甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025届九年级下学期初中学业水平模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025届九年级下学期初中学业水平模拟考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中比﹣2小的是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．D．0
2．2024年安徽省上半年全省地区生产总值约为24000亿元，其中24000亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点，如果，则为（ ）
A．B．C．D．
6．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点．甲：随的增大而减小；乙：当时，．满足甲、乙两位同学描述的一次函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．永州市农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为，，则（ ）
A．甲比乙的产量稳定
B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定
D．无法确定哪一品种的产量更稳定
8．如图，在中，直径于点，，，则弦的长为（ ）
A．9B．C．10D．
9．已知实数，满足，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在等腰直角中，，动点从点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动，过点作交直角边或于点，以为边向右作正方形，设点运动的路程为，正方形和等腰直角重合部分的面积为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
12．分解因式：2mx2-2m= ．
13．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值是 ．
14．如图，在菱形中，，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1） ；
（2）的最小值为 ．
三、解答题
15．解不等式：．
16．为了增强学生的体质，合肥市各学校积极落实每天一节体育课和一小时大课间活动．某学校倡导学生在大课间开展羽毛球活动，需购买甲，乙两种品牌羽毛球拍．已知购买甲种品牌羽毛球拍2副和乙种品牌羽毛球拍1副共需225元；购买甲种品牌羽毛球拍5副和乙种品牌羽毛球拍3副共需605元．问购买一副甲种品牌羽毛球拍和一副乙种品牌羽毛球拍各需要多少元？
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；（点与点对应，点与点对应）
(2)以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出；（点与点对应，点与点对应）
(3)求四边形的面积．
18．如图所示，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”．
(1)按照此规律继续摆下去，第7个“小屋子”中图形“”的个数为______个，“”的个数为______个；
(2)按照此规律继续摆下去，第几个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的4倍？
19．数学综合与实践社团用所学数学知识测量南淝河某河段的宽度．他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机．如图，无人机在河上方距水面高45米的点处测得瞭望台正对岸处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高15米（图中点，，，在同一平面内）．那么南淝河此河段的宽为多少米？（结果取整数，参考数据：，，，）
20．如图，，，，是上的四点，是直径，，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
21．综合与实践
【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析．
【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量．
数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组，
第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：．
根据统计数据，绘制成如下统计图表：
甲小区10月份用水量频数分布表
乙小区10月份用水量频数分布直方图
甲，乙两个小区抽取的用水量分析统计如表：
乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7．
任务1：求表中的值．
【数据分析与运用】
任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两个小区样本数据的中位数均在第三组；
②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为；
③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
22．如图1，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点．
(1)求证：；
(2)若为的中点，，时，求的长；
(3)如图2，连接，若为的中点，，直接写出与的数量关系．
23．抛物线（为常数）的顶点为．
(1)求点的坐标（用含的式子表示）；
(2)经过探究发现，随着的变化，点始终在某一抛物线上，若将抛物线向右平移个单位后，所得抛物线顶点仍在抛物线上．
①求与之间的关系；
②若在时，都有随的增大而减小，设抛物线的顶点为，求直线与轴交点的横坐标的最大值．
用水量
频数／户
4
9
10
5
2
平均数
中位数
甲小区
7.0
7.2
乙小区
7.1
《甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024－2025学年下学期初中学业水平模拟考试数学试题》参考答案
1．B
解：根据负数小于0，可知，故D选项不符合题意；
根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣，A和C错误，B正确．
