福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学九年级上学期第二次月考数学试题(12月份)（解析版）-A4

这是一份福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学九年级上学期第二次月考数学试题(12月份)（解析版）-A4，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A. 买10注福利彩票会中奖
B. 某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上
D. 2024年的春节假期长沙会下雪
【答案】B
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】解：A. 买10注福利彩票会中奖是随机事件，不符合题意；
B. 某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天是必然事件，符合题意；
C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上是随机事件，不符合题意；
D. 2024年的春节假期长沙会下雪是随机事件，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是在一定条件下，不可能发生的事件；随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
2. 电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式．设函数解析式为，由于点在函数图象上，故代入可求得的值．
【详解】解：设函数解析式为，代入点，
那么有
解得
故选：A．
3. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像经过点B. 随的增大而减小
C. 图像不可能和轴相交D. 图像是轴对称图形但不是中心对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟记性质是解题的关键．依据反比例函数的图像与性质逐一判断即可．
【详解】解：A．当时，，故点不在图像上，此选项错误，不符合题意；
B．在每一象限内随的增大而减小，故说法错误，不符合题意；
C．图像不可能和轴相交，符合题意；
D．图像既是轴对称图形又是中心对称图形，说法错误，符合题意；
故选：C．
4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求反比例函数值，熟练掌握该知识点是解题的关键．将三个点分别代入，求得其函数值，即可比较大小．
【详解】解：点，，在反比例函数的图象上
，，
故选：D．
5. 如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查列举法求概率；由题意可知有235、253、325、352、523、532，共6种可能，然后问题可求解．
【详解】解：现随机输入这三个数，有235、253、325、352、523、532，共6种可能，那么一次就能支付成功的概率为；
故选：B．
6. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积，等边三角形的判定和性质，勾股定理，掌握扇形面积，等边三角形的判定和性质，勾股定理是正确解答的关键；先证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，再用扇形面积减去等边三角形的面积即可得解．
【详解】解：如图，过点作于点D，
由题意知：，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
阴影部分的面积为，
故选：．
7. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，直线与相交于点，若，，则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应线段列出比例式是解题的关键．由，，不妨设，，，再根据平行线分线段成比例定理可得，即可得解．
【详解】解：由，，不妨设，，，
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝3，再求出△OCE的面积，即可得出k的值．
【详解】连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积＝△OCE的面积，
∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝3，
∵BE＝2EC，
∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝，
∴k＝3；
故选A．
【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．
9. 如图，的直径为8，P是上一动点，半径，，垂足为H．当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，根据可判断点H在以为直径的圆上运动，则点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径是以为直径的半圆，然后根据勾股定理求出，最后根据圆的周长公式求解即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴点H在以为直径圆上运动，
则点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径是以为直径的半圆，
∵的直径为8，
∴，
∵，
∴，
∴点H运动的路径长为，
故选：B．
10. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】连接BD、OC、AG、AC，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，从而有弧AC=弧AD，由垂径定理的推论即可判断①的正误；
由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，结合∠P=∠DCO、等边对等角的知识等量代换可得到∠PCO=90°，据此可判断②的正误；假设OD∥GF成立，则可得到∠ABC=30°，判断由已知条件能否得到∠ABC的度数即可判断③的正误；求出CF=AG，根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ，通过证明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，结合垂径定理即可判断④.
