七年级上学期数学质量检测卷

这是一份七年级上学期数学质量检测卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷共页，三大题，满分120分。
请将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束时，请将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）
A. +80元 B. -80元 C. +20元 D. -20元
2. 在有理数-3，0，12，-1.5中，最小的数是（ ）
A. -3 B. 0 C. 12 D. -1.5
3. 据2025年10月1日《人民日报》报道，国庆假期全国国内旅游出游约826000000人次。将826000000用科学记数法表示为（ ）
A. 82.6×107 B. 8.26×108 C. 0.826×109 D. 8.26×109
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 2y² = 3
C. 7a + a = 7a² D. 3x²y - 2x²y = x²y
5. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x² - 1 = 0 B. x + y = 2
C. x2 + 1 = 3x D. 1x = 2
6. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。若∠1 = 35°，则∠2的度数为（ ）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
7. 下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题："今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再去量木条，木条还剩余1尺。问木条长多少尺？设木条长为x尺，可列方程为（ ）
A. x + 4.5 = 2(x - 1) B. x - 4.5 = 2(x + 1)
C. x + 4.5 = x2 - 1 D. x - 4.5 = x2 + 1
9. 已知线段AB = 10cm，点C是直线AB上的一点，BC = 4cm。若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A. 7cm B. 5cm C. 3cm D. 5cm或3cm
10. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的：
依照此规律，第n个图形中点的个数为（ ）
A. n(n+1)2 B. n(n-1)2 C. n(n+1) D. n² + 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. -23的相反数是________，倒数是________，绝对值是________。
12. 若单项式3x2my³与-5x⁴yn是同类项，则m = ______，n = ______。
13. 若关于x的方程2x + a = 5的解是x = 2，则a的值为________。
14. 点O在直线AB上，∠AOC = 50°，∠COD = 90°，则∠BOD的度数为________。
15. 某商品每件的标价为220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则该商品每件的进价为________元。
16. 我们规定一种新运算：a⊗b = a² - b + 1。例如：3⊗4 = 3² - 4 + 1 = 6。则(-2)⊗3的值为________；若2⊗x = 5，则x = ______。
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （8分）计算：
（1）12 - (-18) + (-7) - 15；
（2）(-1)2025 + (-2)³ ÷ 4 × |-12|。
18. （8分）解方程：
（1）3x - 7 = 5x + 13；
（2）2x+13 - 5x-16 = 1。
19. （8分）先化简，再求值：2(x² - 2xy) - [3x² - 2(xy + y²)]，其中x = -1，y = 12。
20. （8分）如图，已知平面内有四个点A、B、C、D。
（1）连接AB，画射线AD，作直线BC；
（2）在（1）的条件下，用尺规在线段AB的延长线上截取BE = 2AB；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，若AB = 2cm，求线段AE的长。
21. （8分）某中学为了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，并将测试成绩（单位：次）进行统计，绘制成如下统计图表（不完整）。请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为________，a = ______，b = ______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若七年级共有400名学生，请你估计七年级学生中一分钟跳绳次数达到120次及以上的有多少人？
22. （10分）问题情境：七年级（1）班数学兴趣小组在综合与实践课上，设计了这样一个问题：将一副三角板（∠AOB = 90°, ∠ABO = 45°；∠COD = 90°, ∠D = 60°）的直角顶点O叠放在一起。
（1）若∠AOC = 35°，求∠BOD的度数；
（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由；
（3）若将三角板△COD绕点O旋转，在旋转过程中，∠AOC与∠BOD是否始终保持（2）中的数量关系？请说明理由。
23. （10分）某市居民生活用水实行阶梯水价，具体收费标准如下表：
例如：某户家庭用水量为25立方米，则应交水费为：20×3.5 + (25-20)×4.2 = 70 + 21 = 91（元）。
（1）若小明家11月份用水量为15立方米，则应交水费________元；
（2）若小红家11月份应交水费119元，则她家11月份用水量为多少立方米？
（3）若小刚家11月份用水量为x立方米（x > 30），求小刚家11月份应交水费多少元？（用含x的代数式表示）
24. （12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB = |a - b|，线段AB的中点表示的数为a+b2。
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒（t > 0）。
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB = ______，线段AB的中点表示的数为________；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________。
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数。
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长。
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 2/3， -32， 23
12. 2， 3
13. 1
14. 40°
15. 160
16. 2， 0
三、解答题（共72分）
17. （8分）
（1）解：原式=12+18-7-15 …………2分
=30-22 …………3分
=8 …………4分
（2）-2 …………8分
18. （8分）
（1）解：移项，得3x-5x=13+7 …………1分
合并同类项，得-2x=20 …………2分
系数化为1，得x=-10 …………4分
（2）解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6 …………5分
去括号，得4x+2-5x+1=6 …………6分
移项、合并同类项，得-x=3 …………7分
系数化为1，得x=-3 …………8分
19. （8分）
解：原式=2x²-4xy-[3x²-2xy-2y²] …………2分
=2x²-4xy-3x²+2xy+2y² …………4分
=-x²-2xy+2y² …………6分
当x=-1，y=12时，
原式=12 …………8分
20. （8分）
（1）略（2）略
（3）因为AB=2cm，BE=2AB=4cm，…………6分
所以AE=AB+BE=2+4=6(cm)。…………8分
21. （8分）
（1）样本容量：40，a=8，b=20%。…………3分
（2）补全频数分布直方图（略）。…………5分
（3）样本中一分钟跳绳次数达到120次及以上的百分比为：20%+40%+10%=70%，…………6分
所以400×70%=280（人）。…………7分
答：估计七年级学生中一分钟跳绳次数达到120次及以上的有280人。…………8分
22. （10分）
（1）因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=35°，
所以∠BOD=∠COD+∠AOB-∠AOC …………2分
=90°+90°-35°=145°。…………3分
（2）∠AOC与∠BOD互补，即∠AOC+∠BOD=180°。…………4分
理由：因为∠AOB=∠COD=90°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOC+(∠COD+∠AOB-∠AOC)=∠COD+∠AOB=180°。…………6分
（3）始终保持（2）中的数量关系。…………7分
理由：在旋转过程中，∠AOB和∠COD始终为90°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOC+(∠COD+∠AOB-∠AOC)=∠COD+∠AOB=180°。…………10分
23. （10分）
（1）15×3.5=52.5（元）。…………2分
（2）设小红家11月份用水量为x立方米。
因为20×3.5=70（元），(30-20)×4.2=42（元），70+42=112（元），而119>112，
所以小红家用水量超过30立方米。…………4分
则70+42+5(x-30)=119 …………6分
解得x=31.4 …………7分
答：小红家11月份用水量为31.4立方米。…………8分
（3）小刚家11月份应交水费为：70+42+5(x-30)=5x-38（元）。…………10分
24. （12分）
（1）①AB=10，中点表示的数为3。…………2分
②点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t。…………4分
（2）当P、Q两点相遇时，有-2+3t=8-2t，…………5分
解得t=2。…………6分
此时相遇点所表示的数为-2+3×2=4。…………7分
（3）线段MN的长度不发生变化。…………8分
理由：略
组别
次数
频数（人）
百分比
A
80 ≤ x < 100
4
10%
B
100 ≤ x < 120
8
20%
C
120 ≤ x < 140
a
b
D
140 ≤ x < 160
16
40%
E
160 ≤ x < 180
4
10%
用水量（立方米）
单价（元/立方米）
不超过20立方米的部分
3.5
超过20立方米但不超过30立方米的部分
4.2
超过30立方米的部分
5.0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
A
C
A
B
A