北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定试讲课教学ppt课件

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1)进一步熟悉矩形的性质及其判定定理。2)会综合应用矩形的性质及其判定定理进行相关计算或证明。 重点1)进一步熟悉矩形的性质及其判定定理。难点会综合应用矩形的性质及其判定定理进行相关计算或证明。
两条对角线互相平分两条对角线相等
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
在上题中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
已知矩形的长与宽，利用勾股定理、翻折的性质，求各线段边长。
1.有关矩形问题常转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
2.构造矩形对角线得相等线段.
3.勾股定理结合方程思想解决矩形折叠问题
2．如图，已知在△OAB中AO＝BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD，DC，CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；
【详解】证：（1）∵OC＝AO，OD＝BO∴四边形ABCD是平行四边形∴AC＝2AO，BD＝2BO又∵AO＝BO∴AC＝BD∴四边形ABCD是矩形；
2．如图，已知在△OAB中AO＝BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD，DC，CB．（2）以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE．若CE⊥AE，求∠AOB的度数．
解：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN．