福建省龙岩市第一中学锦山学校八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省龙岩市第一中学锦山学校八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄小燕 审核人：罗海燕）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. 且B. C. D. 且
3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A 与B. 与C. 与D. 与
4. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10
6. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A B. C. D. 2
7. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，则线段的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图、在中，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. 5D.
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ）
A. aB. C. D.
10. 如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. ______．
12. 已知，则___________．
13. 已知，菱形的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______．
14. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.
15. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_______．
16. 如图，一面镜子斜固定在地面上，且点为距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面处反射到地面点，当光线经过的路径长最短为时，的长为___________．
三、解答题（本题共9小题，共6分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．
（1）连接AC，求证：△ACD是直角三角形；
（2）求△ACD中AD边上的高．
19. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
20. 定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即，则称a和b是关于c的共轭数.例：，则称和是关于4的共轭数．
（1）已知和b是关于6的共轭数，则b=______．
（2）若和是关于3的共轭数，求m的值．
21. 如图，已知在中，分别延长，到点、，使得，，连接，，．
（1）是判断四边形形状，并说明理由；
（2）以，为一组邻边作平行四边形，连接．若，求的度数
22. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”﹔如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图在中，，，．
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
23. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，说明：a2+b2＝c2；
（2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝ ．
24. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图：﹑满足
（1）求a，b的值：
（2）点E在边上运动，将长方形沿直线折叠．
①：如图①，折叠后点D落在边上的点F处，求点E的坐标；
②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，与交于点M，与交于点N，且，求的长
25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，请判定四边形的形状，并证明．
（2）当时，求t的值．