沪教五四版初中数学六年级数学上册期中模拟真题培优卷（原卷版+解析版）

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（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若﹣3减去一个有理数后所得的差是﹣5，则这个数是（ ）
A．﹣8B．8C．2D．﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：﹣3﹣（﹣5）=2，
故答案为：C
【分析】此题是已知被减数与差，求减数，根据被减数减去差等于减数即可列出算式，根据有理数的减法法则就可算出答案.
2．已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：A、若，则不一定正确，如：，故Ａ错误.
B、若，则不一定正确，如：，故Ｂ错误.
C、若，则或，因为所以，则，故Ｃ正确.
D、若，则不一定正确，如：，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断，A、若，则不一定正确，如：，B、若，则不一定正确，如：，C、若，则或，因为所以，则，D、若，则不一定正确，如：，即可得答案.
3．计算（﹣ ）÷（﹣7）的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
【答案】C
【解析】【解答】解：（﹣ ）÷（﹣7）=（﹣ ）×（﹣ ）= ，
故选：C．
【分析】根据有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．
4．代数式的意义是（ ）
A．a与b的平方和除c的商B．a与b的平方和除以c的商
C．a与b的和的平方除c的商D．a与b的和的平方除以c的商
【答案】D
【解析】【解答】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，
故答案为：D．
【分析】根据代数式的意义选择即可，解题的关键熟悉代数式的概念和意义.
5．已知x1，x2，x3，…，x2024是 2024 个表示2或-2的一列数，且满足 +x2024=-600，则 的最小值为( )
A．3444B．3448C．3452D．3456
【答案】B
【解析】【解答】假设这2024个数中2有a个，则-2有(2024-a)个，
由题意，得 2a+(-2)×(2024-a)=-600，
解得a=862，2024-862=1162，
∴这列数中有862个2和1162个-2，
∵要使原式计算结果最小，则令x2，x4，x6，…，x2024>都为-2，
+2)2的值都为0，
中有862个结果为4，其余为0，
∴原式的最小值为862×4=3448，
故答案为：B.
【分析】根据所给等式判断x1、x2、x3、…、x2024中2与-2的个数，再根据所求代数式特征分析出平方部分越小.
6．若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【答案】A
【解析】【解答】解：∵-3+2=-1，
∴□内的运算符号为+.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.
7．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣|﹣4|，﹣（+3），+（﹣1），﹣|0﹣8|这几个有理数中，负数的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】A
【解析】【解答】解：在﹣（﹣），﹣1，0，﹣|﹣4|，﹣（+3），+（﹣1v），﹣|0﹣8|中，
负数有﹣1，﹣|﹣4|，﹣（+3），+（﹣1​），﹣|0﹣8|，共有5个；
故选A．
【分析】根据负数的定义找出负数的个数即可．
8．下列问题中，不能用60÷4解决的是（ ）
A．一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？
B．超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？
C．一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？
D．一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？
【答案】D
【解析】【解答】A、一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是为60÷4，故A不符合题意；
B、超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出60÷4箱，故B不符合题意；
C、一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球的价格为60÷4，故C不符合题意；
D、一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了4×60千米，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用长方形的宽等于面积÷长，可对A作出判断；利用苹果的总箱数÷卖完的时间，可求出平均每天卖出的箱数，可对B作出判断；利用篮球的价格是排球的4倍，可求出一个排球的价格，可对C作出判断；利用路程=速度×时间，可对D作出判断.
9．12和20的公因数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
20和12的公因数有：1、2、4，一共有3个；
故选：B．
【分析】根据两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，据此解答．
10．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是多少？
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的长为xcm，宽为ycm，
则AD=3b+2x=a+y，
∴2x-y=a-3b，
∴图（3）阴影部分的周长为2(3b+2x+DC-y)=6b+4x+2DC-2y=2a+2DC，
图（4）阴影部分的周长为2(a+y+DC-3b)=2a+2y+2DC-6b=2DC+4x，
∵ 两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样 ，
∴2a+2DC=2DC+4x，
∴a=2x，
∴y=3b，
∴
故答案为：A.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的长为xcm，宽为ycm，结合图形分别表示出图（3）与图（4）阴影部分的周长，由两周长相等建立等式可得a=2x，y=3b，最后根据矩形的面积计算方法列式计算即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：依题意得：，，
∴．
故答案为2．
【分析】 由a是最小的正整数，b是最大的负整数 ，可得，，再代入计算即可.
12．按下面程序计算：输入 ，则输出的答案是 .
【答案】12
【解析】【解答】解：x3=33=27；
27-x=27-3=24；
24÷2=12.
故答案为：12.
【分析】根据输入程序，进行列式计算即可.
13．云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术.若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况(上车记为正，下车记为负)如下：(+6，0)(+3，-4)，(+5，-2)，(0，x)，则x的值是 .
