福建省漳州市东山县2024—2025学年上学期八年级期中考试数学试题（解析版）-A4

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（满分150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.13133
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、0.13133是有理数，不符合题意；
故选A．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 25的平方根是B. 是81的一个平方根
C. 4的算术平方根是D. 的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行判断便可．
【详解】解：A.25的平方根是，说法正确，选项不符合题意；
B．是81的一个平方根，说法正确，选项不符合题意；
C.4的算术平方根是2，不是，说法错误，选项符合题意；
D．的立方根是，说法正确，选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，关键是熟记和正确理解这些概念．
3. 如图，要测量河岸相对的两点、之间的距离，已知垂直于河岸，我们在上（点的右侧）取两点、，使，过点作的垂线，使点、、在一条直线上，若米，则的长是（ ）米．
A. 65B. 64C. 56D. 66
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的应用，证明，得到，即可得出结果．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴米；
故选：A．
4. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；
根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可
【详解】A．，故选项不符合题意；
B． ，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，数轴上表示的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．
【详解】解：∵，
∴数轴上表示的点是点C，
故选：C．
6. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若，则．B. 对应角相等的三角形全等
C. 若，则．D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理知识．利用有理数的乘法，全等三角形的判定，等式的性质，两点之间线段最短逐项判断后即可确定正确的选项．
【详解】A. 若，则故该选命题是假命题，不符合题意．
B. 对应角相等的三角形不一定全等，故该选命题是假命题，不符合题意．
C. 若，则，故该选命题是假命题，不符合题意．
D. 两点之间，线段最短，是真命题，符合题意；
故选：D．
7. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．
【详解】解：
，
故选：C．
8. 利用多项式相乘的知识我们易得公式，我们直接套用公式可求得，我们可以逆向运用这个公式，如果（ ），那么括号里应该填（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的逆运算，设，则，解出即可作答．
【详解】解：∵，
∴逆向运用这个公式，即，
依题意，设，
∵
∴，
即，
解得
∴，
故选：B
9. 已知ax＝2，ay＝3，则a2x+3y的值等于（ ）
A. 108B. 36C. 31D. 27
【答案】A
【解析】
【分析】先把再把代入可得答案．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查的是同底数幂的运算逆运算，幂的乘方运算的逆运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
10. 用4张长为、宽为的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，大正方形的面积为．若，则、满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，整式的混合运算，分别求出阴影部分的面积和大正方形的面积，进行判断即可．
【详解】解：大正方形的面积为：，空白部分的面积为：，
∴阴影部分的面积为：，
∵，
∴，，
∴；
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置）
11. 的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：的算术平方根为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
12. 分解因式：___．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式即可
【详解】解：．
故答案为: .
13. 展开式中不含项和常数项，则_____；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了无关型问题．熟练掌握多项式相乘法则合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键．
用多项式乘多项式法则展开，合并同类项，根据不含项和常数项，令项系数和常数项都为0，解方程求出a、b的值，代入计算即得．
【详解】∵
中不含项和常数项，
∴，，
∴，
∴．
故答案：．
14. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边上的点重合．若，，则的长为_____；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形的翻折变换、勾股定理，解题的关键是折叠的性质找到线段之间的关系，首先设，可得，根据折叠的性质可得：，利用勾股定理可得方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：如下图所示，
设，
，
，
根据折叠的性质可得：，
在中，,
，
解得：
故答案为： ．
15. 如图，，再添加条件___________可以用定理判定；
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据，添加条件即可．
【详解】解：由图可知：，
∵，
∴当添加或时，由可得：；
故答案为：或
16. 如图所示，则中，，，则边上的中线长的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】延长至点，使得，可证，可得，，在中，根据三角形三边关系即可求得的取值范围，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证是解题的关键．
【详解】解：延长至点，使得，连接CE，
和中，
，
，
，
在中，
∴，
，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答）
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，幂的运算，单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键：
（1）先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行积的乘方，幂的乘方的运算，再进行单项式乘以单项式的运算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先提公因式，得出，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答．
（2）先运用平方差公式进行因式分解得，运用平方差公式进行因式分解得，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
19. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由可推得，运用SSS判定两三角形全等，进而根据全等性质得到对应角相等．
【详解】证明：∵，
∴，即：
在和中
∵
∴，
∴
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法SSS，熟练相关的判定公理是解题的关键．
20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根，无理数的整数部分，先得出，则，结合的立方根是，是的整数部分，分别得出，，然后求出，最后求出其的平方根，即可作答．
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
则，
∴，
∵的立方根是，是的整数部分，且，
∴，，
∴，
∴，
∴9的平方根是．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，完全平方公式，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据完全平方公式，多项式除以单项式进行展开，再去括号，合并同类项，得，把，代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
把，代入，
得：．
22. 证明全等三角形的性质定理：“全等三角形对应边上的高相等．”
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意，写出已知，求证，根据全等三角形的判定和性质，进行证明即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：如图，已知，，求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中：
，
∴，
∴．
23. 从边长为正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：
【答案】（1）B （2）①3；②
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键：
（1）利用两种方法表示出面积，即可得出结论；
（2）①利用（1）中结论进行求解即可；②利用（1）中的结论进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知，阴影部分的面积可以表示为和，
故；
故选B．
【小问2详解】
①由（1）知：，
∵，，
∴；
②
．
24. 如图，在五边形中，，平分，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得出，，进而证明，根据全等三角形的性质得出，进而即可求解；
（2）根据全等三角形的性质，结合图形可得，即可求解．
【小问1详解】
解：在上截取，连接．

∵平分，
∴．
在和中，
∴
∴，．
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，，
∴
∴．
∴．
【小问2详解】
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
25. （1）在中，，、、三点共线，．
①如图①，若则线段、与三者之间的数量关系： ；
②如图②，判断并证明线段、与三者之间的数量关系；
（2）如图③，已知，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，两点中只要有一点先到达终点，则所有运动停止，它们运动的时间用表示．问：运动过程中是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的和的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①②，证明见解析（2），或，
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
（1）①利用平角的定义和三角形内角和定理得，推出，证明，得，，通过可得答案；
②由①同理可得，得，，通过可得答案；
（3）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．
【详解】解：（1）①，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
故答案为：；
②，证明如下：
，
，
，
又，
，
，，
；
（2）解：点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，，
，，
，点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，
，
①当时，，
，
，
当，，满足，
故，符合题意
② 当时，，，
，，
，
此时满足，
故，符合题意；