4.1 因式分解 课件 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级下册

4.1 因式分解第四章 因式分解北师大版 (2024) 八年级下册学习目标解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别知识回顾(1) 单项式×单项式：3a·4b＝ .(2) 单项式×多项式：a(m＋n)＝ . (3) 多项式×多项式：(a＋b)(m＋n) ＝ .整式乘法类型12abam＋anam＋an＋bm＋bn(1) 平方差公式：(a＋b)(a－b) ＝ .(2) 完全平方公式： (a±b)2 ＝ . 特殊的整式乘法公式a2±2ab＋b2a2－b2知识引入630 可以被哪些整数整除？思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？解决这个问题，需要对 630 进行分解质因数 探索新知993－99 能被 99 整除吗? 你是怎样想的? ＝99×992-99×1 ＝99×(992-1) ＝99×(99-1)(99＋1)＝98×99×100993-99小明的方法小亮的方法(993-99)÷100＝(970299-99)÷100＝970200÷100＝9702所以 993-99 能被 100 整除所以 993-99 能被 100 整除探索新知还能被哪些正整数整除？说一说，小明的方法的基本思想993－99变形还能被 98、99 整除.又 98＝1×98＝2×49＝7×14，所以 993－99 还能被 1、2、7、14、49 整除.又 99＝1×99＝3×33＝9×11，所以 993－99 还能被 3、9、11、33 整除.探索新知  993－99 ＝99×992－99×1 ＝99×(992－1) ＝99×(99－1)(99＋1) ＝98×99×100 探索新知观察下面拼图过程，写出相应的代数式. 等号两边的代数式有什么不同？（1） ＝ .  等号左边为多项式，右边为整式乘积形式探索新知观察下面拼图过程，写出相应的代数式. 等号两边的代数式有什么不同？（2） ＝ .  等号左边为多项式，右边为整式乘积形式探索新知因式分解把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解.因式分解也可称为分解因式. a3－a＝ a (a＋1) (a－1)多项式am＋bm＋cm＝m (a＋b＋c)整式乘积多项式整式乘积①分解的对象必须是多项式；②因式分解的结果：积的形式；③结果中的每一个因式都必须是整式；④必须分解到每个因式都不能再分解为止.探索新知整式乘法因式分解两种变形互为逆运算变形过程.根据左面的算式进行因式分解：(1) 3x2－3x＝________，(2)ma＋mb－m＝__________，(3) m2－16＝ ，(4) y2－6y＋9＝ ________. 计算下列各式：(1) 3x(x－1)＝ ，(2) m(a＋b－1)＝ ，(3)(m＋4)(m－4)＝ ，(4)(y－3)2＝ .3x2 －3xma＋mb－mm2 －16 y2－6y＋93x(x－1)m(a＋b－1)(m＋4)(m－4)(y－3)2当堂检测当堂检测B当堂检测B当堂检测B当堂检测1当堂检测－27当堂检测本节课学习了哪些知识点呢？因式分解整式乘法与因式分解的关系：定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解.互为相反的变形