【答案】-28
14．定义新运算：，如，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，以及含乘方的有理数的混合运算，根据新定义的运算法则，直接进行计算，即可求解．
15．如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作 。

【答案】-6米
【解析】【解答】根据题意，向西走 6 米记作﹣6米．
【分析】根据负数和正数的含义以及应用，得到题目的答案即可。
16．计算( 的结果是 .
【答案】22023
【解析】【解答】解：因为同底数幂的乘法法则为am×an=am+n（a≠0，m、n为整数），所以（-2）2024可变形为（-2）2024=（-2）2023×（-2），
所以（-2）2024+（-2）2023=（-2）2023×（-2）+（-2）2023，
提取公因式（-2）2023后可得原式=（-2）2023×（-1），
根据负数的奇次幂是负数可得（-2）2023×（-1）=-22023×（-1）=22023.
故答案为：22023.
【分析】本题主要考查有理数的乘方以及提公因式法，可根据同底数幂的乘法法则对原式进行变形，然后提取公因式进行计算.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【解析】【分析】（1）先根据减法法则变形后，再进行加减运算即可求出答案；
（2）先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可；
（3）先计算括号内的，然后再计算除法即可；
（4）先化简绝对值，再计算乘法和除法即可得到答案；
（5）先化简绝对值和乘方运算，再进行加减运算即可；
（6）运用分配律进行简算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
18．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2020，，．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：(（1）正数集合：，
故答案为：；
（2）负数集合：，
故答案为：；
（3）整数集合：，
故答案为：；
（4）分数集合：，
故答案为：．
【分析】(1)大于0的数叫正数；
(2)在正数前面加“-”的数叫负数；
(3)整数包括正整数、0、负整数；
(4)分数包括正分数和负分数.
19．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：，，，，，，.（单位：）
（1）小虫最后是否回到出发点O？为什么？
（2）小虫离开O点最远时是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
【答案】（1）解：0回到出发点
（2）解：
（3）解：108粒
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
+5+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=0
则小虫最后回到出发点O
（2）由题意可得：
第一次距O点5cm，第二次距O点5-3=2cm
第三次距O点2+10=12cm，第四次距O点12-8=4cm
第五次距O点|4-6|=2cm，第六次距O点|2-12|=10cm
第七次距O点10-10=0cm
故在第三次时小虫距O点最远为12cm
故答案为：12cm
（3）由题意可得：
小虫共爬行：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54cm
则可以得到芝麻：54×2=108粒
故答案为：108粒
【分析】（1）将所有数据相加根据有理数的加法即可求出答案；
（2）分别求出每次距O点的距离，进行比较即可求出答案 ；
（3）求出所有数据的绝对值之和，再乘2即可求出答案。
20．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如下表：
请解答下列问题：
（1）这箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）这20箱水果的总质量是多少千克？
（3）一水果店以每箱180元购进这20箱苹果，并以每千克8元全部售出，这20箱苹果的利润是多少元？
【答案】（1）解：（千克）；
答：这箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克
（2）解：（千克）；
答：这20箱水果的总质量是599千克
（3）解：．
答：这20箱苹果的利润是1192元
【解析】【分析】本题通过具体案例考查有理数的混合运算和实际应用。
（1）找出最重和最轻的苹果箱，作差即可得到答案；
（2）对每种偏差的箱数乘偏差，加上标准质量的综合，即可得到总质量；
（3）首先计算苹果的总售价，在计算购进成本，最后计算利润。
（1）解：（千克）；
答：这箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克；
（2）解：（千克）；
答：这20箱水果的总质量是599千克；
（3）解：．
答：这20箱苹果的利润是1192元．
21．计算题
一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【答案】（1）解：，
，
∴守门员回到了原来的位置
（2）解：第一次离开球门的位置5米，第二次是5+（-3）=2米，第三次是2+10=12米，第4此是12+（-8）=4米，第5次是米，第6次是米，第7次是10+（-10）=0米，
∴离开球门的位置最远是12米
（3）解：由题意得：总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．
【解析】【分析】(1)根据题中对正负数意义的规定，所有记录的代数和能反映出守门员的位置，如果代数和是0，则守门员回到了原来的位置，如果代数和是正数，则守门员在球门的位置向前；
（2）守门员离开球门的位置最远是多少，就是找每次记录累加后的最大值，计算出7次累加的值，找到其中最大值；
（3）守门员的总路程，跟方向无关，就是每次记录的绝对值的和。
22． 直接列式表示：
（1）天津秋季某天的温差是6摄氏度，这天的最低气温是t摄氏度，则这天的最高气温是多少?
（2）一个长方体纸盒的长、宽、高分别为a、b、c，则这个纸盒的表面积是多少?
（3）在30天中，小张长跑的路程累计达45000米，小李跑了a米( 平均每天小李比小张多跑多少米?
