7.3.1一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组-课件-2025-2026学年2024沪科版数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：7.3.1 一元一次不等式组及解（简单的一元一次不等式组）学科：数学年级：七年级下册教材版本：沪科版设计元素：搭配两个独立不等式的数轴表示图，以及它们解集的公共部分标注图，直观呈现 “不等式组解集是各不等式解集公共部分” 的核心逻辑幻灯片 2：学习目标理解一元一次不等式组的定义，能准确识别简单的一元一次不等式组（含 2 个不等式）。掌握 “解一元一次不等式组” 的含义，明确不等式组的解集是各不等式解集的公共部分。学会用 “分别求解→数轴找公共部分→确定解集” 的步骤，求解简单的一元一次不等式组，体会数形结合思想。能解决与简单不等式组相关的基础问题，避免确定公共部分时的常见错误（如混淆 “且”“或” 的逻辑）。幻灯片 3：情境导入问题 1：某文具店计划购进一批笔记本，要求购进的数量既要满足 “不低于 30 本”，又要满足 “不超过 50 本”。设购进数量为\(x\)本，如何用数学式子表示这个数量范围？问题 2：小明的期中考试成绩中，数学成绩比语文成绩高，且两科成绩之和不低于 180 分。设语文成绩为\(y\)分，数学成绩为\(z\)分，若\(z = y + 5\)，如何用含\(y\)的不等式表示这个关系？问题 3：某长方形花园的长比宽多 2 米，且周长不超过 24 米，面积不小于 24 平方米。设宽为\(a\)米，长为\(a + 2\)米，如何用不等式表示周长和面积的条件？导入思考：上述问题中，一个未知量需要同时满足多个不等关系，此时需用 “不等式组” 表示。本节课将学习简单的一元一次不等式组的概念及解法。幻灯片 4：一元一次不等式组的定义定义推导：类比 “方程组” 的概念（几个方程组成方程组），结合一元一次不等式的特点，得出：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。关键要素（缺一不可）：含同一个未知数（如两个不等式均含\(x\)，不含其他未知数）；每个不等式均为一元一次不等式（含一个未知数、次数 1、整式不等式）；由 “几个” 组成（本节课重点研究 “2 个不等式组成的简单不等式组”）。举例辨析：是简单一元一次不等式组的：\(\begin{cases} x + 3 > 5 \\ 2x - 1 ≤ 7 \end{cases}\)、\(\begin{cases} 3x < 12 \\ x - 5 ≥ -2 \end{cases}\)；不是一元一次不等式组的：\(\begin{cases} x > 2 \\ y < 5 \end{cases}\)（含两个未知数）、\(\begin{cases} x^2 > 4 \\ x + 1 < 3 \end{cases}\)（第一个不等式是二次不等式）、\(\begin{cases} \frac{1}{x} < 3 \\ 2x > 5 \end{cases}\)（第一个不等式非整式不等式）。幻灯片 5：一元一次不等式组的解集（核心概念）定义：一元一次不等式组中，所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。“解不等式组” 的含义：求不等式组解集的过程，叫做解一元一次不等式组。解集的三种常见情况（以含 2 个不等式的简单组为例）：有公共部分：如不等式组\(\begin{cases} x > 2 \\ x < 5 \end{cases}\)，两个不等式的解集分别是 “\(x > 2\)” 和 “\(x < 5\)”，公共部分是 “\(2 < x < 5\)”，即不等式组的解集为\(2 < x < 5\)；无公共部分：如不等式组\(\begin{cases} x > 3 \\ x < 1 \end{cases}\)，“\(x > 3\)” 的区域在 3 右侧，“\(x < 1\)” 的区域在 1 左侧，无重叠部分，此时不等式组无解（或解集为空集）；公共部分为单一不等式的解集：如不等式组\(\begin{cases} x ≥ 4 \\ x > 2 \end{cases}\)，“\(x ≥ 4\)” 的区域完全包含在 “\(x > 2\)” 的区域内，公共部分是 “\(x ≥ 4\)”，即不等式组的解集为\(x ≥ 4\)。数轴辅助理解：强调 “用数轴表示各不等式的解集，重叠区域即为不等式组的解集”，这是确定解集最直观、最准确的方法。幻灯片 6：简单一元一次不等式组的解法步骤解法步骤（以含 2 个不等式的简单组为例，核心：“分别解→找公共→定解集”）：分别求解：解不等式组中的每个一元一次不等式，得到各自的解集；数轴表示：在同一条数轴上，分别画出每个不等式的解集（注意空心圆圈、实心圆点的区别，以及射线方向）；找公共部分：观察数轴上两个解集的重叠区域，这个重叠区域就是不等式组的解集；书写解集：用数学符号表示出公共部分（如\(a < x < b\)、\(x > c\)、\(x ≤ d\)或 “无解”）。步骤口诀：分别解每个不等式，数轴上面画分明；找好重叠公共区，解集就能定分明。幻灯片 7：典例精析 —— 解集有公共部分（中间型）例 1：解不等式组\(\begin{cases} 2x - 1 > x + 1 \quad (1) \\ x + 8 < 4x - 1 \quad (2) \end{cases}\)，并将解集在数轴上表示出来。