小学数学青岛版（五四学制）（2024）三年级上册（2024）八 乘车中的学问——小数的初步认识优秀导学案

这是一份小学数学青岛版（五四学制）（2024）三年级上册（2024）八 乘车中的学问——小数的初步认识优秀导学案，文件包含第8单元乘车中的学问小数的初步认识原卷版docx、第8单元乘车中的学问小数的初步认识解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共26页， 欢迎下载使用。

一、知识点梳理
1.小数的初步认识
定义：小数是表示整数与分数之间的一种数，由整数部分、小数点、小数部分组成，用于表示更精确的数值。
组成：
整数部分：小数点左边的数，表示几个“一”。
小数点：分隔整数部分和小数部分的符号，读作“点”。
小数部分：小数点右边的数，表示几个“十分之一”“百分之一”等。
计数单位：
小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1（或十分之一）。
小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01（或百分之一）。
以此类推，每向右移动一位，计数单位缩小为原来的十分之一。
2.小数的读写方法
读法：
先读整数部分，按照整数的读法。
再读小数点，读作“点”。
最后读小数部分，依次读出每个数字。
示例：0.5读作“零点五”，1.25读作“一点二五”。
写法：
先写整数部分，按照整数的写法。
再写小数点，写在个位数的右下角。
最后写小数部分，依次写出每个数字。
示例：零点五写作“0.5”，一点二五写作“1.25”。
3.小数与单位换算
人民币模型：
1元 = 10角，1角 = 0.1元。
示例：9角 = 0.9元，4角5分 = 0.45元。
长度模型：
1米 = 10分米，1分米 = 0.1米；1米 = 100厘米，1厘米 = 0.01米。
示例：5分米 = 0.5米，45厘米 = 0.45米。
4.小数的大小比较
方法：
先比较整数部分，整数部分大的数大。
整数部分相同，再比较小数部分，从高位到低位依次比较。
示例：
0.9元 > 0.5元（整数部分相同，比较十分位）。
1.7米 > 1米7分米（统一单位后比较）。
5.一位小数的加减法
方法：
相同数位对齐，从低位算起。
小数点对齐，确保相同计数单位相加减。
示例：
1.8 + 1.1 = 2.9（十分位8+1=9，个位1+1=2）。
3.9 - 1.8 = 2.1（十分位9-8=1，个位3-1=2）。
6.小数在实际生活中的应用
购物问题：
示例：小虎看面包标价时漏掉小数点，看成1999元，实际价格为两位小数，求真实价格。
解：19.99元（两位小数，且符合生活实际）。
行程问题：
示例：张老师从家到学校走1.8千米，走了0.4千米后回家拿钥匙，求总路程。
解：1.8 + 0.4 × 2 = 2.6千米（多走的路程需往返）。
三、典型例题解析
例1：小数与单位换算
题目：5分米 = （ ）米，4角 = （ ）元。
解析：
5分米 = 5 ÷ 10 = 0.5米。
4角 = 4 ÷ 10 = 0.4元。
答案：0.5；0.4。
例2：小数的大小比较
题目：在○里填上“>”“ 0.5元（整数部分相同，比较十分位）。
1.7米 = 1米7分米（统一单位后相等）。
答案：>；=。
例3：一位小数的加减法
题目：计算3.6 + 6.5，7.2 - 4.1。
解析：
3.6 + 6.5 = 10.1（十分位6+5=11，向个位进1；个位3+6+1=10）。
7.2 - 4.1 = 3.1（十分位2-1=1，个位7-4=3）。
答案：10.1；3.1。
例4：实际问题解决
题目：小华和乐乐买同一本字典，小华差3.5元，乐乐差4.5元，两人钱合起来28元，求字典价格。
解析：
设字典价格为x元，则小华有(x - 3.5)元，乐乐有(x - 4.5)元。
根据题意：(x - 3.5) + (x - 4.5) = 28。
解得：2x - 8 = 28 → 2x = 36 → x = 18。
答案：18元。
题型1：小数的初步认识
【例1】下面涂色部分可以用小数0.5表示的有（ ）个。
A．1个B．2个C．3个
【答案】A
【分析】由题意得，小数0.5表示把一个图形平均分成10份，涂色部分占其中的5份。据此解答。
【详解】由图可知，第一个图形是正方形。它被平均分成了9份，涂色部分占其中的5份，无法用小数0.5来表示；第二个图形是长方形。它被平均分成了10份，涂色部分占其中的5份，可以用小数0.5来表示；第三个图形是长方形。它被分成了10份，但不是平均分，涂色部分占其中的5份，无法用小数0.5来表示。
综上所述，涂色部分可以用小数0.5表示的有1个。
故答案为：A
【练1】在括号里填上合适的小数。
【答案】0.5；1.9；2.6
【分析】如图，把一大格平均分成10份，每份表示，用小数表示是0.1，这样的几份就是十分之几，写成小数是零点几。把一大格平均分成5份，每份用小数表示就是0.2。据此解答。
【详解】从左往右数，第一个箭头所在位置是第5格，表示5个0.1，即0.5。
第二个箭头所在位置是第19格，表示19个0.1，即1.9。
第三个箭头在2和3之间，指向2右边第3个格子。表示的数是2.6。
题型2：单位换算
【例2】在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.7元( )0.9元 24个月( )2年
900平方分米( )8平方米 3.01元( )3.10元
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】一位小数的大小比较，先看整数部分，整数部分大，这个小数就大。整数部分相同，就看小数点后第一位，它大，这个小数就大。据此比较0.7元和0.9元即可。
1年有12个月，那么2年就是2个12个月，据此把2年转换成相应的月数，再与24个月比较即可。
1平方米＝100平方分米， 900平方分米有9个100平方分米，转换成平方米再与8平方米比较。
1元＝100分，把1元平均分成100份，每一份是1分，也是0.01元。10份就是10分，也是0.10元。3.01元就是3元和0.01元，3.10元就是3元0.10元。把它们都转换成几元几分，再比较。
【详解】根据一位小数的大小比较，0.7元＜0.9元。
1年＝12个月，那么24个月＝2年。
1平方米＝100平方分米，900平方分米＝9平方米，9平方米＞8平方米，所以900平方分米＞8平方米。
0.01元＝1分， 3.01元＝3元1分。0.10元＝10分，3.10元＝3元10分。3元1分＜3元10分，所以3.01元＜3.10元。
【练2】端午节佩戴香囊是传统习俗之一，香囊中放有药材，有利于祛病避害。下面是两种香囊部分配料统计表。
（1）（ ）香囊紫苏用量多。
（2）②号驱蚊香囊里两种药材一共多少克？
【答案】（1）①号
（2）9.1克
【分析】（1）将两种香囊里面的紫苏克数比较，根据一位小数比较大小的方法，就知道谁用量多。
（2）将②号艾叶和紫苏的克数相加，算出②号香囊里面药材的克数。
【详解】（1）3.9＜4.8，①号香囊紫苏用量多。
（2）5.2＋3.9＝9.1（克）
答：②号驱蚊香囊里两种药材一共9.1克。
题型3：一位小数的大小比较
【例3】四位同学体能测试成绩如下表。
（1）以上四位同学的成绩，100米跑的第一名是（ ），跳远第一名是（ ）。
（2）小东比小强少跳多少米？
【答案】（1）小明，小军
（2）0.6米
【分析】（1）根据时间快慢的比较，跑步比赛中用时越短成绩越好，比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较小数点后第一位上的数，然后依次进行比较，据此找出跑步的第一名；跳远比赛中，跳得越远成绩越好，据此找出跳远的第一名。
（2）用小强跳的米数减去小东跳的米数，即可求出小东比小强少跳多少米。
【详解】（1）15.1、16.3、14.9、15.8整数部分14＜15＜16，14.9最小，小明跑的最快；
0.9、1.7、1.2、1.5整数部分0＜1，0.9最小，1.7、1.2和1.5，小数点后第一位上2＜5＜7，1.7最大，小军跳的最远。
以上四位同学的成绩，100米跑的第一名是小明，跳远第一名是小军。
（2）1.5－0.9＝0.6（米）
答：小东比小强少跳0.6米。
【练3】下面是米线快餐店的价目表。
（1）米线中最便宜的是（ ）号，饮品中最贵的是（ ）号。
（2）如果买一份米线和一份饮料，你会选择买（ ）号米线和（ ）号饮料，算一算你应付多少钱？
【答案】（1）②；①
（2）②；③；34.7元（答案不唯一）
【分析】（1）求米线中最便宜的是几号，直接比较几种米线的价钱即可；求饮品中最贵的是几号，直接比较几种饮品的价钱即可。
（2）由题意得，可以从三种米线和三种饮料中任选一份米线和一份饮料。如果选择的是米线②号和饮料③号，求应付多少钱，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】（1）31.5＞30.5＞28.9，故米线中最便宜的是②号。
7.1＞6＞5.8，故饮品中最贵的是①号。
故米线中最便宜的是②号，饮品中最贵的是①号。
（2）如果选择②号米线和③号饮料：
28.9＋5.8＝34.7（元）
答：我选择买②号米线和③号饮料，应付34.7元。（答案不唯一）
题型4：一位小数的不进位、不退位减加法
【例4】直接写得数。
0.8－0.2＝ 29×10＝ 4.6＋2.3＝ 600÷2＝ 24×20÷8＝
40×50＝ 2.4＋5.3＝ 800÷4＝ 8.7－1.6＝ 25×2×13＝
【答案】0.6；290；6.9；300；60
2000；7.7；200；7.1；650
【详解】略
【练4】一个加数增加0.4，另一个加数也增加0.4，它们的和（ ）。
A．不变B．增加0.2C．增加0.4D．增加0.8
【答案】D
【分析】两个加数分别增加的数值之和，就是它们总和增加的数值，所以一个加数增加0.4，另一个加数也增加0.4，那么它们的和增加0.4＋0.4＝0.8，据此解答即可。
【详解】0.4＋0.4＝0.8
所以它们的和增加0.8。
故答案为：D
题型5：一位小数的进位、退位减加法
【例5】丽丽用5元钱买了两件文具，她一定没买（ ）。
A．笔记本B．笔袋C．橡皮D．直尺
【答案】B
【分析】最便宜的是直尺，任何其他文具和直尺的价钱相加，如果大于5元，则一定没有买这种文具，据此即可解答。
【详解】2.5＋0.9＝3.4（元），3.4元＜5元；
4.2＋0.9＝5.1（元），5.1元＞5元；
1.6元＋0.9＝2.5（元），2.5元＜5元；
所以她一定没买笔袋。
故答案为：B
【练5】一个电水壶比一把椅子贵多少元？
【答案】40.7元
【分析】根据题意，用一个电水壶的价钱减去一把椅子的价钱，即可求出一个电水壶比一把椅子贵多少元。
【详解】（元）
答：一个电水壶比一把椅子贵40.7元。
1．下面图形中，涂色部分不能用0.6表示的是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】把一个整体平均分成10份，其中的一份用0.1表示，其中的6份用0.6表示，据此解答。
【详解】A．把一个圆形平均分成10份，涂了其中的6份，涂色部分可以用0.6表示；
B．把一个三角形平均分成9份，涂了其中的6份，涂色部分用表示，不可以用0.6表示；
C．把一个长方形平均分成10份，涂了其中的6份，涂色部分可以用0.6表示。
故答案为：B
2．如图所示，不能从桥下通过的是（ ）。
A．高3.4米的客车B．高4米的货车C．高1.6米的轿车
【答案】B
【分析】小数大小的比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，先比较小数点后面第一位上的数，小数点后面第一位上的数大，整个小数就大……由题意得，该桥限高3.5米，低于或等于3.5米的车可以通过，高于3.5米的车不能通过。据此解答。
【详解】A．3.4和3.5比较大小，整数部分相同，小数点后面第一位上4＜5，所以3.4＜3.5，即高3.4米的客车可以从桥下通过。
B．4和3.5比较大小，整数部分4＞3，所以4＞3.5，即高4米的货车不能从桥下通过。
C．1.6和3.5比较大小，整数部分1＜3，所以1.6＜3.5，即高1.6米的轿车可以从桥下通过。
故答案为：B
3．四名同学的百米跑成绩分别是小明14.6秒、小红15.2秒、小王14.09秒、小丽14.1秒，跑得最快的是（ ）。
A．小明B．小红C．小王D．小丽
【答案】C
【分析】跑步比赛成绩，用时越短的跑得最快，比较这几个时间的长短即可，小数比较大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【详解】根据分析比较小数大小如下：
14.09＜14.1＜14.6＜15.2
小王跑得最快。
故答案为：C
4．下面的小数只读一个零的是（ ）。
A．400.5B．40.05C．4.5D．50.4
【答案】B
【分析】根据小数读法，整数部分按照整数的读法来读，如果整数部分是0，需要读作“零”，小数点，读作“点”，小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字，即使是连续的零也要依次读出来。据此读出各选项中的数即可。
【详解】A．400.5读作：四百点五，一个零也不读；
B．40.05读作：四十点零五，读一个零；
C．4.5读作：四点五，一个零也不读；
D．50.4读作：五十点四，一个零也不读；
小数只读一个零的是40.05。
故答案为：B
5．贝贝在文具店购买了一个卷笔刀，他付的钱如下图，这个卷笔刀的价格是（ ）元。
A．5.16B．6.60C．6.06
【答案】C
【分析】1元等于100分，把1元平均分成了100份，每份就是元，还可以表示为0.01元，即1分＝0.01元，据此解答。
【详解】根据分析可知：这个卷笔刀的价格是6元6分，6分里面有6个1分，也就是6个0.01元是0.06元；，所以这个卷笔刀的价格用小数表示是6.06元。
故答案为：C
6．百米赛跑中，小鹏的成绩是17.6秒，小东的成绩是16.2秒，小军的成绩比小东差、比小鹏好，小军的成绩可能是（ ）。
A．14.5秒B．17.5秒C．18.1秒
【答案】B
【分析】根据小数大小的比较方法，先比较整数部分，整数部分大的小数大，整数部分相同的比较小数部分的十分位，十分位大的小数大，用时越少成绩越靠前。
已知小军的成绩比小东差、比小鹏好，即小军的成绩应位于16.2~17.6秒之间，看哪个选项位于此范围即可。
【详解】由分析可知，小军的成绩应位于16.2~17.6秒之间；
A．14.5＜16.2
所以小军的成绩不可能是14.5秒，不符合题意。
B．16.2＜17.5＜17.6
所以小军的成绩可能是17.5秒，符合题意。
C．17.6＜18.1
所以小军的成绩不可能是18.1秒，不符合题意。
故答案为：B
7．小明到小刚家做客要走1.4千米，走了0.5千米后又回家拿忘在家里的礼物，小明去小刚家一共走了（ ）千米。
A．1.4B．1.9C．2.0D．2.4
【答案】D
【分析】走了0.5千米又回家去拿礼物，相当于多走了两个0.5千米，先用0.5千米加0.5千米求出多走的距离，再加上小明到小刚家的距离即可。
【详解】0.5＋0.5＝1（千米）
1＋1.4＝2.4（千米）
小明去小刚家一共走了2.4千米。
故答案为：D
8．按规律填写。
(1)0.5，0.6，0.7，( )，( )，( )。
(2)0.2，0.8，1.4，( )，( )，( )。
【答案】(1) 0.8 0.9 1
(2) 2 2.6 3.2
【分析】（1）0.5＋0.1＝0.6，0.6＋0.1＝0.7，规律是后面一个数比它前面的那个数多0.1，据此解答；
（2）0.2＋0.6＝0.8，0.8＋0.6＝1.4，规律是后面一个数比它前面的那个数多0.6，据此解答。
【详解】（1）0.5＋0.1＝0.6
0.6＋0.1＝0.7
0.7＋0.1＝0.8
0.8＋0.1＝0.9
0.9＋0.1＝1
所以0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1。
（2）0.2＋0.6＝0.8
0.8＋0.6＝1.4
1.4＋0.6＝2
2＋0.6＝2.6
2.6＋0.6＝3.2
所以0.2，0.8，1.4，2，2.6，3.2。
9．单位换算。
9平方分米＝( )平方厘米 4.9元＝( )元( )角
5000平方分米＝( )平方米 5.7米＝( )分米
7平方分米＝( )平方厘米 20平方米＝( )平方分米
【答案】 900 4 9 50 57 700 2000
【分析】（1）（5）1平方分米＝100平方厘米，根据进率换算单位即可。
（2）1元＝10角，把1元平均分成了10份，每份是元，用小数表示是0.1元，也就是1角是0.1元。
（3）（6）1平方米＝100平方分米，根据进率换算单位即可。
（4）1米＝10分米，把1米平均分成10份，每份是米，用小数表示是0.1米，也就是1分米是0.1米。
【详解】（1）9平方分米里面有9个1平方分米，也就是9个100平方厘米，所以9平方分米＝900平方厘米。
（2）4.9元里面包括4元和0.9元，0.9元里面有9个0.1元，也就是9个1角是9角，所以4.9元＝4元9角。
（3）5000平方分米里面有50个100平方分米，也就是50个1平方米，所以5000平方分米＝50平方米。
（4）5.7米里面包括5米和0.7米，5米里面有5个1米，也就是5个10分米是50分米；0.7米里面有7个0.1米，也就是7个1分米是7分米，，所以5.7米＝57分米。
（5）7平方分米里面有7个1平方分米，也就是7个100平方厘米，所以7平方分米＝700平方厘米。
（6）20平方米里面有20个1平方米，也就是20个100平方分米是2000平方分米，所以20平方米＝2000平方分米。
10．水果超市运来哈密瓜0.9吨，运来的西瓜比哈密瓜多2.4吨，两种瓜一共运来( )吨。
【答案】4.2
【分析】由题意得，水果超市运来哈密瓜0.9吨，运来的西瓜比哈密瓜多2.4吨，可以先用0.9加上2.4算出运来的西瓜有多少吨。然后再加上0.9吨即可算出两种瓜一共运来多少吨。
【详解】0.9＋2.4＝3.3（吨）
3.3＋0.9＝4.2（吨）
水果超市运来哈密瓜0.9吨，运来的西瓜比哈密瓜多2.4吨，两种瓜一共运来4.2吨。
11．一根木杆长四点五八米，写作( )米；一根绳子长5.02米，读作( )米。
【答案】 4.58 五点零二
【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字；小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。
【详解】四点五八写作：4.58
5.02读作：五点零二
一根木杆长四点五八米，写作4.58米；一根绳子长5.02米，读作五点零二米。
12．
（1）在（ ）填上合适的小数。
（2）比较这两个小数的大小：（ ）○（ ）。
【答案】（1）1.2，2.3
（2）1.2；＜；2.3
【分析】（1）观察可知，1和2之间被平均分成了10个小格，每个小格是0.1，从左到右，第一个箭头指向的数是1后面第2个小格，是1.2；第二个箭头指向的数是2后面第三个小格，是2.3。
（2）比较小数大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同，再依次比较小数部分。据此解答。
【详解】（1）由分析可知，从左到右，第一个箭头指向的数是1.2，第二个箭头指向的数是2.3。
（2）1.2整数部分是1，2.3整数部分是2，由分析可知，1＜2，所以1.2＜2.3。
13．读出或写出横线上的小数。
