3.2.3去括号和去分母（教学课件）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

3.2.3 去括号和去分母教学幻灯片分页内容第 1 页：标题页标题：3.2.3 去括号和去分母副标题：初中七年级数学上册授课教师：[教师姓名]日期：[授课日期]第 2 页：复习回顾问题 1：移项的法则是什么？（把方程中的项改变符号后从一边移到另一边，移项要变号。）问题 2：用移项法解下列方程：（1）\(2x + 5 = x + 8\)（移项得\(2x - x = 8 - 5\)，解得\(x = 3\)）；（2）\(3y - 4 = 5y - 10\)（移项得\(3y - 5y = -10 + 4\)，合并得\(-2y = -6\)，解得\(y = 3\)）。问题 3：方程\(2(x + 3) = 14\)如何求解？（先去括号得\(2x + 6 = 14\)，再移项求解）。引入：上节课学习了移项解方程，当方程中含有括号或分母时，需要先去括号、去分母，再进行移项等操作。本节课学习解一元一次方程的完整步骤：去括号和去分母。第 3 页：情境引入情境 1：某班分图书，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本。设这个班有\(x\)人，可列方程：\(3x + 20 = 4x - 25\)（无括号和分母，直接移项可解）。情境 2：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分\(\frac{1}{2}\)组（每组 8 本），则还缺 5 本。列方程：\(3x + 20 = 4x - 5\)（仍简单）。情境 3：更复杂的方程：\(\frac{2x - 1}{3}=x + 1\)，含有分母，需先去分母才能求解。思考：如何处理含括号和分母的方程？这就是本节课的重点 —— 去括号和去分母的方法。第 4 页：学习目标知识目标：掌握解一元一次方程中去括号的法则；学会去分母的方法（利用等式性质 2）；能按 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤解较复杂的一元一次方程。能力目标：通过解含括号和分母的方程，培养运算能力和逻辑推理能力；在探究去分母方法的过程中，提高分析问题和解决问题的能力。情感目标：感受数学变形的严谨性，体会分步解决复杂问题的思想，增强学习数学的耐心和信心。第 5 页：去括号的法则回顾与应用法则内容：括号前是 “\(+\)” 号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是 “\(-\)” 号，去括号后括号内各项符号都改变；括号前有系数，需将系数乘遍括号内每一项。符号表示：\(a + (b + c) = a + b + c\)；\(a - (b + c) = a - b - c\)；\(m(a + b) = ma + mb\)。例题回顾：解方程\(3(x - 2) = 2x + 1\) 。去括号：\(3x - 6 = 2x + 1\) 。移项：\(3x - 2x = 1 + 6\) 。合并同类项：\(x = 7\) 。注意：去括号时防止漏乘（如\(2(x + 1)\)错误去括号为\(2x + 1\)）。第 6 页：去分母的方法必要性：当方程中含有分母时，直接移项困难，去分母可将方程化为整数系数方程，简化计算。依据：等式的基本性质 2（等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍成立）。步骤：步骤 1：找出方程中所有分母的最小公倍数（简称公分母）。步骤 2：方程两边同时乘公分母，消除所有分母。步骤 3：去括号（若有），继续解方程。实例演示：解方程\(\frac{x}{2}=x - 1\) 。公分母是 2，两边乘 2：\(2×\frac{x}{2}=2×(x - 1)\)→\(x = 2x - 2\) 。移项：\(x - 2x = -2\)→\(-x = -2\)→\(x = 2\) 。第 7 页：例题讲解 1—— 去分母解简单含分母方程例 1：解下列方程：（1）\(\frac{x - 1}{2}=3\)；（2）\(\frac{2x + 1}{3}=x - 1\) 。解析：（1）步骤 1：公分母是 2，两边乘 2→\(x - 1 = 6\) 。步骤 2：移项→\(x = 6 + 1\)→\(x = 7\) 。检验：左边\(=\frac{7 - 1}{2}=3\)，右边\(=3\)，正确。（2）步骤 1：公分母是 3，两边乘 3→\(2x + 1 = 3(x - 1)\) 。步骤 2：去括号→\(2x + 1 = 3x - 3\) 。步骤 3：移项→\(2x - 3x = -3 - 1\)→\(-x = -4\)→\(x = 4\) 。检验：左边\(=\frac{2×4 + 1}{3}=3\)，右边\(=4 - 1 = 3\)，正确。答案总结：（1）\(x = 7\)；（2）\(x = 4\) 。第 8 页：例题讲解 2—— 去分母解含多个分母的方程例 2：解方程：\(\frac{x}{2}-\frac{x - 1}{3}=1\) 。解析：方程含有两个分母 2 和 3，最小公倍数是 6。步骤 1：两边乘 6→\(6×\frac{x}{2}-6×\frac{x - 1}{3}=6×1\) 。步骤 2：化简（分子分母约分）→\(3x - 2(x - 1)=6\) 。步骤 3：去括号→\(3x - 2x + 2 = 6\) 。步骤 4：移项→\(3x - 2x = 6 - 2\)→\(x = 4\) 。检验：左边\(=\frac{4}{2}-\frac{4 - 1}{3}=2 - 1 = 1\)，右边\(=1\)，正确。方法说明：去分母时，分子是多项式的需加括号，防止漏乘和符号错误。答案总结：\(x = 4\) 。第 9 页：解一元一次方程的完整步骤步骤 1：去分母。方程两边乘各分母的最小公倍数，消除分母。步骤 2：去括号。按去括号法则去掉括号，注意系数分配和符号。步骤 3：移项。把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号。步骤 4：合并同类项。化为\(ax = b\)（\(a\neq0\)）的形式。步骤 5：系数化为 1。两边除以未知数系数，得\(x = \frac{b}{a}\)。步骤 6：检验（可选）。代入原方程验证左右两边是否相等。口诀记忆：“去分母，要乘遍，分子多项式，括号添上前；去括号，看符号，系数要分配，漏乘不得了；移项变号，合并同类项，系数化为 1，求解就完成。”第 10 页：例题讲解 3—— 综合应用步骤解方程例 3：解方程：\(\frac{3x + 1}{2}-2=\frac{3x - 2}{10}-\frac{2x + 3}{5}\) 。解析：分母为 2、10、5，最小公倍数是 10。步骤 1：去分母（乘 10）→\(5(3x + 1)-20 = 3x - 2 - 2(2x + 3)\) 。步骤 2：去括号→\(15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6\) 。步骤 3：移项→\(15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 20\) 。步骤 4：合并同类项→\(16x = 7\) 。步骤 5：系数化为 1→\(x = \frac{7}{16}\) 。检验：代入原方程左右两边均相等，正确。答案总结：\(x = \frac{7}{16}\) 。第 11 页：例题讲解 4—— 含括号和分母的方程求解例 4：解方程：\(\frac{2(x + 1)}{3}=5(x + 1)-\frac{1}{6}\) 。解析：可把\((x + 1)\)看作整体，或直接去分母。步骤 1：去分母（乘 6）→\(4(x + 1)=30(x + 1)-1\) 。步骤 2：去括号→\(4x + 4 = 30x + 30 - 1\) 。步骤 3：移项→\(4x - 30x = 30 - 1 - 4\) 。步骤 4：合并同类项→\(-26x = 25\) 。步骤 5：系数化为 1→\(x = -\frac{25}{26}\) 。答案总结：\(x = -\frac{25}{26}\) 。第 12 页：例题讲解 5—— 实际问题应用例 5：一个数的\(\frac{1}{3}\)与这个数的\(\frac{1}{2}\)的和比这个数少 5，求这个数。解析：步骤 1：设未知数：设这个数为\(x\) 。步骤 2：列方程：\(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}x = x - 5\) 。步骤 3：去分母（乘 6）→\(2x + 3x = 6x - 30\) 。步骤 4：移项→\(2x + 3x - 6x = -30\)→\(-x = -30\) 。步骤 5：系数化为 1→\(x = 30\) 。验证：\(\frac{1}{3}×30+\frac{1}{2}×30 = 10 + 15 = 25\)，\(30 - 5 = 25\)，等式成立。答案总结：这个数是\(30\) 。第 13 页：方法总结去括号的关键：括号前是负号，去括号后各项全变号。括号前有系数，系数要与括号内每一项相乘，防止漏乘。去分母的关键：准确找到所有分母的最小公倍数。方程两边每一项都要乘公分母，包括常数项。分子是多项式时，去分母后需加括号保护，避免符号错误。完整解题思路：先观察方程结构，有分母先去分母，有括号再去括号，然后按移项、合并、系数化为 1 的步骤求解，最后检验确保正确。第 14 页：课堂练习 1练习 1：解下列方程：（1）\(\frac{x}{4}=2\)；（2）\(\frac{2x - 5}{3}=1\)；（3）\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\) 。练习 2：解方程：\(2(x - 1)=\frac{x + 1}{3}+1\) 。第 15 页：课堂练习 2练习 3：解方程：\(\frac{3x - 1}{4}-\frac{5x - 7}{6}=1\) 。