【详解】连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB，
∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，
∵∠AOD=2∠ABC，
∴∠ABC=∠ABD，
∴弧AC=弧AD，
∵AB是直径，
∴CD⊥AB，
∴①正确；
∵CD⊥AB，
∴∠P+∠PCD=90°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC=∠P，
∴∠PCD+∠OCD=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC是切线，∴②正确；
假设OD∥GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC，
∴3∠ABC=90°，
∴∠ABC=30°，
已知没有给出∠B=30°，∴③错误；
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵EF⊥BC，
∴AC∥EF，
∴弧CF=弧AG，
∴AG=CF，
∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，
∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，
∴OZ=CQ，
∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，
∴△OCQ≌△BOZ，
∴OQ=BZ=BG，
∴④正确．
故选A．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知扇形的圆心角为，半径是10，则扇形的面积为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算公式（是扇形圆心角的度数）是解题的关键．
已知扇形的圆心角，半径，代入公式（是扇形圆心角的度数）计算即可求解．
【详解】解：扇形的圆心角为，半径是10，
∴扇形的面积为，
故答案为： ．
12. 一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由于取得白球的概率是，故可利用概率公式求出摸到白球的概率列出等式，求出m的值．
【详解】解：，
∴，
经检验是原方程的解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．
13. 如图，圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，圆锥的侧面积，根据勾股定理先求解，再结合侧面积公式：，（为底面圆半径，为弧长），从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴圆锥侧面积：，
故答案为：
14. 若，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，根据题意设，，其中代入计算即可得解．
【详解】
设，，其中
故答案为：．
15. 如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______．（只考虑小于90°的角度）
【答案】70°
【解析】
【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．
【详解】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°-20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．
故答案为70°；
【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．
16. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则__________．
【答案】．
【解析】
【分析】设，利用面积法得到，求出A点，再求出直线解析式，求出B点，再求出双曲线的解析式，求出D,C的两点，然后用矩形面积减去三个三角形面积即可.
【详解】解：设，
直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，
，解得，
，
把代入直线得，解得，
直线解析式为，
当时，，则，
双曲线经过点，
，
双曲线的解析式为，
当时，，解得，则；
当时，，则，
．
故答案为．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系的综合运用，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.
三、解答题（共86分）
17. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用配方法解一元二次方程，即可作答．
（2）运用公式法解一元二次方程，即可作答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
配方得，即，
解得，
∴，；
【小问2详解】
解：∵，，，，
∴，
∴，
解得，．
18. 相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜；
．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．
【答案】（1）此游戏所有可能出现的结果见详解
（2）此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解“配成紫色”的转法，掌握列表法或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据随机事件的概率计算公式进行求解是解题的关键．
（1）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来即可；
（2）根据（1）中的计算结果，再由概率公式计算配成紫色的概率和不能配成紫色的概率，进行判定即可．
【小问1详解】
解：如图所示，运用列表法把所有等可能结果表示出来，
【小问2详解】
解：此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由如下，
根据上述表格可得，共有种等可能结果，其中（红，蓝）或（蓝，红）的结果有种结果，
∴配成紫色的概率为，则不能配成紫色的概率为，
∵，即不能配成紫色的可能性大一些，
∴此游戏对小明、小芳不公平．
19. 如图，在中．
（1）尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（）的条件下，连接BD，记与边的另一交点为，，．求的半径．
【答案】（1）作图见解析；
（2）的半径为．
【解析】
【分析】（）作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作，则与边相切于点；
（）设，根据（）的条件知，在中，由勾股定理解即可求解；
本题考查了尺规作图—作角平分线，切线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【小问1详解】
如图，作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作，则与边相切于点，
【小问2详解】
如图所示，设，
由（）可知，
∵，，
在中，，，
∴，
即，
解得：，
∴的半径为．
20. 如图，已知，．
（1）若，，．求的长；
（2）求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
（1）先求出，根据，得出，代入数据求出结果即可；
（2）根据，得出，根据，得出，求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由等边对等角可得，由三角形外角的性质可得，由垂线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由三角形的内角和定理可得，由切线的判定定理可得结论；