故选：B．
2．B
解：24000亿用科学记数法表示为，
故选B．
3．B
解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故选：B．
4．D
解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，原计算结果错误，故本选项不符合题意；
C、，原计算结果错误，故本选项不符合题意；
D、，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
5．A
解：，
，
，
，
平分交于点，
，
，
，
．
故选A．
6．C
解：随的增大而减小；
，
当时，；
一次函数图象过点，
如图，
满足题意的一次函数解析式为：．
故选：C．
7．B
解：、，
，
乙比甲的产量稳定．
故选：B．
8．B
解：，，
，
设的半径为，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：B．
9．D
解：由题意得：，可看做一元二次方程的两个根，
∴化简方程为：，
根据根与系数关系可得：，，
∴，选项A错误，不符合题意；
，选项B错误，不符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D正确，符合题意；
故选∶D．
10．A
解：∵点运动的路程为，
∴，
∵为等腰直角，，
∴，
∴，
∵以为边向右作正方形，
∴，
当点H在线段时，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，
此时，
那么，；
若点E向右运动截止于点C重合前，如图，
则，，，
∴，，
则；
若点E在线段上时，如图，
则，
∴，
故选∶A．
11．x≥3
由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
12．2m（x+1）（x-1）．
解析：原式=2m（x2-1）
=2m（x+1）（x-1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13．2
解：作轴，垂足为G，轴，垂足为H，
∵点A在函数图象上，点B在反比例函数图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
14． 30
解析：（1）四边形是菱形，，
；
（2）过点作于点，连接，，过点作于点，
，
，
的垂直平分线交于点，交于点，
，
，
的最小值为，
，，
，
的最小值为．
15．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
16．购买一副甲种品牌羽毛球拍70元，一副乙种品牌羽毛球拍85元
解：设购买一副甲种品牌羽毛球拍元，一副乙种品牌羽毛球拍元．
由题意得，解得．
答：购买一副甲种品牌羽毛球拍70元，一副乙种品牌羽毛球拍85元．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，
．
18．(1)，；
(2)第个“小屋子”中图形“”个数是图形“”个数的4倍．
（1）解：由所给图形可知，
第1个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：；
第2个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：；
第3个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：；
第4个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：；
第个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：；
…，
由此可知，
第个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：；
故答案为：，；
（2）解：第个“小屋子”中图形“”的个数为，“”的个数为；
由题意得，解得（舍），，
答：第个“小屋子”中图形“”个数是图形“”个数的4倍．
19．南淝河此河段的宽为66米
解：如图，过点作于点．
由题意得，，，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
．
答：南淝河此河段的宽为66米．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接并延长交于点，连接，
，，
垂直平分，
，
为的直径，
，
，
，
四边形为矩形，
，
为的半径，
为的切线；
（2）解：在中，
，，
，
四边形为矩形，
，，
设的半径为，
则，，
在中，，
解得，
即的半径为．
21．任务1：；任务2：①②；任务3：估计两个小区10月份用水量不低于的总户数为360户
解：任务1：乙小区10月份用水量排在中间的两位数为7和7.2，
；
任务2：由统计表和统计图可知，两个小区样本数据的中位数均在第三组，故①正确；
乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，故②正确；
两个小区样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误；
故答案为：①②；
任务3：甲小区：户，
乙小区：户，
估计两个小区共有户，
答：估计两个小区10月份用水量不低于的总户数为360户．
22．(1)见解析
(2)
(3)
（1）证明：如图1，
四边形是矩形，
，
，
由折叠得，
，
，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，，
为中点，
．
设，
，
在中，，
即，
解得，
，
．
由（1）知，
，
即，
，．
，
，
由折叠得，
，
，
，，
，
，
由折叠得；
（3）解：如图2，延长，交于点，连接，
，分别在，上，将四边形沿折叠，使点的对应点落在上，
，直线，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
为中点，
设，
，
，
为中点，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)①；②直线与轴交点的横坐标的最大值为
（1）解：，
顶点；
（2）解：由点的坐标可知，抛物线，
抛物线向右平移个单位后，抛物线为，
此时的顶点，
①抛物线顶点仍在抛物线上，
，
整理得，即．
，
；
②在时，都有随的增大而减小，
对称轴，
抛物线，
，
设直线的表达式为，代入点，
点的坐标得，
解得，
，
当时，，
又，
随的增大而减小，
当时，有最大值，
直线与轴交点的横坐标的最大值为．