分析思路：先分别解两个不等式，再在数轴上找公共部分，确定解集。解答过程：解不等式 (1)：\(2x - 1 > x + 1\)；移项：\(2x - x > 1 + 1\)；合并同类项：\(x > 2\)；解不等式 (2)：\(x + 8 < 4x - 1\)；移项：\(8 + 1 < 4x - x\)；合并同类项：\(9 < 3x\)；系数化为 1：\(x > 3\)；数轴表示：在数轴上画出\(x > 2\)（2 处空心圆圈，向右画）；画出\(x > 3\)（3 处空心圆圈，向右画）；观察重叠区域：只有 “\(x > 3\)” 的区域是两个解集的公共部分；确定解集：不等式组的解集为\(x > 3\)；数轴呈现（文字描述）：数轴上 3 的位置画空心圆圈，向右画射线，射线覆盖的区域即为解集。幻灯片 8：典例精析 —— 解集有公共部分（两端型）例 2：解不等式组\(\begin{cases} 3x + 2 ≤ 2(x + 3) \quad (1) \\ \frac{2x - 1}{3} > \frac{x}{2} - 1 \quad (2) \end{cases}\)，并写出它的整数解。分析思路：先分别解两个不等式，数轴找公共部分确定解集，再从解集中筛选整数解。解答过程：解不等式 (1)：\(3x + 2 ≤ 2(x + 3)\)；去括号：\(3x + 2 ≤ 2x + 6\)；移项：\(3x - 2x ≤ 6 - 2\)；合并同类项：\(x ≤ 4\)；解不等式 (2)：\(\frac{2x - 1}{3} > \frac{x}{2} - 1\)；去分母（最小公倍数 6）：\(2(2x - 1) > 3x - 6\)；去括号：\(4x - 2 > 3x - 6\)；移项：\(4x - 3x > -6 + 2\)；合并同类项：\(x > -4\)；数轴找公共部分：\(x ≤ 4\)（4 处实心圆点，向左画）；\(x > -4\)（-4 处空心圆圈，向右画）；公共部分：\(-4 < x ≤ 4\)；确定整数解：在\(-4 < x ≤ 4\)范围内的整数为：-3、-2、-1、0、1、2、3、4；作答：不等式组的解集为\(-4 < x ≤ 4\)，整数解为 - 3、-2、-1、0、1、2、3、4。幻灯片 9：典例精析 —— 不等式组无解例 3：解不等式组\(\begin{cases} x + 5 ≤ 3 \quad (1) \\ 2x + 3 > 5 \quad (2) \end{cases}\)，并说明理由。分析思路：分别解两个不等式后，观察解集是否有公共部分，若无则判定为无解。解答过程：解不等式 (1)：\(x + 5 ≤ 3\)；移项：\(x ≤ 3 - 5\)；合并同类项：\(x ≤ -2\)；解不等式 (2)：\(2x + 3 > 5\)；移项：\(2x > 5 - 3\)；合并同类项：\(2x > 2\)；系数化为 1：\(x > 1\)；数轴观察公共部分：\(x ≤ -2\)的区域在 - 2 左侧（含 - 2）；\(x > 1\)的区域在 1 右侧（不含 1）；两个区域无任何重叠部分，即无公共解集；作答：该一元一次不等式组无解。幻灯片 10：课堂练习 —— 基础巩固1. 填空题：不等式组\(\begin{cases} x > -1 \\ x < 2 \end{cases}\)的解集是______；不等式组\(\begin{cases} x ≥ 3 \\ x ≥ 5 \end{cases}\)的解集是______，依据是 “公共部分取较______（填‘大’或‘小’）的范围”；若不等式组\(\begin{cases} x < m \\ x > 3 \end{cases}\)无解，则\(m\)的取值范围是______。2. 解答题：解下列简单的一元一次不等式组，并将解集在数轴上表示出来：（1）\(\begin{cases} 4x - 1 ≥ 2x + 3 \\ 3x + 2 < 11 \end{cases}\)；（2）\(\begin{cases} 2(x + 1) > x \\ \frac{x - 1}{2} ≤ 1 \end{cases}\)答案：填空题：（1）\(-1 < x < 2\)；（2）\(x ≥ 5\)；大；（3）\(m ≤ 3\)（提示：若\(m ≤ 3\)，则\(x < m\)与\(x > 3\)无公共部分）；解答题：（1）解不等式 1：\(4x - 1 ≥ 2x + 3\)→\(2x ≥ 4\)→\(x ≥ 2\)；解不等式 2：\(3x + 2 < 11\)→\(3x < 9\)→\(x < 3\)；解集为\(2 ≤ x < 3\)；数轴表示：2 处实心圆点，3 处空心圆圈，两点之间线段；（2）解不等式 1：\(2x + 2 > x\)→\(x > -2\)；解不等式 2：\(x - 1 ≤ 2\)→\(x ≤ 3\)；解集为\(-2 < x ≤ 3\)；数轴表示：-2 处空心圆圈，3 处实心圆点，两点之间线段。幻灯片 11：课堂练习 —— 拓展提升1. 已知不等式组\(\begin{cases} x + a ≥ 0 \\ 1 - 2x > x - 2 \end{cases}\)的解集为\(-1 ≤ x < 1\)，求\(a\)的值。2. 若关于\(x\)的简单不等式组\(\begin{cases} 3x - 2 < 7 \\ x - b > 0 \end{cases}\)有 5 个整数解，求\(b\)的取值范围。