2025年甘肃省武威市凉州区武威第八中学中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年甘肃省武威市凉州区武威第八中学中考一模数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮俯视图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4 B. x8÷x2=x4 C. x2•x3=x6 D. （-x）2-x2=0
4. 如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
5. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（ ）
A. B. 4C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解： _________________．
12. 甘肃省水资源主要分属黄河、长江、内陆河个流域、个水系，年总地表径流量立方米，数据用科学记数法表示为______．
13. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
14. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______．
15. 阿基米德说： “给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理．如图，春白——谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工作， 图是该舂臼的侧面简易示意图， 点是支点， 点距地面，且，在舂臼使用过程中， 若端上升至距地面处， 则端此时距地面_________．
16. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，分别以，长为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______．

三、解答题：本大题共6小题，共30分．
17. 计算：
18. 解不等式组：．
19. 化简：．
20. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．
21. 甘州木塔于隋文帝开皇二年（公元582年）重建，至今已有一千多年历史，其建筑技巧集木工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一（如图①．某数学兴趣小组开展“测量甘州木塔高度”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图②，木塔垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点两处分别测得木塔顶端的仰角的度数（，，在同一条直线上），再测得两点之间的距离．
数据收集：测角仪，测得．
问题解决：求甘州木塔的高度（结果精确到）．
参考数据：，，，，，．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
22. 甘肃各地气候类型多样，从南向北包括了A：亚热带季风气候，B：温带季风气候，C：温带大陆性（干旱）气候和D：高原高寒气候等四大气候类型．地理兴趣社团的成员想要对这些气候进行研究．于是他们将每种气候的名称写在完全相同且不透明的卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请社团的成员随机抽取一张，然后研究卡片上对应的气候．小锦先从中随机抽取一张卡片，记下对应气候之后正面向下放回，洗匀后小力再从中随机抽取一张卡片．
（1）小锦抽到“B：温带季风气候”的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小锦和小力抽到的气候类型不同的概率．
四、解答题：本大题共5小题，共42分
23. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，连接，．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求的面积；
（3）当时，的取值范围是______．
25. 如图，内接于，是直径，平分，，延长交的延长线于点A，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
26. 【问题情境】
小睿遇到这样一个问题：如图1，在中，点D在线段上，，，，，求的长．
【问题探究】
小睿发现，过点C作，交的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2．
（1）①的度数为______；②求的长；
【问题拓展】
（2）如图3，在四边形中，，，，与交于点E，，，求的长．
27. 如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段的长．
原文
释义
甲乙丙定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
如图2，为直角．
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；
以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；
再以点圆心，仍以长为半径画弧与交于点；
作射线，．