福建省福州现代中学八年级上学期中考试数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份福建省福州现代中学八年级上学期中考试数学试卷 （原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 研究表明，甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式 的值为0， 则x的值为（ ）
A. 0B. 2C. 1D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列分式的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，两个三角形全等，则等于（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 2B. 1C. D. 3
10. 根据，，，的规律，则的个位数字是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 计算：_____．
12. 分式和的最简公分母为______．
13. 化简的结果是____．
14. 如图，在的正方形网格中标出了∠1、∠2和∠3，则___________．
15. 等腰三角形两边满足，则这个三角形的周长为______．
16. 如图，中，角平分线于D，E为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_____．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：，其中a＝﹣3．
20 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．按下列步骤证明上述命题（根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）：
已知：
求证：
证明：

22. 如图所示，在中，．
（1）实践与操作：
尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①在边上求作一点，使得，连接；
②作边的垂直平分线，交于点，交于点．
（2）猜想与证明：
试猜想线段与线段有怎样数量关系，并证明你的结论．
23. 【示例】（1）在等腰三角形中，若，求的度数．
分析：都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求出___________．
【应用】（2）若等腰三角形周长为，则__________．
【拓展】（3）如图，将一个边长为、、的直角三角形与另一个三角形拼成一个等腰三角形，图就是其中的一种拼法，请你画出其他可能的情形（不少于种），并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度（每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号）
24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为，可设．
因为，
所以，
所以，解得，所以．
这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的和的形式，
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值为_________；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的值；
（3）利用分离常数法，求分式的取值范围．
25. 在平面直角坐标系中，点、点分别在轴和轴的正半轴上，并且．点在第一象限，，且．
（1）如图1，直接写出点的坐标．
（2）如图2，若点A运动到的位置，点运动到的位置，保持，求的值；