福建省漳州市诏安片区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省漳州市诏安片区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、没有未知数，故本选项不符合题意；
B、含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C、含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，故本选项符合题意；
D、含有一个未知数，但未知数的次数是2，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A. a与c相交B. a与b相交C. D.
【答案】A
【解析】反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，
首先应假设a与c不平行，即a与c相交．
故选：A．
5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点
【答案】A
【解析】利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．
故选：A．
6. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 12C. 9或12D. 以上都不是
【答案】B
【解析】当腰为5时，周长；
当腰长为2时，，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选：B．
7. 若，，则 的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴
，
故选：D．
8. 甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ）
A. B.
C. D. 与大小无关
【答案】C
【解析】由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，
∵甲赚了钱，
∴＜，解得：，
故选：C．
9. 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为：
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察函数图象可知：当x＞-2时，一次函数y1=-2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方，∴关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是x＞-2．
故选A．
10. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( )
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】如图所示，过点作于点，

在中，，，
∴，
根据作图可得是的角平分线，
∴，
设，，
∵，
∴，
解得：，
故选：C．
二、填空题
11. _______________．
【答案】
【解析】原式；
故答案为：．
12. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，
此时a＞b，但a2＜b2，
即此命题为假命题．
故答案为：假．
13. “x与6的和不大于1”用不等式表示为____．
【答案】
【解析】“x与6的和不大于1”用不等式表示为．
故答案为：
14. 如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】根据题意，将周长为的沿向右平移得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：．
15. 小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x5，那么被污染的数是_________．
【答案】-14
【解析】设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a．
解得：x＞，
由已知解集为x＞5，得到：=5，
解得：a=﹣14．
故答案为：﹣14．
16. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为________度．
【答案】100
【解析】分别连接，，如图所示，
∵，为的平分线，
∴．
又∵，
∴，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：100．
三、解答题
17. 解不等式 ，并把它解集在数轴上表示出来．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
在数轴上将不等式的猪肚鸡集在数轴上表示如下：
18. 已知，求的值．
解：∵，∴，
∴．
19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
20. 已知：如图，点C，E在线段上，．求证：．
证明：，
在和中，
，
．
．
．
即．
21. 小白同学在学习中发现，对于可以使用以下方法分解因式．
．
这种方法是在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式．请使用小白同学发现的方法把分解因式；
解：，
．
22. 求证：全等三角形对应边上中线相等．要求：①根据给出的用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
解：①如图，△即为所求．
②已知：如图，△，是的中点，是的中点，
求证：．
证明：△，
，，，
是的中点，是的中点，
，，，
△，
．
23. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
（1）证明：∵，
，
，，
，
，
∴是等腰三角形．
（2）解：∵，
，
，
，
，
，
．
24. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
根据题意，得，解得，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
（2）根据题意，得，解得，
∵m为整数，∴m可取23，24，25．
∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；
方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；
方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；
（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得，
∵，∴w随m的增大而减小，
∴当时，w有最小值，即w（元）．
答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．
25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE=BC；
故答案为DE=BC．
（2）BF+BP=DE．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
而∠CDB=60°，
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中，
，
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP=BF，
而CP=BC﹣BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=BC，
∴BC=DE，
∴BF+BP=DE；
（3）如图，
与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，
∴CP=BF，
而CP=BC+BP，
∴BF﹣BP=BC，
∴BF﹣BP=DE．