广东省广州市天河区2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省广州市天河区2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性
C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ）
A．5B．7C．7.5D．10
7．如图，是等边三角形，D是BC边上一点，于点E．若，则DC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是
A．B．
C．D．
9．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
10．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（ ）
A．小正方形的边长为
B．大正方形的边长为
C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为
D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分．）
11．点关于x轴对称的点的坐标是 .
12．我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为秒，将用科学记数法表示应为 ．
13．如果一个正多边形的内角和是它外角和的两倍，则的值为 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．如图，，，．点P在线段上，点Q在线段上．若与全等，则的长为 ．
三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
16．（1）计算：；
（2）因式分解：．
17．已知：如图，点E，C在线段上，且，，．求证．
18．已知．
（1）化简A；
（2）从的范围内选取一个合适的整数作为x的值，求A的值．
19．如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接，求的度数．
20．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻．
四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
21．阅读两则材料，然后根据材料解决问题：
【材料一】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
【材料二】从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
解决以下4个问题：
（1）如图1，在中，，，，写出图中的一对“等角三角形”；
（2）如图2，中，，，是的角平分线．求证：为的“等角分割线”；
（3）在中，，是的等角分割线，则的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
22．本学期研究完三角形全等的条件后，小天同学和小河同学对全等产生了浓厚的兴趣，两人开始思考：如何判定两个四边形全等呢？
小天认为：既然可以利用“边边边（）”证明两个三角形全等，那么只要满足四组边对应相等，即可证明两个四边形全等．
小河同学立刻提出了反对意见，并举出了一个反例．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）结合给定的四边形（图），用直尺和圆规把小河举出的反例画出来，即画一个满足条件的四边形，与四边形不全等；（保留作图痕迹，可在图中画，也可以另画一个）
（2）沿着小河的思路，你认为至少添加几个角可以判定两个四边形全等？请在横线上添加条件并给予证明；（注：能够完全重合的两个图形称为全等图形，即各边相等，各角相等的两个四边形全等、）
已知：如图，，，，，_____________．
求证：四边形四边形．
（3）根据以上探究，我们知道当图形的某些边和角确定后，图形也就唯一确定下来．在图，分别延长四边形的边和，交点为，若，，分别是的边，，的长，且满足，，，求分式的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴上，点A，B在y轴上，且点与点B关于x轴对称，．
（1）求的度数；
（2）如图2，在的延长线上取一点D，使得，求证；
（3）如图3，点D为线段上一动点，连接，在左侧以为边作等边，当点D在线段上运动时，点M随之运动，当取得最小值时，求此时的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】12
15．【答案】或
16．【答案】解：（1）原式；
（2）原式．
17．【答案】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：
（2）解：根据题意得：，，，
解得，，，
∵，
∴整数x为0或，
当时，原式；
当时，原式．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，
∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．​​​​​​
20．【答案】解：设原计划每天收割的面积为x公顷，则实际每天收割的面积为公顷，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原计划每天收割5公顷的水稻．
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴与，与，与是等角三角形；
（2）证明：∵在中，，，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，，∴为的等角分割线。
（3）ACD
22．【答案】（1）解：如图所示，
由于四边形是正方形，四边形是菱形，二者的边长相等，但二者不全等；
（2）证明：连接、，
在和中，
，
∴，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴四边形四边形。
（3）解：∵，
∴，即，
同理可得：，，
∴，
即，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：∵点与点B关于x轴对称，
∴AO=BO=2，AC=BC，
∴AB=AO+BO=4，
∵，
∴=4，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴OC为∠ACB的角平分线，
∴。
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴。
（3）解：如图，连接，过点O作于点J．
∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∴点M在射线上运动（），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当点M与J重合时，的值最小，此时．