.
18. 已知x=2+，y=2-．试求代数式的值．
19. 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长线上的点，且DE＝BF，连接AE．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积．
20. 如图，OAB上一点，过点O作射线OC．
（1）利用尺规作图分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
21. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．
（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；
（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？
22. 龙门黄河大桥全长,是黄河上跨径最大的斜拉桥,号称“黄河第一桥”也是山西省里程最长､投资最大､结构最复杂的桥梁,其中的双塔斜拉桥主桥采用两座等高的花瓶型塔,造型优美,数学课外小组的同学们准备用无人机测量花瓶型塔的高度．如图．同学们在无人机上搭载测角仪,当无人机垂直上升到离地面高的点处时悬停,测得其中一座塔的塔尖的仰角．无人机从点处垂直上升后到达点处再次悬停,此时测得该塔塔尖的仰角．已知点均在同一平面内,求此花瓶型塔的高度．（结果精确到;参考数据:,,）
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 某校开展阳光体育运动，调查了七年级学生喜欢的球类活动（每人只选一项自己最喜欢的球类项目），并将调查情况制成如下统计表和统计图（不完整）．请将统计表和统计图补充完整．

24. 如图，一次函数与反比例函数图象相交于两点．
（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解．
25. 如图①，已知是⊙的直径，是上的一个动点（点与点、不重合），连接．是的中点，作弦，垂足为．
（1）若点和点不重合，连接、和．当是等腰三角形时，求的度数．
（2）若点和点重合，如图②．探索与的数量关系并说明理由．
26. 如图，四边形为矩形，点，是边上的两个点，．
（1）求证：；
（2）请仅用无刻度的直尺作出的垂直平分线．
27. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）

（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
球类项目
乒乓球
篮球
足球
排球
人数
30人
______人
______人
______人