2024-2025学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级上学期10月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级上学期10月考数学试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列各组图形中，是的高的图形是
A．B．
C．D．
3．（3分）图中的两个三角形全等，则等于
A．B．C．D．
4．（3分）三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的
A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是
A．B．C．D．
6．（3分）等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于，连接，则的周长等于
A．26B．20C．16D．18
7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，是的一个外角，，，则的度数为
A．B．C．D．
9．（3分）若一个等腰三角形的一条边是另一条边的倍，我们把这样的等腰三角形叫做“倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为，则该等腰三角形底边长为
A．B．或C．D．或
10．（3分）如图，已知平分，于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）正八边形的外角和为 ．
12．（3分）正方形的对称轴条数是 ．
13．（3分）如图，中，是上一点，，，则 ．
14．（3分）如图，在中，，，则边上的中线的取值范围是 ．
15．（3分）如图，中，，．在上截取，作的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为 ．
16．（3分）如图，中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（6分）已知，，求证：．
18．（6分）如图，中，，．
（1）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，直接写出的面积为： ．
19．（8分）如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
20．（8分）如图，在中，是的角平分线，交于点，交于点．
（1）求证；
（2）若，，求的长．
21．（8分）某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
22．（10分）如图，中，，的外角平分线交于点，交的延长线于，交的延长线于，求证：．
23．（12分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接，，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，满足：．
（1）求的面积；
（2）如图1，为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，，连接，求直线与轴交点的坐标；
（3）如图2，点为轴正半轴上一点，且，，平分，点是射线上一动点，点是线段上一动点，试求的最小值（图1与图2中点坐标相同）．
2024-2025学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级（上）月考
数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
、是轴对称图形，故该选项是正确的；
、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
故选：．
2．（3分）下列各组图形中，是△的高的图形是
A．B．
C．D．
【解答】解：根据三角形高的定义可知，只有选项中的线段是的高，
故选：．
3．（3分）图中的两个三角形全等，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：由图形可得：第一个图形中，边，的夹角，
两个三角形全等，
，
故选：．
4．（3分）三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的
A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
【解答】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
这个公园应建的位置是的三边垂直平分线的交点上．
故选：．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是
A．B．C．D．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是．
故选：．
6．（3分）等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于，连接，则的周长等于
A．26B．20C．16D．18
【解答】解：线段的垂直平分线交于，
，
，，
，
的周长等于16；
故选：．
7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A．B．C．D．
【解答】解：画一个三角形，使，，，
符合全等三角形的判定定理，
故选：．
8．（3分）如图，是的一个外角，，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
9．（3分）若一个等腰三角形的一条边是另一条边的倍，我们把这样的等腰三角形叫做“倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为，则该等腰三角形底边长为
A．B．或C．D．或
【解答】解：设该等腰三角形的较短边长为，则较长边长为．
①当为腰时，
，
，，不能组成三角形；
②当为腰时，，，能够组成三角形，
，
，
该等腰三角形底边长为．
故选：．
10．（3分）如图，已知平分，于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：如图，过作，交的延长线于，
平分，，
，
又，
，
，
又，
，即①正确；
四边形中，，
，
，
又，
，故②正确；
，，
，
，
，故③正确；
，故④正确；
故选：．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）正八边形的外角和为 ．
【解答】解：因为多边形的外角和：，
所以正八边形的外角和为：．
故答案为：．
12．（3分）正方形的对称轴条数是 4 ．
【解答】解：正方形有4条对称轴．
故答案为：4．
13．（3分）如图，中，是上一点，，，则 35 ．
【解答】解：，，
，
，
，
．
故答案为：35．
14．（3分）如图，在中，，，则边上的中线的取值范围是 ．
【解答】（1）解：延长至，使，连接，如图1所示
是边上的中线，
，
在和中，
，
△△，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
，即，
；
故答案为．
15．（3分）如图，中，，．在上截取，作的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为 4 ．
【解答】解：，是的角平分线，
，
和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，
，．
，，
．
故答案为：4．
16．（3分）如图，中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值为 7 ．
【解答】解：直线垂直平分，
，关于直线对称，
设直线交于，
当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
△周长的最小值是．
故答案为：7．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（6分）已知，，求证：．
【解答】证明：，，
，
在和中，
，
，
．
18．（6分）如图，中，，．
（1）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，直接写出的面积为： 6 ．
【解答】解：（1）如图1，角平分线即为所作，
；
（2）如图2，作于，
，
平分，，
，
．
19．（8分）如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出△关于轴对称的图形△；
（2）写出点的坐标；
（3）求△的面积．
【解答】解：（1）如图，△为所作；
（2）点的坐标为；
（3）△的面积．
20．（8分）如图，在△中，是的角平分线，交于点，交于点．
（1）求证；
（2）若，，求的长．
【解答】证明：（1）是的角平分线
（2），是的角平分线
，
且
21．（8分）某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【解答】（1）证明：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：由题意得：，，
，
，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
22．（10分）如图，中，，的外角平分线交于点，交的延长线于，交的延长线于，求证：．
【解答】证明：作于，
是的平分线，，，
，
，
同理，，
．
23．（12分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接，，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
【解答】（1）解：在△中，，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，
，，
，，
，，
，
，
，
；
（2）证明：过点作，，的垂线，垂足分别为点，，，如图，
，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，
，，
，
又，，
，
，，
，
同理，
，
平分．
（3）解：，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
故答案为：．
24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，满足：．
（1）求的面积；
（2）如图1，为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，，连接，求直线与轴交点的坐标；
（3）如图2，点为轴正半轴上一点，且，，平分，点是射线上一动点，点是线段上一动点，试求的最小值（图1与图2中点坐标相同）．
【解答】解：（1），
又，．
，，
；
直线与轴交于点，与轴交于，
，，
；
（2）如图1，过点作轴于，
，
△是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2中，
过点作于，交于，作于，连接，此时的值最小．
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为4.8．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/16 15:51:27；用户：帅帅的松松；邮箱：15902057322；学号：21558968题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
B
C
A
A
C
D