人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷3（含答案）

这是一份人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷3（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍
5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a+32=a2+6a+9B．a2−4a+4=aa−4+4
C．a2−b2=(a+b)(a−b)D．a2−2a−1=(a−1)2
6.如图，在中，，，则边上的高的长为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD
8.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11.若代数式的值等于0，则x＝ ．
12．多项式的公因式是_____．
13. 若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是_____________．
14. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是28，则的面积________．
15.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ．
16. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．
三、解答题（本题共9小题，共72分）
17.计算：
（1）（2）
18．将下列各式因式分解：
(1)；(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标；
(2)画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标；
(3)在轴上画出点，使的周长最小．
21.如图，在中，，．求证：．
22. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
23.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．
24. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，求斜边c的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，．
（1）求点的坐标；
（2）如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由；
（3）如图，若在点处有一个等腰，且，，连接，点为的中点，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
【答案】
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍
【答案】D；
5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a+32=a2+6a+9B．a2−4a+4=aa−4+4
C．a2−b2=(a+b)(a−b)D．a2−2a−1=(a−1)2
【答案】C
6.如图，在中，，，则边上的高的长为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
7. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD
【答案】D
8.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
9．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
10. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°
【答案】C
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11.若代数式的值等于0，则x＝ ．
【答案】3
12．多项式的公因式是_____．
【答案】
13. 若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是_____________．
【答案】1, -1
14. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是28，则的面积________．
【答案】7
15.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ．
【答案】
16. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．
【答案】①③④
三、解答题（本题共9小题，共72分）
17.计算：
（1）（2）
【答案】
=
18．将下列各式因式分解：
(1)；(2)．
【答案】
(1)解：；
(2)解：．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，原式．
20.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标；
(2)画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标；
(3)在轴上画出点，使的周长最小．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析，
(3)见解析
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
由图可得，；
（2）解：如图所示，即为所求，
由图可得，；
（3）解：如图所示，点即为所求．
21.如图，在中，，．求证：．
【答案】证明：，，
又，
，
在和中，
，
，
，，
．
22. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【答案】
【小问1详解】
证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
23.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．
【答案】解：（1）设购买一个B品牌足球需x元，则购买一个A品牌足球需（x﹣30）元，
依题意得：2×＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣30＝50．
答：购买一个B品牌足球需80元，购买一个A品牌足球需50元；
（2）根据题意得，30×50×（1+2a%）+20×80×（1﹣a%）＝（2500+2000）×（1﹣），
解得a＝10，
故a的值为10．
24. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，求斜边c的值．
【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）13
【详解】解：（1）由图形可知：∵．
，
故答案为：；
（2）∵中间正方形的面积，中间正方形的面积，
；
（3）由（1）可得：，
，
又∵，
∴，即（负值舍去）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，．
（1）求点的坐标；
（2）如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由；
（3）如图，若在点处有一个等腰，且，，连接，点为的中点，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2），见解析
（3），，见解析
【小问1详解】
如图中，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．

，，
，，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
；
【小问2详解】
结论：．
理由：在射线上截取，连接．

，轴，轴，
，，
四边形是矩形，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
；
【小问3详解】
结论：，．
理由：如图中，延长到，使得，连接，，延长交于点．

，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，，
即，．