2025年甘肃省武威市凉州区武威十七中、十二中九年级中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年甘肃省武威市凉州区武威十七中、十二中九年级中考一模数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列天气符号中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A. B. C. 3D.
3. 如图，抛物线与轴交于点和点B，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当抛物线沿着轴向下平移1个单位长度就可能经过点．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为（ ）
A 8B. 16C. 24D.
5. 如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 从四个数，，，中任取两个不同的数相乘，则乘积等于的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知正方形的面积为9，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，且轴，轴，若点D的坐标是，则的值为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则点G到的距离为（ ）

A B. C. D.
9. 如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若是方程的一个解，则代数式的值为_____．
12. 已知二次函数，当时，函数值的最大值为，则的值为___________．
13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点的坐标是_______．
14. 如图，是的直径，若，则______．

15. 如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，则_________．
16. 如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，则的长为______．
17. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、B在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k值为______．
三、解答题
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）将绕原点O旋转得到，画出；
（2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
（3）若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标．
20. （1）解方程：
（2）计算：
（3）化简求值：，其中
21. 中国新能源汽车市场异常火爆，销量持续攀升．某汽车销售公司以每辆18万元价格购入一批新能源汽车进行销售．当定价为26万元每辆时，平均每周能卖出10辆．现公司计划开展让利销售，市场调研表明：售价每降低1万元，平均每周能多卖出2辆．若要每周的销售利润达到84万元，且尽可能给顾客更多优惠，则每辆汽车的售价应定为多少？
22. 如图，是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，且点D在边上，点C的对应点为点E，连接，若．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
23. 如图，是半圆直径，点是弦延长线上一点，连接，，．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，则的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，反比例函数的图象交直线于点和点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）求的值．
25. 如图，在和中，的延长线经过点C，且，

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
26. 如图，是的直径，是的切线，点为直线上一点，连接交于点，连接并延长交线段于点．
（1）求证：；
（2）若的直径为6，，，求的长度．
27. 如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）点Q是线段上一动点，过点作轴交抛物线于点M，当最大值时，求点M的坐标；
（3）抛物线上存在一点P，使得，请直接写出P点的坐标．