北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定练习题

这是一份北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
矩形具有而菱形不具有的性质是
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
直角三角形的两条直角边的长分别为 5 cm，12 cm，则斜边上的中线为
A． 8013 cm B． 13 cm C． 6 cm D． 132 cm
对于四边形 ABCD，给出下列 6 组条件：
① ∠A=90∘，∠B=∠C=∠D；
② ∠A=∠B=90∘，∠C=∠D；
③ ∠A=∠B=∠C=∠D；
④ ∠A=∠B=∠C=90∘；
⑤ AC=BD；
⑥ AB∥CD，AD∥BC．
其中能得到“四边形 ABCD 是矩形”的有
A． 1 组B． 2 组C． 3 组D． 4 组
如图，已知：四边形 ABCD 是矩形．求证：AC=BD．以下是排乱的证明过程：① ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB；②又 ∵BC=CB；③ ∵ 四边形 ABCD 是矩形；④ ∴AC=DB；⑤ ∴△ABC≌△DCB．证明步骤的正确顺序是
A．③①②⑤④B．②①③⑤④C．②⑤①③④D．③⑤②①④
如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 Bʹ，ABʹ 与 DC 相交于点 E，则下列结论不一定正确的是
A． AD=BʹC B． AE=CE
C． ∠DAE=∠BʹCE D． ∠DABʹ=∠CABʹ
如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=2，∠ABO=60∘，线段 EF 绕点 O 转动，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，当 ∠AOE=60∘ 时，EF 的长为
A． 1 B． 3 C． 2 D． 4
如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点．将 △ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为
A． 95 B． 125 C． 165 D． 185
二、填空题
如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=3，将矩形纸片折叠，边 AD，边 BC 与对角线 BD 重合，点 A 与点 C 恰好落在同一点处，则矩形纸片 ABCD 的周长是 ．
如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E 是边 AD 上一动点，点 O 是对角线 BD 的中点，连接 EO 并延长交 BC 于点 F，当 AE 的长为 时，四边形 BFDE 是菱形．
如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是 BC 上不与 B 和 C 重合的一个动点，过点 P 分别作 BD 和 AC 的垂线，垂足为 E，F，则 PE+PF 的值为 ．
如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，分别以点 A，C 为圆心，以大于 12AC 的长为半径画弧，两弧交于点 E，F，直线 EF 交 AD 于点 M，交 BC 于点 N，若 AM=6，MD=4，则线段 CD 的长为 ．
如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N 分别为 BC，OC 的中点．若 MN=4，则 AC 的长为 ．
如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于点 E，F，连接 PB，PD．若 PB=25，PD=6，图中阴影部分的面积为 9，则矩形 ABCD 的周长为 ．
如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD，得到 △PDA，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是 S1，S2，S3，S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；
②S2+S4=S1+S3；
③ 若 S3=2S1，则 S4=2S2；
④ 若 S1=S2，则 P 点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题
已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF=BC，连接 DF，点 G 是 DF 中点，连接 CG．求证：四边形 ECGD 是矩形．
如图，矩形 ABCO 中，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标是 −6,8，矩形 ABCO 沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 OA，x 轴分别交于点 D，F．
(1) 线段 BO= ．
(2) 求点 D 的坐标．
(3) 若点 M 是 y 轴上的动点，若 △MDF 是以 DF 为腰的等腰三角形，请直接写出满足条件的点 M 的坐标．
如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE，CE．
(1) 求证：△ADE≌△BCE．
(2) 若 AB=6，AD=4，求 △CDE 的周长．
如图，在 △ABC 中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为 BC 边上一动点，PG⊥AC 于点 G，PH⊥AB 于点 H．
(1) 求证：四边形 AGPH 是矩形．
(2) 在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，分别过点 C，D 作 CE∥BD，DE∥AC，CE 和 DE 交于点 E．
(1) 求证：四边形 ODEC 是矩形．
(2) 当 ∠ADB=60∘，AD=10 时，求 CE 和 AE 的长．
已知：矩形 ABCD 中，AD>AB，O 是对角线的交点，过 O 任作一直线分别交 BC，AD 于点 M，N（如图①）．
(1) 求证：BM=BN．
(2) 如图②，四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的，连接 CN，求证：四边形 AMCN 是菱形．
(3) 在（2）的条件下，如图③，若 AB=4 cm，BC=8 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，沿 △AMB 和 △CDN 各边匀速运动一周．即点 P 自 A→M→B→A 停止，点 Q 自 C→D→N→C 停止．在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5 cm，点 Q 的速度为每秒 4 cm，运动时间为 t 秒，当 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值．
答案
一、选择题（共7题）
1. 【答案】B
【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：
A.矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B.矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C.矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D.矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
2. 【答案】D
3. 【答案】D
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】C
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OA=OB，∠ABC=∠BAD=90∘，
又 ∵∠ABO=60∘，
∴△ABO 为等边三角形，
∴∠BAO=60∘，
∴∠OAE=30∘，
∵ 线段 EF 绕点 O 转动，∠AOE=60∘，
∴∠AEO=180∘−60∘−30∘=90∘，
∴ 四边形 ABFE 为矩形，
∴AB=EF=2．
7. 【答案】D
【解析】连接 BF，交 AE 于 H，则 AE 垂直平分 BF．
∵BC=6，点 E 为 BC 的中点，
∴BE=3．
又 ∵AB=4，∠ABC=90∘，
∴AE=5，
∴BH=125，则 BF=245，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90∘，
∴CF=62−2452=185，
故选D．
二、填空题（共7题）
8. 【答案】 6+23
【解析】根据题意可知：AD=BC=3，
BD=AD+BC=3+3=23，
所以 AB=BD2−AD2=12−3=3，
所以
矩形ABCD的周长=2AB+BD=2×3+3=6+23.
9. 【答案】 3
10. 【答案】 245
【解析】连接 OP，如图所示：
∵ 矩形 ABCD 的两边 AB=6，AD=8，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=48，OA=OC，
OB=OD，AC=BD，AC=AB2+BC2=10，
∴S△BOC=14S矩形ABCD=12，OB=OC=5，
∴S△BOC=S△BOP+S△COP=12OB⋅PE+12OC⋅PF=12OBPE+PF=12×5×PE+PF=12,
∴PE+PF=245．
11. 【答案】 25
【解析】如图，连接 CM．
由作图可知，MN 垂直平分线段 AC，
∴MA=MC=6，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D=90∘，
∴CD=CM2−DM2=62−42=25．
12. 【答案】 16
【解析】 ∵M，N 分别为 BC，OC 的中点，
∴BO=2MN=8．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=BD=2BO=16．
13. 【答案】 238+66
14. 【答案】 ②④
【解析】设 P 到 AD，AB，BC，CD 的距离分别为 d1，d2，d3，d4．
由三角形面积公式得 S1=12AD⋅d1，S2=12AB⋅d2，S3=12BC⋅d3，S4=12CD⋅d4．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD．
由图可知 d1