华东师大版（2024）数学八年级下册 第16章 函数及其图象 章末复习（课件）

章末复习华东师大·八年级数学下册知识结构知识回顾一、变量与函数变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量.常量：变化过程中取值始终保持不变的量.1.常量与变量函数：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.2.函数3.函数的表示方法S = πr2(1)解析法函数关系式(2)列表法(3)图象法4.自变量的取值范围①使含自变量的代数式有意义；②使实际问题有意义.练习 A二、函数的图象1.平面直角坐标系及点的坐标PMN(3, 2)横坐标纵坐标平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的2.象限及点的坐标特征ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限象限顺序是按“逆时针”方向排列的坐标轴上的点不属于任何一个象限.++－+－－+－+0－00+0－00对称点的坐标特征：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数（横同纵反）关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等（横反纵同）关于原点对称的点的坐标的特点是:横坐标与纵坐标都互为相反数（横反纵反）3.函数的图象 一般来说, 函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标 (x， y) 表示函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值.描点法画函数图象1.列表2.描点3.连线列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值应满足取值范围，并且取值要适当，以便画图.建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围.练习2.如图，点A、B的坐标分别为(2，4)、(6，0)，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为______________.设点P的坐标为(x，0) 解得x=3或x=9(3，0)或(9，0)在不确定B、P两点相对位置时，用含绝对值的式子表示两点之间的距离3.如图，点A的坐标是(-4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是( )A.(4，6)B.(6，4)C.(-6，-4)D.(-4，-6)△AOM≌△OBN(AAS)4664B练习三、一次函数1.一次函数及其相关概念2.一次函数的图象及性质第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限y随着x的增大而增大第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限y随着x的增大而减小2.一次函数的图象及性质3.一次函数图象的平移一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图象可以由正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移 |b| 个单位长度得到. 简记为：上加下减直线y=kx+b向上平移m个单位长度，得到直线__________；直线y=kx+b向下平移m个单位长度，得到直线 __________.y=kx+b+my=kx+b-m4.待定系数法确定一次函数表达式设：代：解：写：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；将图象上的点的坐标代入一次函数的表达式，组成关于系数k，b的二元一次方程组；解二元一次方程组得k，b；把k，b代回所设表达式中，写出表达式.练习4.已知y是x的函数，且y=(m+1)x+2m-1.(1)若该函数为正比例函数，则m =____，此时函数的图象经过第_________象限.(2)若将该函数的图象向上平移2个单位长度后经过点(1，8)，求出此时m的值. 一、三解：∵函数y=(m+1)x+2m-1的图象向上平移2个单位长度，∴平移后所得直线的函数表达式为y=(m+1)x+2m-1+2.∵平移后所得的直线经过点(1，8)，∴8=(m+1)+2m-1+2，解得m=2.4.已知y是x的函数，且y=(m+1)x+2m-1.(3)当m=1时，①当-1