练习 4：某数的 2 倍与 3 的和的\(\frac{1}{4}\)等于这个数与 1 的差，求这个数。第 16 页：易错点提醒去分母时漏乘常数项（如方程\(\frac{x}{2}+1 = 3\)去分母错误得\(x + 1 = 6\)，正确应为\(x + 2 = 6\)）。分子是多项式时，去分母后未加括号，导致符号错误（如\(\frac{x - 1}{2}\)乘 2 错误得\(x - 1\)，正确应为\((x - 1)\)，但若前面有负号则更易出错）。去括号时漏乘系数或符号错误（如\(-2(x + 3)\)错误去括号为\(-2x + 6\)，正确应为\(-2x - 6\)）。最小公倍数找错，导致去分母不彻底（如分母为 2 和 4，最小公倍数应为 4 而非 8）。系数化为 1 时，除以负数忘记变号（如\(-3x = 9\)错误得\(x = 3\)，正确应为\(x = -3\)）。第 17 页：课堂小结本节课学习了解一元一次方程的两个重要步骤：去括号和去分母。掌握了去括号的法则：括号前是 “\(+\)” 号不变号，是 “\(-\)” 号全变号，有系数需分配。掌握了去分母的方法：找公分母→两边乘公分母→消除分母，注意分子加括号和漏乘问题。明确了解一元一次方程的完整流程：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1→检验。能运用这些步骤解决含括号和分母的方程及简单实际问题。第 18 页：作业布置基础作业：教材第 [X] 页练习二十第 1、2、3 题。提高作业：解下列方程：（1）\(\frac{2x + 1}{4}-\frac{x}{3}=1\)；（2）\(3(x - 2)=\frac{2x + 1}{2}-1\) 。拓展作业：当\(x\)为何值时，代数式\(\frac{x - 1}{3}\)与\(\frac{2x + 1}{4}\)的值相等？2025-2026学年湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 复习导入利用等式的基本性质把下列方程化成 x=a 的形式：(1) 0.5x–0.7=6.3–0.2x； (2) -2x=-3x+1.解： (1) 移项，得 0.5x+0.2x=6.3+0.7 合并同类项，得 0.7x=7 两边都除以0.7，得 x=10 (2) 移项，得 -2x+3x=1合并同类项，得 x=1移项变号探索新知如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？这和我们以往学习的有什么不同？乘法对加法的分配律 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号.3(2x+5)=x+5 3(2x+5)=x+5 6x+15=x+5 去括号注意的事项： (1) 如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号要改变； (2) 去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘.如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？3(2x+5)=x+5 解：6x+15=x+5 6x-x=5-155x=-10x=-2去括号移项合并同类项化系数为1步骤：例4   在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母.例4  去括号，得 15x=8x-42 ， 移项，得 15x-8x=-42 ， 合并同类项，得 7x=-42 ， 两边都除以7，得 x=-6 .  (1) 改正：25x-3(2x-3)=30 .例5 解：去分母，得 2(3x+1)=7+x 去括号，得 6x+2=7+x 移项，得 6x-x=7-2 合并同类项，得 5x=5 两边都除以5，得 x=1将一元一次方程化成x=a形式的步骤：课堂练习【课本P106 习题3.2 第3题】 2(2x+3)=x+5 正确做法如下： 解：(1)去括号，得 9x=2x-14 移项，得 9x-2x=-14合并同类项，得 7x=-14两边都除以7，得 x=-2【课本P105 练习】 (3)去括号，得 -3x-6 =9 移项，得 -3x =9+6合并同类项，得 -3x =15两边都除以-3，得 x =-5(4)去括号，得 3-2+x=-1移项，得 x=-1-3+2合并同类项，得 x=-2  (7)去分母，得 25x=3 (4x-13) 去括号，得 25x=12x-39 移项，得 25x-12x=-39合并同类项，得 13x=-39两边都除以13，得 x=-3  D  返回 A. 只有甲 B. 只有丙和戊C. 只有甲、乙和丁 D. 只有甲、丙和戊√ 返回   返回          返回 B  B  返回 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号. 在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！