人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷2（含答案）

这是一份人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷2（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个真确选项）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )
A．3， 4， 8B．5， 6， 11
C．2， 2， 3D．10， 5， 5
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形全等B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等D．所有的等边三角形全等
3．下列图标中，属于轴对称图形（不考虑颜色）的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知a-b=8， ab=5，则 a2+b2+3ab的值为( )
A．89B．74C．64D．49
5．如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（ ）
A．90°B．80°C．60°D．50°
6．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30 min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件，可列方程为( )
A．1201.2x−120x=30B．120x−1201.2x=30
C．1201.2x−120x=3060D．120x−1201.2x=3060
7．若4a=3，4b=5，则4a+b=（ ）
A．15B．30C．45D．75
8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1,a−b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：学，爱，我，趣，味，数，现将3ax2−1−3bx2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学B．爱数学C．趣味数学D．我爱数学
9．如图是嘉琪同学在作业中计算a−42−a−2的过程，作业是从第几步开始出现错误（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
10．如图，在△ABC中，AB =AC，∠BAC =120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP =OC有下列结论：①∠APO +∠DCO =30°；②∠APO =∠DCO；③△OPC是等边三角形； ④AB =AO+AP.其中正确的是( )
A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： a2−1 = .
12．当x为 时，分式x−2x+3的值为0．
13．如图，在一个长为(3m+n)，宽为(m+3n)的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（需化简）
14．如图，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=7.5,CD=4，则△ABD的面积是 ；
15．如图，AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，过点D作EF∥AC分别交BA和BC的延长线于点E和F给出以下结论：①ED=DF；②AE+CF=EF；③BD平分∠ABC；④∠ADB+∠CDF=90°，其中正确的是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：3x+2y2x−3y−3x3x−2y．
17．（6分）解分式方程：8x2−4+1=xx−2．
18．（6分）先化简，再求值：x2+1x−2÷x2−1x2+x，其中x=12．
19．（8分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），连接CD交BE于点O．
（1）若CD是中线，BC=3,AC=2，求△BCD与△ACD的周长差；
（2）若CD是高，∠ABC=64°，求∠BOC的度数．
20．（8分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′
（2）△ABC的面积为
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 个单位长度．（在图形中标出点P）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N，连接NB．
（1）若∠ABC=65°，求∠NBC的度数；
（2）若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．
22．（10分）某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运20kg产品，甲机器人搬运400kg产品所用的时间与乙机器人搬运600kg产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？
（1）下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：________同学的，改为正确的方程是________；
（2）在（1）的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出完整的解答过程．
23．（11分）两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）则S1= ，S2= ；（用含a，b的代数式表示）
（2）若a+b=7，ab=12，求S1+S2的值；
（3）当两个正方形按图③所示摆放时，若S1+S2=28，求出图③中的阴影部分的面积S3．
24．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A．
（1）如图1，设∠A=α，请用含α的式子表示∠B和∠BDC；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
答案
1．C
解：A、3+4=73，能构成三角形，符合题意；
D、5+5=10，不能构成三角形，不符合题意，
故答案为：C .
2．B
解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；
D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．
故答案为：B．
3．C
解：A、折叠后不可重合，不是轴对称图形，A错误；
B、折叠后不可重合，不是轴对称图形，B错误；
C、折叠后可重合，是轴对称图形，C正确；
D、折叠后不可重合，不是轴对称图形，D错误；
故答案为：C．
4．A
解：∵a−b=8,ab=5
∴a2+b2=a−b2+2ab =82+2×5=74
∴a2+b2+3ab=74+3×5=89
故答案为：A
5．B
解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，
故答案为：B.
6．D
解：∵乙每小时加工x个零件，
∴甲每小时加工1.2x个零件，
由题意得：120x−1201.2x=3060，
故答案为：D.
7．A
解：∵4a=3，4b=5，
∴原式=4a×4b=3×5=15，
故答案为：A．
8．D
解：3ax2−1−3bx2−1=3x2−1a−b=3x+1x−1a−b，
∵x−1,a−b,3,x+1对应的字为：学，爱，我，数，
∴呈现的密码信息可能是我爱数学；
故答案为：D．
9．B
解：a−42−a−2
=a−2−42−a
=a−22−a2−a−42−a
=−a2+4a−42−a−42−a
=−a2+4a−4−42−a
=−a2+4a−82−a．
所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母．
故选：B．
10．A
解：
①如图，连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
故①正确；
②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，
故②不正确；
③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形；
故③正确；
④如图，在AC上截取AE=PA，连接PE，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
可证△OPA≌△CPE，
∴AO=CE，
∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；
故④正确；
本题正确的结论有：①③④.
故答案为：A .
11．(a+1)(a−1)
原式 =(a+1)(a−1).
故答案为： (a+1)(a−1).
12．2
解：若分式x−2x+3的值为0，
则x−2=0，
即x=2，
故答案为：2．
13．3m2+10mn−n2
由题意可得阴影部分的面积为（3m+n）（m+3n）−4n2，
化简得（3m+n）（m+3n）−4n2=3m2+9mn+mn+3n2−4n2=3m2+10mn−n2，
故答案为：3m2+10mn−n2 .
