第17章 一元二次方程 学情评估卷（含答案）2025-2026学年沪科版数学八年级下册

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第17章学情评估 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．已知k是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是(　　) A．6x2＝3－eq \f(1,x) B．(k－1)x2－6kx＋5＝0 C．x2－8＝0 D．x2＋y＝3 2．用公式法解方程2t2＝6t＋3时，a，b，c的值分别为(　　) A．2，6，3 B．2，－6，－3 C．－2，6，－3 D．2，6，－3 3．下列一元二次方程中有一个根为x＝0的是(　　) A．x2－1＝0 B．x2－2x＝0 C．x2－x＝2 D．x(x＋2)＝1 4．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(　　) A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3 5．关于x的方程4x2－4x＋1＝0的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 6．已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋k－1＝0的一个根为1，则另一个根为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 7．若(a2＋b2)2＋5a2＋5b2＝6，则a2＋b2的值为(　　) A．－6或1 B．－6 C．1 D．3 8．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是111，求每个枝干长出小分支的个数．设每个枝干长出小分支的个数为x，则可列方程为(　　) A．1＋2x＝111 B．x2＋x＋1＝111 C．1＋x2＝111 D．(1＋x)2＝111 9．如图，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，点P从点A出发，以2 m/s的速度沿AC边向点C匀速运动，同时另一点Q从点C出发，以3 m/s的速度沿射线CB匀速运动，当△PCQ的面积为300 m2时，运动时间为(　　) A．5 s B．20 s C．5 s或20 s D．5 s或10 s 10．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知ax2＋bx＋c＝0是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　　) A．b＝c B．a＝b C．a＝2b D．a＝c 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若(m－2)x|m|－mx＋2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________. 12．如果关于x的方程－x2－x＋c＝0有实数根，那么实数c的取值范围是________. 13．若a，b是一元二次方程x2＋x－6＝0的两个根，则a2＋2a＋b＝________. 14．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－m2－m＝0(m>0). (1)该方程根的情况是________________； (2)当m＝1，2，3，…，2 026时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，α3、β3，…，α2 026、β2 026，则eq \f(1,α1)＋eq \f(1,β1)＋eq \f(1,α2)＋eq \f(1,β2)＋eq \f(1,α3)＋eq \f(1,β3)＋…＋eq \f(1,α2 026)＋eq \f(1,β2 026)的值为________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．将一元二次方程(x－1)(2x－3)＝x(3x－1)化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 16．解下列方程： (1)x2－7x－18＝0； (2)3x(x＋3)＝2(x＋3)． 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17．小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2x2－8x＋3＝0的过程如下： 解：2x2－8x＝－3，① x2－4x＝－3，② x2－4x＋4＝－3＋4，③ (x－2)2＝1，④ x－2＝±1，⑤ 所以x1＝3，x2＝1.⑥ (1)上述解方程的过程中，小明从第______步开始出现了错误；(填序号) (2)请写出用配方法解方程 2x2－8x＋3＝0 的正确过程. 18．如图，合肥某公园进行绿化改造，用一段总长为40 m的篱笆和长18 m的墙AB，围成一个长方形的花园，如果长方形花园的一边由墙AB和一段篱笆BF构成，另三边由篱笆围成．设BF的长为x m. (1)DE的长可表示为________m，EF的长可表示为________m．(用含x的代数式表示) (2)当花园面积是168 m2时，求BF的长． 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m－1＝0的根为x1，x2. (1)若x1＝4，求x2及m的值； (2)若一个等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是此方程的两个实数根，求m的值． 20.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若a为方程的一个根，且满足0