人教版（2024）八年级上册（2024）15.1 图形的轴对称同步测试题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1 图形的轴对称同步测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，图中有（ ）条对称轴
A．2B．4C．6D．8
3．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ）
A．6B．8C．9D．10
4．下列说法错误的是（ ）
A．到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
5．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．三边对应相等的两个三角形全等
C．直角三角形的两个锐角互余D．若，则
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，逆命题成立的有（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为 ．
10．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种．
11．如图，在中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ．
12．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是 .(填序号)

13．已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”是 命题（填“真”或“假”）．写出它的逆命题 ，该命题是 命题（填“真”或“假”）．
三、解答题
14．已知五个点坐标分别为：，，，，．
(1)如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点，，，，，；
(2)问题（1）中你得到的图形有什么特点？
(3)将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来（成封闭图形），得到的新图形与原来图形有怎样的位置关系？
15．如图，已知和关于直线MN对称．
(1)连接，则的垂直平分线是 ．
(2)若，，则的度数为 ．
16．如图，在中，，．线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．试问：线段与的长相等吗？请说明理由．
17．如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．
(1)作边的中点D；
(2)作的平分线，交边于点E；
(3)作点C关于直线的对称点F；
(4)直接写出的长为________．
18．如图，已知：，，点E在的延长线上．
(1)求证：垂直平分；
(2)求证：
参考答案
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断．
【详解】
解：不能看作轴对称图形，故A不符合；
不能看作轴对称图形，故B不符合；
能看作轴对称图形，故C符合；
不能看作轴对称图形，故D不符合，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了轴对称，根据对称轴的概念观察图形特征即可作答．
【详解】解：如图，该图形有4条对称轴：
故选：B．
3．A
【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
故选：A．
4．A
【分析】此题考查了角平分线的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等知识．根据相关知识进行判断即可．
【详解】解：A. 在角的内部,到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上，故选项错误，符合题意；
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确，不符合题意；
C. 到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故选项正确，不符合题意；
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故选项正确，不符合题意；
故选：A
5．D
【分析】本题考查逆命题和命题真假判断，先求出逆命题，再根据平行线的性质，全等三角形的判定，直角三角形锐角互余判断即可．
【详解】解：A：原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，逆命题成立．
B：原命题“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题为“全等的两个三角形三边对应相等”．由全等三角形的定义，逆命题成立．
C：原命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．若两锐角之和为，则第三个角为，故逆命题成立．
D：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当时，成立但，逆命题不成立．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了写出命题的逆命题，命题真假的判定，判断每个命题的逆命题是否正确，需先写出逆命题，再根据相关定理判断其真假．
【详解】解：①原命题：同旁内角互补，两直线平行．
逆命题：两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线性质，两直线平行时同旁内角互补，逆命题成立．
②原命题：如果两个角是直角，那么它们相等．
逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角．
相等的角不一定是直角（如角），逆命题不成立．
③原命题：全等三角形的对应边相等．
逆命题：对应边相等的三角形全等．
根据全等三角形判定定理，三边对应相等的三角形全等，逆命题成立．
④原命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
逆命题：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
根据垂直平分线判定定理，逆命题成立．
综上，逆命题成立的为①、③、④，共3个，
故选C．
8．C
【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
解：是轴对称图形，故选项A不符合题意；
是轴对称图形，故选项B不符合题意；
不是轴对称图形，故选项C符合题意；
是轴对称图形，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可．
【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点，
，，
，
故答案为：．
10． 不是 8
【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键．
【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形，
如图，
涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有种，
故答案为：不是，．
11．
【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键．
设．由轴对称的性质可得，易得 ，根据，据此构建方程求解即可．
【详解】解：设．
∵点B关于直线的对称点为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：．
12．①②③④
【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．
【详解】解：①是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，
故答案为：①②③④.
13． 真 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假
【分析】原命题根据全等三角形的性质判断真假；逆命题通过交换原命题的条件和结论得到，并根据三角形面积与全等的关系判断真假．
【详解】解：原命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”是真命题，因为全等三角形的对应边和角都相等，所以面积一定相等．
逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”，该命题是假命题，因为面积相等的三角形不一定全等，例如底和高的乘积相等但形状不同的三角形．
故答案为：真；如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
14．(1)见解析
(2)该图形是轴对称图形，对称轴是x轴
(3)图见解析，得到的新图形与原来图形关于y轴对称
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称图形的特征．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据图形的特征，即可得出结论；
（3）先得出新图形各个点的坐标，再画出图形，观察图形，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可知，该图形是轴对称图形，对称轴是x轴；
（3）解：∵，，，，．
∴横坐标分别乘后对应点的坐标分别为：，
画出图形如图所示：
由图可知，得到的新图形与原来图形关于y轴对称．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查轴对称的性质，包括对应点连线的垂直平分线是对称轴以及对应角相等、三角形内角和定理等知识点。
（1）根据轴对称的性质，直接判定即可；
（2）根据轴对称的性质，可以得到，再利用三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】（1）解：根据轴对称的性质，对应点连线的垂直平分线是对称轴，所以的垂直平分线是.
（2）∵和关于直线MN对称，
∴，
在中，.
16．相等，理由见解析
【详解】解：相等，理由如下：
连接，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵线段的垂直平分线交于点，
∴，
∴．
17．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)．
【详解】（1）解：如图，点D即为所求；
（2）解：如图，射线即为所求；
（3）解：如图，点F即为所求；
（4）解：，，
．
故答案为：．
18．(1)详见解析
(2)详见解析
【详解】（1）证明：∵，，
∴点A和D都在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（2）证明：由（1）知垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴．