2025-2026学年人教版（新教材）七年级上学期数学培优期末试卷【含答案】

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这是一份2025-2026学年人教版（新教材）七年级上学期数学培优期末试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
2．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）
A．+2B．﹣2C．+5D．﹣5
3．下列各式的计算，正确的是（）
A．3a2b5abB．5y3y2
C．12x7x5xD．4mn2mn2mn
4．下列等式的变形中，正确的是（）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5．固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．线线相交
6．与是互为相反数，（）
A．B．3C．D．1
7．秦岭终南山公路隧道是我国自主设计最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程大大缩短，其路程缩短的原因是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线D．两点之间线段的长度叫做这两点间的距离
8．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( )
A．50B．－50C．100D．－100
9．以下四个数在数轴上所表示的点中，与表示的点距离最近的是（）
A．B．C．0D．1
10．在右图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论：
①；
②☆处所填多项式的次数一定为3
③△处所填多项式的次数可能为3．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．
12．某公式在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 200 个，当每个降价 1 元时，可多销售出 6 个，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是．
13．在元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马何时追上慢马？设快马追上慢马需要x天，根据题意则可列方程为．
14．一组数按图中规律从左向右一次排列，则第99个图中．
15．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB,则点C表示的数为．
16．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为 °．

三、解答题，（共86分）
17．（6分）计算：
(1)
(2)
18．计算（12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（10分）先化简再求值：，其中，．
20．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
(1)根据下列语句画出图形，并回答问题：
①作射线；
②连接，，，线段与射线相交于点O；判断线段与的大小关系，并说明理由；
(2)记线段的中点为M，判断点O在点M的左侧还是右侧，并利用尺规作图说明理由，（保留作图痕迹）
21．（9分）在飞机飞行时，飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用（南北线）与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，以到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为，
(1)试求与之间的夹角为多少度？
(2)试求与之间夹角为多少度？
(3)并画出从飞出且方向角为的飞行路线．
22．（10分）齐齐哈尔市居民生活用电收费标准如下：每月用电量不超过100度，按每度0.52元收费；超过100度的部分，按每度0.6元收费．小明家12月份电费为64元，小明家12月份用电量是多少度？
23．（10分）阅读材料，并回答下列问题．
(1)下列四个代数式中，是对称式的是_____（填序号）；
①；②；③；④．
(2)写出一个只含有字母，的二次对称式（要求代数式中至少包含加法、乘法运算）；
(3)已知，求，并判断所得结果是否为对称式．
24．（12分）问题提出：
某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛?
【构建模型】
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
(1)如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校共要安排场比赛；
(2)根据图②的规律，若学校有 5支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛；
(3)【类比迁移】从同一个顶点引出6条射线，共可以组成个角；
(4)【实际应用】往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种?
25．（12分）如图1，∠AOB＝120°，射线OP以1°/秒的速度从OA出发，射线OQ以2°/秒的速度从OB出发，两条射线同时开始逆时针转动t秒．
（1）当t＝10秒时，求∠POQ的度数．
（2）如图2，在射线OQ、OP转动过程中，射线OE始终在∠BOQ内部，且OF平分∠AOP，若∠EOF＝120°，求的值．
对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
标准答案
11．3
12．（200＋6x）
13．
14．10000
15．﹣7或3
16．110．
17．(1)8(2)2
【详解】（1）
；
（2）
．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2）
两边同时乘以6去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（3）
整理得：，
两边同时乘以14去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（4）
两边同时乘以6去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
19．；11
【详解】解：原式
当，时，原式．
20．(1)①图见详解；②图见详解，，理由见详解
(2)图见详解
【详解】（1）解：①所作射线如图所示：
②所作图形如图，
由图可知：，理由是两点之间，线段最短；
（2）解：如图，画一条射线，以点A为圆心，线段的长为半径在射线上画弧交于点G，再以线段的长为半径在射线上画两次弧，交于点E，点G在点E的左侧，
由作图可知：线段的中点M在点O的左侧；如图，
21．(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴与之间的夹角为；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴与之间的夹角为；
（3）解：如图所示，作，则飞行路线即为所求．
22．小明家12月份用电量是120度．
【详解】解：（元），
因为，
所以用电量超过100度．
设总用电量为度，
．
解．
答：小明家12月份用电量是120度．
23．(1)①③；
(2)（答案不唯一）；
(3)，是对称式．
【详解】（1）解：∵，
∴是对称式；
∵，
∴不是对称式；
∵，
∴是对称式；
∵，
∴不是对称式；
∴对称式有①③；
（2）解：∵，
∴是对称式；
（3）解：，，
交换，的位置，得到，
，
∴结果是对称式．
24．(1)10，10
(2)15
(3)15
(4)20
【详解】（1）由图①可知，图中实际共有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
故答案为：10，10；
（2）由图②可知，图中实际共有条线段，所以该校一共要安排15场比赛．
故答案为：15；
（3）从同一个顶点引出6条射线，共可以组成个角，
故答案为：15．
（4）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况
将代入中，得
∴要准备车票的种数为20种．
25．（1）110°；（2）3．
【详解】解：（1）当t＝10秒时，∠AOP＝1°×10=10°，∠BOQ＝2°×10=20°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠POQ＝∠AOB﹣∠BOQ+∠AOP＝120°﹣20°+10°＝110°；
（2）由题意，得∠AOP＝t°，∠BOQ＝2t°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠POQ＝∠AOB﹣∠BOQ+∠AOP＝120°﹣2t°+t°＝120°﹣t°，
∵OF平分∠AOP，
∴∠AOF＝∠POF＝∠AOP＝t°，
∵∠AOB＝120°，∠EOF＝120°，
∴∠BOE＝∠AOF＝t°，
∴∠EOQ＝∠BOQ﹣∠BOE＝2t°﹣t°＝t°，
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
D
B
B
B
A