（2）由（1）可得是的切线，由切线的性质定理可得，由垂线的性质可得，由等边对等角可得，由垂线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，利用等式的性质可得，由对顶角相等可得，进而可得，由等角对等边即可得证．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又点在上，
是的切线；
小问2详解】
证明：由（1）可得：是的切线，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
．
【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形的内角和定理，切线的判定定理，切线的性质定理，等式的性质，对顶角相等，等角对等边等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；
（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1））；（2）的面积为18；（3）或．
【解析】
【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1））∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵点，
∴设直线AB的解析式为，
∵直线AB过点，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为；
（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为，
∴，
∴，
联立，解得或，
∴，，
连接AC，则的面积，
由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，
∴的面积为18．
（3）∵，，
∴不等式的解集是：或．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
（1）若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（2）以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
【答案】（1）；
（2）选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．
【小问1详解】
解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，
从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；
【小问2详解】
解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元），
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元），
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元），
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
24. 【问题提出】
当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
【数学眼光】
如图①，设墙壁上的展品最高处点A距离地面a米，最低处点B距离地面b米，观赏者的眼睛点C距离地面m米，当过A，B，C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想．
【数学思维】
小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点C的水平线上任取异于点C的点，连接交于点D，连接，．
（1）按照小明的思路完成证明过程；
【问题解决】
（2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面米，最大视角为，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离？
（3）如图③，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离的长．（用含a，b，m的代数式表示）
【答案】（1）见解析
（2）观赏者站在距离墙壁米处最理想，观赏者的眼睛点C距地面的距离为1.2米
（3）
【解析】
【分析】（1）由圆周角定理得，再由三角形外角定理得，所以，因此视角最大，站在此处观赏最理想；
（2）连接，，，，作于点，利用圆周角定理得到，证明为等边三角形，推出米，结合等边三角形性质得到米，再证明四边形为矩形，利用矩形的性质求解，即可解题；
（3）根据等腰三角形性质结合题意得到，由（2）同理可知，四边形矩形，结合矩形性质得到，再结合勾股定理求解，即可解题．
【详解】解：（1），
，
，
，
视角最大，站在此处观赏最理想．
（2）连接，，，，作于点，
由题知，米，，
，
，
为等边三角形，
米，
，
米，
米，
，
四边形为矩形，
米，
米，
距地面的距离为（米)，
即观赏者站在距离墙壁米处最理想，观赏者的眼睛点C距地面的距离为1.2米；
（3）展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，
米，
，，
米，
米，
由（2）同理可知，四边形为矩形，
米，
．
【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角定理，切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，等边三角形性质和判定，等腰三角形性质等知识点，解题的关键是熟练综合运用相关性质和定理．
25. 定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”．
（1）如图①，矩形是的内接四边形，与________是一组“勾股弦”（填一条弦即可）；
（2）如图②，是的一组“勾股弦”，，求证：；
（3）已知是的一组“勾股弦”，且，若之间距离为7，求的半径；
（4）如图③，已知是的一组“勾股弦”，分别为的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，且，求的值．
【答案】（1）或
（2）见解析 （3）的半径为或
（4）
【解析】
【分析】本题考查垂径定理及其推论，圆周角所对弦是直径，圆内接四边形；
（1）由矩形可得，，再由内接四边形可得是直径，即可根据“勾股弦”定义解答；
（2）由垂径定理可得，，再由“勾股弦”定义得到，再结合勾股定理可得，，即可证明；
（3）利用（2）中规律得到，，再根据在圆心位置分类讨论，画出图形求解即可；
（4）利用（2）中规律得到，，再设，半径为，则，，，，，由列方程解得，最后代入计算即可．
【小问1详解】
解：连接，
∵矩形，
∴，，，
∴，
∵矩形是的内接四边形，
∴直径，
∴与或是一组“勾股弦”，
故答案为：或；
小问2详解】
证明：∵，
∴，，，，
∵是的一组“勾股弦”，
∴，
∴，即，
∵，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：分别为的中点，连接，，则，
∴，
∵是的一组“勾股弦”，
∴由（2）可得，，
当在圆心同侧时，如图
∵，之间距离为7，
∴之间距离为，
∴，
∴；
当在圆心两侧时，如图
∵，之间距离为7，
∴之间距离为，
∴，
∴；
∴的半径为或；
【小问4详解】
解：连接，，
∵分别为的中点，
∴，，，
∵是的一组“勾股弦”，
∴由（2）可得，，
∵，
∴设，半径为，则，，
∴，，
∴，
∵，
∴，整理得，
解得或，
∵，
∴，
∴．
红
蓝
红
黄
红
（红，红）
（蓝，红）
（红，红）
（黄，红）
蓝
（红，蓝）
（蓝，蓝）
（红，蓝）
（黄，蓝）
黄
（红，黄）
（蓝，黄）
（红，黄）
（黄，黄）