14．15
解：过点D作DE⊥AB于点E，如图，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴ED=CD=4，
∴S△ABD=12AB⋅DE=12×7.5×4=15；
故答案为：15．
15．②③④
∵AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，∠ACD=∠FCD
∵EF∥AC
∴∠EDA=∠CAD，∠FDC=∠ACD
∴∠EAD=∠EDA，∠FDC=∠FCD
∴AE=DE，DF=CF
∴AE+CF=ED+DF=EF，故②正确；
∵AB≠AC
∴AE≠CF
∴ED≠DF，故①错误；
∵AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，
∴点D到线AC，AE，CF的距离相等
∴点D在∠ABC的角平分线上，即BD平分∠ABC，故③正确；
∴∠ABD=∠CBD
∴∠ADB=∠EAD−∠ABD
∵∠ACD+∠FCD=∠ABC+∠BAC
∴2∠FCD=2∠ABD+180°−2∠EAD
∴∠CDF=∠ABD+90°−∠EAD
∴∠ADB+∠CDF=∠EAD−∠ABD+∠ABD+90°−∠EAD=90°，故④正确，
综上所述，其中正确的是②③④．
故答案为：②③④．
16．解：原式=6x2−9xy+4xy−6y2−9x2+6xy
=−3x2+xy−6y2．
17．解：8x2−4+1=xx−2，
8x+2x−2+1=xx−2,
8+x+2x−2=xx+2,
8+x2−4=x2+2x,
x=2，
检验：当x=2时，x+2x−2=0，
∴原分式方程无解
18．解：x2+1x−2÷x2−1x2+x
=x2+1−2xx×xx+1x+1x−1
=x−12x⋅xx+1x+1x−1
=x−1；
当x=12时，原式=12−1=−12．
19．（1）解：∵△BCD的周长=BC+CD+BD,△ACD的周长=AC+CD+AD，
∴△BCD与△ACD的周长差为：
BC+CD+BD−AC+CD+AD=BC−AC+BD−AD，
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD，
∵BC=3,AC=2，
∴BC−AC+BD−AD=BC−AC=1，
∴△BCD与△ACD的周长差为1；
（2）解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=64°，
∴∠ABE=12∠ABC=12×64°=32°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB=90°，
∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=122°．
20．（1）解：如图所示
（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×2×2﹣12×4×1
=8﹣1﹣2﹣2
=3．
故答案为：3；
（3）如图所示，点P即为所求点，
PB+PC=BC′=22+32=13．
故答案为：13．
21．（1）解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=65°
∴∠ACB=65°
∴∠A=50°
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∴∠ABN=∠A=50°
∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=15°．
（2）解：
∵AB=AC，AB=8
∴AC=8
∵△NBC的周长是14
∴BC+NB+NC=14
∴BC+AN+NC=14即BC+AC=14，
∴BC=6（cm）．
22．（1）孙丽，400x−20=600x
（2）解：若选择孙丽，解答过程如下：设乙机器人每小时搬运xkg产品．根据题意，得：
400x−20=600x，
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解；
答：乙机器人每小时搬运60kg产品．
若选择王宁，解答过程如下：
设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时．根据题意，得：
400x=600x−20，
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的解；
∴600÷10=60kg/h；
答：乙机器人每小时搬运60kg产品．
23．（1）解：由图可得，S1=a2−b2，S2=2b2−ab，
故答案为：a2−b2，2b2−ab；
（2）解：∵a+b=7，ab=12，
∴S1+S2=a2−b2+2b2−ab
=a2+b2−ab
=a+b2−3ab
=72−3×12
=13；
（3）解：由图可得，S3=a2−12ab−12a+ba−b=12a2+b2−ab，
∵S1+S2=a2+b2−ab=28，
∴S3=14．
24．（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BCD=∠A=α
∴∠B=12180°−∠A=90°−12α，
∴∠BDC=180°−∠B−∠BCD
=180°−90°−12α−α
=90°−12α；
（2）解：①∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠ACB=90°，
设∠CBE=α，则∠ACB=90°−α，
由（1）可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°−α，
∴∠BCD=180°−∠BDC−∠ABC=180°−90°−α−90°−α=2α，
∴∠BCD=2∠CBE；
②∵∠BFD是△CBF的一个外角，
∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，
分三种情况：
当BD=BF时，
∴∠BDC=∠BFD=3α，
∵∠BDC=90°−α，
∴90°−α=3α，
∴α=22.5°，
∴∠A=∠BCD=2α=45°；
当DB=DF时，
∴∠DBE=∠BFD=3α，
∵∠DBE=∠ABC−∠CBE=90°−α−α=90°−2α，
∴90°−2α=3α，
∴α=18°，
∴∠A=∠BCD=2α=36°；
当FB=FD时，
∴∠DBE=∠BDF，
∵∠BDF=∠ABC>∠DBF，
∴不存在FB=FD，
综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°．嘉琪的作业
a−42−a−2
=a−2−42−a……第一步
=(a−2)(2−a)−4……第二步
=4−a2−4……第三步
=−a2……第四步
孙丽同学：设乙机器人每小时搬运xkg产品．根据题意，得400x−20=600x+20．
王宁同学：设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时．根据题意，得400x=600x−20．