答案：解不等式 1：\(x + a ≥ 0\)→\(x ≥ -a\)；解不等式 2：\(1 - 2x > x - 2\)→\(-3x > -3\)→\(x < 1\)；因解集为\(-1 ≤ x < 1\)，故\(-a = -1\)→\(a = 1\)；解不等式 1：\(3x - 2 < 7\)→\(3x < 9\)→\(x < 3\)；解不等式 2：\(x > b\)；不等式组的解集为\(b < x < 3\)；整数解为 2、1、0、-1、-2（共 5 个），故\(-3 ≤ b < -2\)（提示：若\(b < -3\)，则整数解会多 - 3，若\(b ≥ -2\)，则整数解会少 - 2）。幻灯片 12：课堂小结核心概念：一元一次不等式组：含同一个未知数的几个一元一次不等式组成；不等式组的解集：各不等式解集的公共部分（无公共部分则无解）。解法步骤（简单组）：分别解每个不等式→数轴画解集→找公共部分→定解集（数形结合是关键）。易错点：解单个不等式时，系数化为 1 若乘除负数，忘记改变不等号方向；确定公共部分时，混淆空心圆圈（不含端点）与实心圆点（含端点）；判断 “无解” 时，未通过数轴验证，直接主观判断。思想方法：数形结合思想（用数轴直观呈现解集与公共部分）、转化思想（将解不等式组转化为解单个不等式）。幻灯片 13：作业布置基础作业：教材课后对应习题（如识别不等式组、解简单不等式组、表示解集）。提升作业：已知简单不等式组\(\begin{cases} 2x - m < 1 \\ x - 2n > 3 \end{cases}\)的解集为\(-1 < x < 2\)，求\(m + n\)的值；自编一道含有 2 个不等式的简单一元一次不等式组新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集；（重点）2. 会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表 示出其解集.（重点、难点） 同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨!嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).一元一次不等式组的概念及解集 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 满足：2(x + 70)＞350 和 70x＜7630，这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2( x＋70 )＞350 和 70x＜76301. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√；，；，，；，.思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3.公共部分一元一次不等式的解法问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解填表：x＞-3-5＜x≤-3x＜-3无解 例1 解上面问题中的不等式组：解：解不等式 ①，得解不等式 ②，得x＞105.x＜109. 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式②，得x>2.例2 解不等式组：解： 解不等式①，得在数轴上分别表示这两个不等式的解集.由图可知，这两个不等式解集的公共部分是 x > 2，因此，原不等式组的解集是 x > 2.-1.5 解不等式②，得 x ＞4.例3 解不等式组：解： 解不等式①，得x ＞2.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.例4 解不等式组：解： 解不等式①，得x＜－2. 解不等式②，得 x＞3.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以这个不等式组无解.1. 说出下列不等式组的解集：解：(1) x > 0. (2) x < -1. (3) 2 < x < 7. (4) x < 1.41.2. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：    在数轴上表示如图：在数轴上表示如图：核心必知由几个含有________未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的__________，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程叫作解不等式组.同一个公共部分1星题 基础练 一元一次不等式组的定义1.下列属于一元一次不等式组的是( )D    一元一次不等式组的解集 AA. B. C. D.      解简单的一元一次不等式组       请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得________；  (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：解：在数轴上表示如图.(4)原不等式组的解集为____________. 10.解不等式组：    2星题 中档练 A        1或2    3星题 提升练16. ［运算能力］阅读材料，解决下列问题.  【问题探究】      一元一次不等式组必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！