【答案】（1）解： 某天的温差是6度，这天的最低气温是t度，
这天的最高气温是 （t+6）摄氏度.
答：这天的最高气温是 （t+6）摄氏度.
（2）解： 长方体纸盒的长、宽、高分别为a、b、c，
这个纸盒的表面积 为：2ab+2bc+2ac.
答：这个纸盒的表面积 为：2ab+2bc+2ac.
（3）解：由题意得：
答： 平均每天小李比小张多跑米.
【解析】【分析】（1）根据最高气温=最低气温+温差，即可求解；
（2）根据长方体的表面积=长宽2+宽高2+长高2即可求解；
（3）根据小李平均每天跑的步数-小张平均每天跑的步数，即可求解.
23．某品牌免洗洗手液每瓶标准质量为500克，从生产的免洗洗手液中抽出样品20瓶，检测每瓶的质量是否符合标准，与标准质量相比，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）若规定与标准质量相差3克之内（含3克）为合格，则这20瓶样品中合格的共有多少瓶？
（2）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
【答案】解：（1）由题意得：
与标准质量相差3克之内（含3克） 的有：低于标准质量2克的有3瓶，与标准质量一样的3瓶，高于标准质量1克的4瓶，高于标准质量3克的5瓶
∵4+3+4+5=16（瓶）
答：这20瓶样品中合格的共有16瓶.
（2）由题意得：
（克）
∵22>0
∴比标准质量多了
答：这批样品的总质量比标准质量多，多了22克．
【解析】【分析】（1）先根据表格得出：低于标准质量2克的有4瓶，与标准质量一样的3瓶，高于标准质量1克的4瓶，高于标准质量3克的5瓶，然后再把所有的数相加即可.
（2）根据题意计算：的结果，如果结果大于0，比标准质量多了，如果结果小于0，比标准质量少了．
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
【答案】（1）12
（2）解：根据题意，得（元）；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
①当4月份的用水量低于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为（元）；
②当4月份的用水量不低于且不超出时，5月份用水量超过，且不超过，则4，5月份共交水费为（元）；
③当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）．
【解析】【解答】（1）解：每日用水量不超过6m3，单价为3元/m3，应收水费为4×3=12元；
【分析】本题考查有理数的应用和计算。（1）根据单价×单价可得总价，注意根据数量的范围判断单价；（2）根据6＜a＜10可得应收水费=5（a-6）+6×3=5a-12；（3）根据 4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份） 可知4月份用水量少于，分情况分别计算.①当4月份的用水量低于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为（元）；②当4月份的用水量不低于且不超出时，5月份用水量超过，且不超过，则4，5月份共交水费为（）元；③当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为51元.
25．把几个数用大括号括起来， 中间用逗号隔开， 如： ，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数 是集合的元素时，有理数 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为 "好的集合"，例如集合 就是一个 "好的集合"；集合 不是一个"好的集合"，因为 2 是该集合的元素，但 不是该集合的元素。
（1） 集合 （填 "是" 或 "不是"）"好的集合"；
集合 （填"是"或"不是"）"好的集合"；
（2）请你再写出两个好的集合，要求：①不得与上面出现过的集合重复；②一个集合中要有 5 个元素，另一个集合中要有 6 个元素；
有 5 个元素的集合： }；
有 6 个元素的集合： {
（3）在所有"好的集合"中， 元素个数最少的集合是{
【答案】（1）不是；是
（2）解：∵14-1=13，14-2=12，14-7=7，14-12=2，14-13=1，
∴它们都在集合1，2，7，12，13}里，
∴有 5 个元素的集合为1，2，7，12，13}；
∵14-1=13，14-2=12，14-=3=11，14-11=3，14-12=2，14-13=1，
∴它们都在集合 {1，2，3，11，12，13里
∴有 6 个元素的集合： {1，2，3，11，12，13
（3）7
【解析】【解答】解：（1） ∵14-1=13，13不在集合 里，
∴集合 不是一个“好的集合”，
∵14-（-1）=15，14-1=13，14-15=-1，14-13=1，
∴15，13，-1，1都在集合
∴集合 是“好的集合”
故答案为：不是；是.
（3）∵设这个元素为x，
则14-x=x
解之：x=7.
∴元素个数最少的集合是.
【分析】（1）根据定义逐一判断各元素即可求得；
（2）根据“好的集合”定义可知其元素一般成对出现，只有7该元素单个出现即可写出集合；
（3）设这个元素为x，根据题意列方程可求出x的值，即可得到最少一个元素.
与标准质量的差（单位：千克）
0
0.15
0.2
0.5
箱数
1
3
4
2
4
5
1
与标准质量的差值（单位：克）
﹣4
﹣2
0
1
3
5
瓶数
1
4
3
4
5
3
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
3元/
超出但不超出的部分
5元/
超出的部分
9元/
注：水费按月结算．