人教版（2024）八年级上册数学期末考试提升试卷1（含答案）

这是一份人教版（2024）八年级上册数学期末考试提升试卷1（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
3.已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ）
A．B．C．或D．或
4.若x2−ax−1可以因式分解为x−2x+b，那么a−b的值为（ ）
A．−1B．1C．−2D．2
5．下列计算中错误的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2C．0.5 cm2D．0.25 cm2
7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠DBC=∠ACB
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11B．5.5C．7D．3.5
9．如图，在中， ，将沿翻折后，点A落在BC边上的点处．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11.周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为 ．
12．分式的最简公分母为_____．
13.已知是完全平方式，则______．
14．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF= ．
15.如果，，那么的值等于 ．
16.如图，是的角平分线，的面积为，长为，点E，F分别是，上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题（本题共9小题，共72分）
17.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中，请画出与关于轴对称的；
(2)直接写出点的坐标；
(3)求作轴上一点，使得最短．
18.计算：
(1)(2)
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，某体育公园有一块长为90米，宽为70米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为a米，②号区域的形状是长方形．
（1）当a＝60时，人行通道的宽度为 米；
（2）求②号区域的周长（用含a的代数式表示）．
21．如图，在中，平分，，于点，点在上，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
22.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
23.如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于、两点，与相交于点．
(1)若，求的周长．
(2)若，求的度数．
24.如图所示，△ABC是等边三角形，D、E、F分别在AB，BC，AC上，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB．
(1)试判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由；
(2)若AD=3，请直接写出△ABC的周长．
25.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
(1)如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
【答案】
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
【答案】D．
3.已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
4.若x2−ax−1可以因式分解为x−2x+b，那么a−b的值为（ ）
A．−1B．1C．−2D．2
【答案】B
5．下列计算中错误的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】B
6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2C．0.5 cm2D．0.25 cm2
【答案】B
7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠DBC=∠ACB
【答案】D．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11B．5.5C．7D．3.5
【答案】B
9．如图，在中， ，将沿翻折后，点A落在BC边上的点处．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A．
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11.周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为 ．
【答案】2、5、5或4、4、4.
12．分式的最简公分母为_____．
【答案】10xy2
13.已知是完全平方式，则______．
【答案】
14．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF= ．
【答案】3
15.如果，，那么的值等于 ．
【答案】
16.如图，是的角平分线，的面积为，长为，点E，F分别是，上的动点，则的最小值是 ．
【答案】
三、解答题（本题共9小题，共72分）
17.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中，请画出与关于轴对称的；
(2)直接写出点的坐标；
(3)求作轴上一点，使得最短．
【答案】(1)见解析(2)(3)见解析
【详解】（1）如图所示，为所求三角形，
（2）∵点B和关于y轴对称，
∴
（3）如图所示，点P为所求点

18.计算：
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19.先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【详解】解：原式
当时，原式．
20.如图，某体育公园有一块长为90米，宽为70米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为a米，②号区域的形状是长方形．
（1）当a＝60时，人行通道的宽度为 米；
（2）求②号区域的周长（用含a的代数式表示）．
【答案】解：（1）当a＝60时，
人行通道的宽度为：（70﹣60）÷2＝5（米），
故答案为：5；
（2）由题意得：人行通道的宽度为：（70﹣a）÷2，②号区域的长与①号区域的长相同，
∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等，
∴②号区域的宽为：90﹣a﹣3×70−a2=a−302，
∴②号区域的周长＝2（a+a−302）
＝2a+a﹣30
＝（3a﹣30）米．
答：②号区域的周长为（3a﹣30）米．
21．如图，在中，平分，，于点，点在上，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明： 平分 ， ， 于 ，
．
在 与 中，
DF=DBDC=DE ，
≌ ，
．
（2）解：设 ，则 ，
平分 ， ，
．
在 与 中，
，
≌ ，
，
即 ，
解得 ，
即 ．
22.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
23.如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于、两点，与相交于点．
(1)若，求的周长．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：、分别垂直平分和，
，，
的周长，
故的周长为；
（2），
，
，，
，
，
，，
，，
，
故的度数为．
24.如图所示，△ABC是等边三角形，D、E、F分别在AB，BC，AC上，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB．
(1)试判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由；
(2)若AD=3，请直接写出△ABC的周长．
【答案】
（1）解：△DEF是等边三角形，理由如下：
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，
∴∠BED=∠CFE=∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠CEF=∠AFD=30°，
∴∠DEF=180°−∠BED−∠CEF=180°−90°−30°=60°，
同理∠DFE=∠EDF=60°，
∴△DEF是等边三角形；
（2）由（1）可知：△DEF是等边三角形，
∴DE=FD，
在△BDE和△ADF中
∠B=∠A∠BED=∠ADFDE=FD，
∴△BED≌△ADFAAS，
∴BE=AD，
在Rt△BDF中
∵∠BDE=30°，∠BED=90°
∴BE= 12 BD，
∴AD= 12 BD，
∴AD= 13 AB，
∵AD=3，
∴AB=9，
∴△ABC的周长为3×9=27．
25.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
(1)如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
【答案】(1)125°(2)∠Q=90°−12∠A
【详解】（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°．
∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+∠ACB=55°，
∴∠BPC=180°−55°=125°；
（2）∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∴∠CBM+∠BCN=180°−∠ABC+180°−∠ACB=180°+∠A．
∵BQ，CQ分别是∠CBM和∠BCN的角平分线，
∴∠CBQ=12∠CBM，∠BCQ=12∠BCN，
∴∠CBQ+∠BCQ=12∠CBM+∠BCN=12180°+∠A=90°+12∠A，
∴∠Q=180°−90°+12∠A=90°−12∠A．