2025-2026学年江苏省苏州市张家港市高三（上）调研数学试卷（12月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市张家港市高三（上）调研数学试卷（12月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x−3x−10,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F1F2为直径的圆与曲线C及曲线C的一条渐近线分别交于点P，M，则下列说法正确的是( )
A. 当PF1=2PF2时，曲线C的离心率为 5
B. 当MF2=3MF1时，曲线C的离心率为54
C. 当MF22−MF12=2OM2时，曲线C的离心率为4
D. 当PF12−PF22=2OP2时，曲线C的离心率为 3+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______．
13.已知f(x)=x2−|2x+a+1|为偶函数，则不等式f(x)1)的上顶点为A，过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于点M，N．
(1)若椭圆的离心率为 32，求直线MN与y轴交点的纵坐标；
(2)若△AMN是等腰直角三角形，且这样的等腰直角三角形有且仅有一个，求a的范围．
19.(本小题17分)
已知数列A：a1，a2，a3，…，an(n≥3)的各项均为正整数，设集合T={x|x=aj−ai,1≤i0可得x>−2，由f′(x)1)上顶点A(0,1)，过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于点M，N，
△AMN是等腰直角三角形，且这样的等腰直角三角形有且仅有一个，
设直线AM斜率为k，k≠0，则直线AN的斜率为−1k，
∴直线AM的方程为y=kx+1，联立椭圆方程x2a2+y2=1，得x2a2+(kx+1)2=1，
化简整理得x[(1a2+k2)x+2k]=0，解得x=0(对应点A)或x=−2a2k1+a2k2，
∴xM=−2a2k1+a2k2，yM=kxM+1=1−a2k21+a2k2，即M(−2a2k1+a2k2,1−a2k21+a2k2)，
把k替换为−1k，得点N(2a2kk2+a2,k2−a2k2+a2)，
∵△AMN是等腰直角三角形，
∴|AM|=|AN|，即 (−2a2k1+a2k2)2+(1−a2k21+a2k2−1)2= (2a2kk2+a2)2+(k2−a2k2+a2−1)2，
化简整理得k2(1+a2k2)2=1(k2+a2)2，
令t=|k|>0，则方程化为t3−a2t2+a2t−1=(t−1)[t22+(1−a2)t+1]=0，
∴t=1是方程的一个根，对应k=±1，总能得到一个关于y轴对称的等腰直角三角形，
其他根取决于t2+(1−a2)t+1=0，
Δ=(1−a2)2−4=(a2−3)(a2+1)，a>1，
当10，t2+(1−a2)t+1=0有两个正根t1，t2，且t1⋅t2=1，
∴t1≠t2≠1存在额外的等腰直角三角形，不满足唯一性，
∴满足条件的a的取值范围是(1, 3]．
19.解：(1)由题意知数列A：2，4，6，7，
可得4−2=6−4=2，7−6=1，6−2=4，7−2=5，7−4=3，
则T={1,2,3,4,5}，故P(T)=5；
(2)证明：必要性：由于A为等差数列，故设数列A的公差为d，
因为1≤i