(1)巴黎奥运会，潘展乐以46.40秒的成绩刷新了世界纪录，领先第二名1.08秒，夺得了男子100米自由泳比赛的冠军。( )( )
(2)美团外卖规定，部分城市的配送费采用阶梯式收费，如超过3公里，每公里加收零点零六元配送费：夜间每单加收一点二零元等。( )( )
【答案】(1) 四十六点四零 一点零八
(2) 0.06 1.20
【分析】（1）小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这两个小数。
（2）小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字，据此写出这两个小数。
【详解】（1）巴黎奥运会，潘展乐以46.40秒的成绩刷新了世界纪录，领先第二名1.08秒，夺得了男子100米自由泳比赛的冠军。（四十六点四零）（一点零八）
（2）美团外卖规定，部分城市的配送费采用阶梯式收费，如超过3公里，每公里加收零点零六元配送费：夜间每单加收一点二零元等。（0.06）（1.20）
14．明明感冒了，医生给明明开了一盒感冒药，下图是这盒药的部分说明书。
(1)1.5读作( )。
(2)这盒药到( )年5月20日过期。
(3)明明每天要吃( )克感冒药。
(4)明明把药放进了药箱里，药箱盖是一个长20厘米，宽16厘米的长方形，药箱盖的面积是( )平方厘米。
【答案】(1)一点五
(2)2027
(3)3
(4)320
【分析】（1）整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。
（2）1年有12个月，24里面有2个12，据此把它转换成相应的年数。再用生产的年份加上有效时间的年份就是到期的年份。
（3）根据题意，一日2次，每次一袋，每袋1.5克，说明明明每天需要吃2个1.5克的药。可以用1.5加上1.5即可。
（4）长方形的面积＝长×宽，代入公式即可算出长方形药箱的面积。
【详解】（1）1.5读作一点五。
（2）1年有12个月，24个月＝2年，2025＋2＝2027（年），所以，这盒药到2027年5月20日过期。
（3）1.5＋1.5＝3（克）。明明每天要吃3克感冒药。
（4）20×16＝320（平方厘米），药箱盖的面积是320平方厘米。
15．中国“歼－20”作为一款重型战斗机，机身长度约为20.23米，翼展约十二点八八米，高度约4.45米，是世界上现役第五代战机中体型最大的一款。十二点八八写作( )，20.23读作( )。
【答案】 12.88 二十点二三
【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，如果是0读作零，小数点读作点。小数部分依次读出每位上的数字；小数部分有几个0就读出几个零。
小数写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。
【详解】根据分析，十二点八八写作12.88，20.23读作二十点二三。
16．一支钢笔8.5元，比一支圆珠笔贵3.6元，一支圆珠笔( )元，一支钢笔和一支圆珠笔一共( )元。
【答案】 4.9 13.4
【分析】用钢笔价钱减去比圆珠笔贵的3.6元，即可算出一支圆珠笔的价钱，再用一支钢笔的价钱加上一支圆珠笔的价钱，即可算出一支钢笔和一支圆珠笔一共多少钱。据此解答。
【详解】8.5－3.6＝4.9（元）
8.5＋4.9＝13.4（元）
一支钢笔8.5元，比一支圆珠笔贵3.6元，一支圆珠笔4.9元，一支钢笔和一支圆珠笔一共13.4元。
序号
艾叶（克）
紫苏（克）
①
3.5
4.8
②
5.2
3.9
小东
小军
小明
小强
100米跑（秒）
15.1
16.3
14.9
15.8
跳远（米）
0.9
1.7
1.2
1.5
价目表
米线类
①番茄米线31.5元
②过桥米线28.9元
③酸菜米线30.5元
饮料类
①酸梅汁7.1元
②柠檬茶6元
③雪碧5.8元
【规格】每袋装1.5克
【用量】一次1袋，一日2次
【包装】24袋/盒
【生产日期】
【有效期】24个月