7.2.2一元一次不等式的应用-课件-2025-2026学年2024沪科版数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：7.2.2 一元一次不等式的应用学科：数学年级：七年级下册教材版本：沪科版设计元素：搭配生活中的应用场景图片（如购物结账、租车方案、生产任务进度）与 “实际问题→抽象不等式→求解→检验” 的流程图，直观呈现本节课核心逻辑幻灯片 2：学习目标能从实际问题中抽象出不等关系，列出一元一次不等式，体会数学建模思想。掌握一元一次不等式应用问题的解题步骤（审题→设元→列不等式→求解→检验→作答），能规范书写解题过程。能解决购物优惠、方案选择、最值分析等常见类型的应用问题，提升实际问题的数学转化能力。学会根据实际意义检验不等式的解，确保解的合理性，培养严谨的解题习惯。幻灯片 3：情境导入问题 1：某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过 5 本，每本 4 元；超过 5 本的部分，每本 3 元。小明带了 30 元，他最多能买多少本笔记本？问题 2：某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产 120 个，15 天完成。实际生产时，为提前完成任务，每天生产零件数不少于 150 个，实际至少需要多少天能完成任务？问题 3：学校组织学生参加研学活动，租用 A 型客车每辆可坐 45 人，租金 800 元；租用 B 型客车每辆可坐 30 人，租金 600 元。现有 150 名学生，要求租金不超过 2800 元，有几种可行的租车方案？导入思考：这些问题中均包含 “最多”“不少于”“不超过” 等不等关系，无法用等式解决，需要通过列一元一次不等式求解。本节课将学习如何运用一元一次不等式解决这类实际问题。幻灯片 4：一元一次不等式应用的解题步骤（核心）解题步骤（类比一元一次方程应用题，突出 “不等关系” 的寻找）：审题：通读题目，明确已知条件、未知量，找出题目中的不等关系（关键词：最多、最少、不超过、不少于、至少、大于、小于等）；设元：设出适当的未知数（通常设 “最多”“最少” 相关的未知量为\(x\)），注明未知数的单位；列不等式：根据找出的不等关系，结合已知条件，列出一元一次不等式；求解：按照一元一次不等式的解法，求出不等式的解集；检验：根据实际问题的意义，检验解集是否合理（如人数、天数、物品数量需为正整数）；作答：用简洁的语言回答题目中的问题，确保答案符合实际场景。步骤口诀：审题找不等，设元列不等式；求解验实际，作答要清晰。幻灯片 5：典例精析 —— 购物优惠问题例 1：某超市促销洗衣液，规则如下：购买 1 瓶单价为 35 元；购买 2 - 4 瓶（含 2 瓶、4 瓶），每瓶单价 32 元；购买 5 瓶及以上，每瓶单价 28 元。小红带了 180 元，她最多能购买多少瓶洗衣液？分析思路：先判断不同购买数量对应的单价，确定小红的预算可能覆盖的单价区间，再列不等式求解，注意瓶数为正整数。解答过程：审题：已知不同购买数量的单价，总预算 180 元，求 “最多购买瓶数”（不等关系：总费用≤180 元）；设元：设小红购买\(x\)瓶洗衣液；分析单价区间：若\(x = 1\)：总费用\(35×1 = 35 ≤ 180\)，但瓶数少，不考虑；若\(2 ≤ x ≤ 4\)：单价 32 元，总费用\(32x ≤ 180\)，解得\(x ≤ 5.625\)，但此区间\(x ≤ 4\)，故最多 4 瓶，总费用\(32×4 = 128 ≤ 180\)；若\(x ≥ 5\)：单价 28 元，总费用\(28x ≤ 180\)；列不等式求解（重点分析\(x ≥ 5\)的情况）：\(28x ≤ 180\)，系数化为 1（28>0，不等号不变）得\(x ≤ \frac{180}{28} ≈ 6.428\)；检验：\(x\)为正整数，且\(x ≥ 5\)，故最大整数解为 6；验证总费用：\(28×6 = 168 ≤ 180\)，符合预算；若买 7 瓶，\(28×7 = 196 > 180\)，超出预算；作答：小红最多能购买 6 瓶洗衣液。幻灯片 6：典例精析 —— 生产任务问题例 2：某车间接到加工 2000 个零件的任务，原计划每天加工 100 个，加工 5 天后，为尽快完成任务，决定每天多加工零件，使剩余任务在 10 天内完成。那么之后每天至少要加工多少个零件？分析思路：先计算已完成的零件数，再确定剩余零件数，根据 “剩余任务≤10 天完成” 列不等式，注意 “至少” 对应不等号 “≥”。解答过程：审题：总零件 2000 个，前 5 天每天加工 100 个，剩余任务 10 天内完成，求 “之后每天至少加工数”（不等关系：10 天加工的零件数≥剩余零件数）；设元：设之后每天加工\(x\)个零件；计算已完成与剩余零件数：已完成\(100×5 = 500\)个，剩余\(2000 - 500 = 1500\)个；列不等式：\(10x ≥ 1500\)；求解：系数化为 1（10>0，不等号不变）得\(x ≥ 150\)；检验：\(x = 150\)时，10 天加工\(150×10 = 1500\)个，恰好完成剩余任务，符合 “至少” 要求；作答：之后每天至少要加工 150 个零件。幻灯片 7：典例精析 —— 方案选择问题例 3：某学校为学生定制校服，现有 A、B 两家服装厂可选：A 厂每套校服定价 120 元，另收设计费 2000 元；B 厂每套校服定价 150 元，不收设计费。学校计划定制\(x\)套校服，选择哪家服装厂的费用更低？分析思路：分别列出两家服装厂的费用表达式，通过比较费用大小列不等式，分情况讨论\(x\)的取值范围，确定不同情况下的最优方案。解答过程：审题：A 厂费用 = 120x + 2000，B 厂费用 = 150x，求 “哪家费用更低”（需分三种情况：A 厂费用 < B 厂费用、A 厂费用 = B 厂费用、A 厂费用 > B 厂费用）；设元：设定制\(x\)套校服，A 厂费用为\(y_A\)，B 厂费用为\(y_B\)，则\(y_A = 120x + 2000\)，\(y_B = 150x\)；分情况讨论：情况 1：A 厂费用 < B 厂费用，即\(120x + 2000 < 150x\)；移项得\(2000 < 30x\)；系数化为 1（30>0，不等号不变）得\(x > \frac{2000}{30} ≈ 66.67\)；因\(x\)为正整数，故\(x ≥ 67\)时，A 厂费用更低；情况 2：A 厂费用 = B 厂费用，即\(120x + 2000 = 150x\)；解得\(x = \frac{2000}{30} ≈ 66.67\)；因\(x\)为整数，无此情况（或\(x = 67\)时 A 厂更优，\(x = 66\)时 B 厂更优）；情况 3：A 厂费用 > B 厂费用，即\(120x + 2000 > 150x\)；解得\(x < 66.67\)；故\(x ≤ 66\)时，B 厂费用更低；检验：当\(x = 66\)时，\(y_A = 120×66 + 2000 = 9920\)元，\(y_B = 150×66 = 9900\)元，B 厂更低；当\(x = 67\)时，\(y_A = 120×67 + 2000 = 10040\)元，\(y_B = 150×67 = 10050\)元，A 厂更低；作答：当定制校服套数不少于 67 套时，选择 A 厂费用更低；当定制套数不超过 66 套时，选择 B 厂费用更低。幻灯片 8：典例精析 —— 行程时间问题例 4：小明从家骑自行车去学校，家到学校的距离为 10km，小明骑车的速度为每小时 12km，出发 15 分钟后，妈妈发现小明忘带课本，开车从家出发追赶，要求在小明到达学校前追上他。妈妈开车的速度至少为每小时多少千米？（15 分钟 = 0.25 小时）分析思路：先计算小明剩余的路程和剩余时间，再根据 “妈妈追赶的时间≤小明剩余时间”“妈妈行驶的路程≥10km” 列不等式，注意单位统一（分钟化为小时）。解答过程：审题：总距离 10km，小明速度 12km/h，已出发 0.25 小时，妈妈开车追赶，需在小明到学校前追上，求 “妈妈速度至少多少”（不等关系：妈妈行驶时间≤小明剩余时间，妈妈行驶路程≥10km）；设元：设妈妈开车的速度为每小时\(v\)千米；计算小明剩余时间：小明已行驶\(12×0.25 = 3\)km，剩余路程\(10 - 3 = 7\)km，剩余时间\(\frac{7}{12}\)小时；列不等式：妈妈行驶 10km 的时间\(\frac{10}{v} ≤ \frac{7}{12}\)（因需在小明到达前追上，妈妈用时不能超过小明剩余时间）；求解：两边同乘\(12v\)（\(v > 0\)，不等号不变）得\(120 ≤ 7v\)；系数化为 1 得\(v ≥ \frac{120}{7} ≈ 17.14\)；检验：当\(v = 17.14\)时，妈妈用时\(\frac{10}{17.14} ≈ 0.583\)小时，小明剩余时间\(\frac{7}{12} ≈ 0.583\)小时，恰好同时到达，符合 “至少” 要求；作答：妈妈开车的速度至少为每小时约 17.14 千米（或精确到整数为 18 千米 / 小时，根据题目要求调整）。幻灯片 9：课堂练习 —— 基础巩固1. 填空题：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可售 200 件。若每件提价 0.5 元，销售量减少 10 件，设每件提价\(x\)元，每天利润不低于 640 元（利润 =（售价 - 进价）× 销售量），则列不等式为______；某班组织捐书活动，要求每人至少捐 1 本，全班 50 人，共捐书不少于 120 本，设平均每人捐书\(x\)本，则\(x\)满足的不等式为______，\(x\)的最小整数值为______。2. 解答题：某工厂现有原材料 800kg，计划用这些原材料生产 A、B 两种产品，生产 1 件 A 产品需原材料 4kg，生产 1 件 B 产品需原材料 6kg，已知 A 产品每件利润 20 元，B 产品每件利润 30 元，计划生产 A 产品\(x\)件，B 产品\(y\)件，且\(x = 2y\)，求最多可获得多少利润？答案：填空题：（1）\((10 + x - 8)(200 - \frac{x}{0.5}×10) ≥ 640\)（或化简为\((2 + x)(200 - 20x) ≥ 640\)）；（2）\(50x ≥ 120\)；3（因\(x ≥ 2.4\)，最小整数为 3）；解答题：由\(x = 2y\)，原材料总用量\(4x + 6y ≤ 800\)，代入得\(4×2y + 6y ≤ 800\)，即\(14y ≤ 800\)，解得\(y ≤ \frac{400}{7} ≈ 57.14\)，\(y\)最大整数为 57；此时\(x = 114\)，总利润\(20×114 + 30×57 = 2280 + 1710 = 3990\)元；答：最多可获得 3990 元利润。幻灯片 10：课堂练习 —— 拓展提升1. 某租赁公司有 A、B 两种型号的汽车，A 型车每辆每天租金 1000 元，限乘 8 人；B 型车每辆每天租金 600 元，限乘 4 人。某旅游团有 20 人，要求租车总费用不超过 2800 元，有几种租车方案？哪种方案最省钱？2. 某书店推出会员制度：一次性缴纳会员费 50 元，可享受购书 8 折优惠；非会员购书无优惠。设某顾客购书原价为\(x\)元，当\(x\)满足什么条件时，办理会员更划算？答案：设租 A 型车\(m\)辆，B 型车\(n\)辆，\(8m + 4n ≥ 20\)（人数满足），\(1000m + 600n ≤ 2800\)（费用满足），\(m\)、\(n\)为非负整数；当\(m = 0\)：\(4n ≥ 20\)→\(n ≥ 5\)，费用\(600×5 = 3000 > 2800\)，不可行；当\(m = 1\)：\(8 + 4n ≥ 20\)→\(n ≥ 3\)，费用\(1000 + 600×3 = 2800\)，可行；当\(m = 2\)：\(16 + 4n ≥ 20\)→\(n ≥ 1\)，费用 (2000 + 600×1新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言：(1) 超过；(2) 至少；(3) 最多.＞≥≤问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间.他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h.解得 x≤12.因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶. 仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题解不等式列不等式结合实际问题确定答案例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是 x 元.则 40x－90×40－40x·10％≥900.解得x≥125.答：每套童装的售价至少是 125 元.分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).例2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？ 解：设小明最多只应搬动 x 本记事本，则解得 x≤5.25.1.2×2＋0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动 5 本记事本.因为记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤ 4.5 kg.解：设人数为 x，买个人票需要 10x 元，买20人的团体票需要 20×10×80% 元，根据题意，得 10x > 20×10×80%. 解不等式，得 x > 16. 因为人数必须是小于 20 的整数，即 x 100) 元. ① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100)，即 x > 150， 在甲超市购物花费少； ② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100)，即 x < 150， 在乙超市购物花费少； ③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100)，即 x = 150， 在甲、乙两超市购物花费一样.1.学校准备用 2 000 元购买名著和字典，其中名著每套 65 元，字典每本 40 元. 现已购买名著 20 套，问最多还能买字典多少本? 2.甲步行的速度为 5 km/h，先走 30 min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为 6 km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲? 1星题 基础练 解含分母的一元一次不等式         DA.5 B.6 C.12 D.30 CA. B. C. D. 5.解不等式：     你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内( )处打“√”；若一人错误，请指出错误之处.若你觉得两人的解法均错误，请写出正确的解答过程. 2星题 中档练 A  A  0 5    一元一次不等式的应用实际问题必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！