2023-2024学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级上学期10月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级上学期10月考数学试卷（含答案），共33页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）一个三角形的两条边分别为，，则它的第三边可能是
A．B．C．D．
3．（3分）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为

A．1B．2C．3D．4
4．（3分）如图，△△，若，，则的长为
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）如图，以正方形的边向外作正五边形，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线，及其交点．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连接，，若，的大小为
A．B．C．D．
二、多项选择题（每小题4分，共8分）
（多选）9．（4分）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是
A．，，B．，，
C．D．，，
10．（4分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有
A．0个B．1个C．2个D．3个
三、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在中，若，，则是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”
12．（3分）如图，若，且，，则 ．
13．（3分）如图，已知点，点，若轴上一点到，两点的距离相等，则点的坐标为 ．
14．（3分）的三边、、的长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于点，将三角形分为三个三角形，则 ．
15．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于 ．
16．（3分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△的面积为 ．
四、解答题（共70分）
17．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时点关于这条直线的对称点的坐标为 ；
（3）求的面积．
18．（8分）如图，点、在上，且，，，求证：．
19．（8分）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．
20．（8分）如图，在和中，，，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，用表示．
21．（8分）如图，四边形中，，，，，为的中点，与相交于点．
（1）求证：；
（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．
22．（10分）如图，在四边形中，，，．
（1）利用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，连接；再在上取一点，使，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，证明：．
23．（10分）如图，在中，，过点作交的延长线于点，交于点．
（1）与全等吗？说明理由；
（2）当，，时，求点到边的距离．
24．（12分）在中，，点在射线上，点在的延长线上，且．连接，与边所在的直线交于点．
（1）当点在线段上时，如图所示，求证：．
（2）过点作交直线于点．若，，求的长是多少？
2023-2024学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级（上）月考
数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
二．多选题（共1小题）
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，，选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2．（3分）一个三角形的两条边分别为，，则它的第三边可能是
A．B．C．D．
【解答】解：设第三边长为 ，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：．
观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
3．（3分）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为

A．1B．2C．3D．4
【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：．
4．（3分）如图，，若，，则的长为
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
5．（3分）如图，以正方形的边向外作正五边形，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：五边形为正五边形，
，
正方形中，，
，
故选：．
6．（3分）如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故选：．
7．（3分）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线，及其交点．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
平分，平分，
，
，
．
故选：．
8．（3分）如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连接，，若，的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得，，，
，
．
，
，
，
．
故选：．
二、多项选择题（每小题4分，共8分）
（多选）9．（4分）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是
A．，，B．，，
C．D．，，
【解答】解：、因为，三条线段不能组成三角形，所以选项不符合题意；
、，，，根据“”可判断此三角形为唯一三角形，所以选项符合题意；
、利用不能确定三角形的大小，所以选项不符合题意；
、利用，，根据“”可判断此三角形为唯一三角形，所以选项符合题意；
故选：．
10．（4分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：在与中，
，
，
故①正确；
，
在与中，
，
，
，，
，
故②正确；
四边形的面积，
故③正确；
故选：．
三、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在中，若，，则是 直角 三角形．（填“锐角”、“直角” 或“钝角”
【解答】解：，，，
，
解得：，
，
是直角三角形．
故答案为：直角．
12．（3分）如图，若，且，，则 50 ．
【解答】解：，，
，
，，
，
故答案为：50．
13．（3分）如图，已知点，点，若轴上一点到，两点的距离相等，则点的坐标为 ．
【解答】解：轴上一点到，两点的距离相等，
在线段的垂直平分线上，
的坐标是．
故答案为：．
14．（3分）的三边、、的长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于点，将三角形分为三个三角形，则 ．
【解答】解：设边上的高为，边上的高为，边上的高为，
由角平分线的性质得：，
故，
故答案为：．
15．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于 ．
【解答】解：如图所示：
由图形可得：，
三个三角形全等，
，
又，
，
的度数是．
故答案为：．
16．（3分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在△中，，是高，是△外一点，，，若，，，求△的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△的面积为 64 ．
【解答】解：如图所示，连接，
，
，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：64．
三、解答题（共70分）
17．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时点关于这条直线的对称点的坐标为 ；
（3）求的面积．
【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）这条对称轴是轴，点的对称点的坐标为；
故答案为：轴，；
（3）△的面积．
18．（8分）如图，点、在上，且，，，求证：．
【解答】证明：，
，
在和中，
，
．
．
．
19．（8分）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．
【解答】证明：在中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
．
．
20．（8分）如图，在和中，，，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，用表示．
【解答】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
即，
，
，
，
，
．
21．（8分）如图，四边形中，，，，，为的中点，与相交于点．
（1）求证：；
（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：，，
，
是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：．理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（10分）如图，在四边形中，，，．
（1）利用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，连接；再在上取一点，使，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，证明：．
【解答】（1）解：如图所示．
（2）证明：为的平分线，
，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
．
23．（10分）如图，在中，，过点作交的延长线于点，交于点．
（1）与全等吗？说明理由；
（2）当，，时，求点到边的距离．
【解答】解：（1），理由如下：
，
，
在和中，
，
．
（2）如图，过点作于点，连结，
由（1）得，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
即点到边的距离为2．
24．（12分）在中，，点在射线上，点在的延长线上，且．连接，与边所在的直线交于点．
（1）当点在线段上时，如图所示，求证：．
（2）过点作交直线于点．若，，求的长是多少？
【解答】（1）证明：过点作，交于点．
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
在和中
，
，
；
（2）解：如图所示，当点在线段上时，过点作，交延长线于，
，
，
又，，
△△，
，
，
，，（由第一小问已经证明），
△△，
，
，
；
当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，
同理可证△△，△△，
，
，
，
；
综上所述，的长为1或3．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/16 15:51:41；用户：帅帅的松松；邮箱：15902057322；学号：21558968
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
答案
D
B
B
A
B
A
A
D
D
题号
9
答案
BD