福建省漳州市南靖县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省漳州市南靖县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使分式有意义，则应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：C．
2. 一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A. 常量是2，变量是C，π，rB. 常量是2，变量是r，π
C. 常量是2，变量是C，πD. 常量是，变量是C，r
【答案】D
【解析】根据题意得：函数关系式中常量是，变量是C、r．
故选：D．
3. 某县土地面积大约为，我国土地面积约为960万，该县土地面积约为我国土地面积的0.000204倍，数据0.000204用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点P（−2，1）在第二象限．
故选：B．
5. 若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的
C. 缩小为原来的D. 不改变
【答案】D
【解析】将分式中的x，y都扩大10倍，得
，
∴分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变，
故选：D．
6. 若点，，在直线上，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
函数随着的增大而增大，
，
．
故选：D．
7. 反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2B. k≤2C. k＞2D. k≥2
【答案】A
【解析】∵当x＞0时，y随x增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：A．
8. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成
【答案】B
【解析】设实际每天整修道路，
则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
∵方程，
其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
9. 如图，已知长方形，动点P从A点出发沿匀速运动，到达点B后停止．设点P的运动时间为t，的面积为S，则S与t的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】①当点在上运动时，的面积是逐渐增加的；
②当点在上运动时，面积不变；
③当点在上运动时面积是逐渐减少的；
所以的面积与运动时间的函数关系的图象是D．
故选：D．
10. 在平面直角坐标系中，已知点，，若点在直线上，且为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
设，如下图，
①当时时，点在线段的垂直平分线上，
此时；
②当时时，可有，
整理可得，
∵，
∴该方程无解，即不符合题意；
③当时，可有，
整理可得，
解得或，
∴ 或．
综上所述，满足条件的点有3个，
故选：B．
二、填空题
11. 计算：=_______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是，
故答案为：．
13. 若反比例函数的图象经过点，则的值是________．
【答案】
【解析】∵反比例函数的图象经过点（，），
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 若关于的方程产生增根，则_____．
【答案】
【解析】方程两边同乘以（x+4），得：，
当x+4=0时，x=-4，
∴x=-4是关于的方程的增根，
当x=-4时，，解得：，
故答案为：-5．
15. 函数（k，a为常数且）的图象不经过第______象限．
【答案】三
【解析】在中，，
，
∴，
的图像经过第一，二，四象限，
的图像不经过第三象限，
故答案为：三．
16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像交于A，两点，过点A做轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，则的面积是______．
【答案】9
【解析】∵反比例函数的图像与正比例函数的图像交于A，两点，
∴可设，则，
又∵过点A做轴的垂线交反比例函数的图像于点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18. 解方程：．
解：方程两边同时乘以，约去分母，得
，
解得，
检验：把代入，得，
所以，原分式方程的解为．
19. 在平面直角坐标系内有三点，，．
（1）求过其中任意两点的直线的函数关系式（选择一种作答）；
（2）试判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由．
解：（1）设过点A，点B的函数表达式为，可得
，
解得，
∴函数表达式为．
或设过点A，点C的函数表达式为，可得
，
解得，
∴函数表达式为．
或设过点B，点C的函数表达式为，可得
，
解得，
∴函数表达式为．
（2）点A、B、C在同一条直线上．
当时，，
所以点C在直线上．
∴A，B，C三点共线．
或点A、B、C在同一条直线上．
当时，，
所以点B在直线上，
∴点A、B、C三点共线．
或点A、B、C在同一条直线上．
当时，，所以点A在直线上．
∴点A、B、C三点共线．
20 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 如图是某城市一个区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，．解答下列问题：
（1）请你在示意图中建立平面直角坐标系；
（2）通过计算说明，图中的哪个地点离坐标原点最远．
解：（1）图像如图所示，
（2）超市的坐标为，医院坐标为，
∴超市离坐标原点的距离，
学校离坐标原点的距离，
体育场离坐标原点的距离，
医院离坐标原点的距离，
∵，
∴体育场到坐标原点的距离最远．
22. 已知关于x的分式方程．
（1）若该方程的解为，求m的值；
（2）若此方程的解为负数，求m的取值范围．
解：（1）把代入原方程，
得：，
解得；
（2）方程两边同时乘以，
得，
得．
∵方程的解为负数，
∴，
解得，
∵原分式方程有解，
∴，
解得，
∴且．
23. 【问题探究】如果将直线向右平移5个单位长度，那么得到的直线表达式是怎样的呢？
我们可以这样思考：在直线上任意取两点和，将点和向右平移5个单位得到点和，连接，则直线就是直线向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线的表达式为：，将和代入得到：．解得，所以直线的表达式为：．
（1）【类比思考】若先将直线向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线l，求直线l表达式；
（2）【拓展应用】已知直线l：与直线关于x轴对称，求直线的表达式．
解：（1）在直线上任意取两点和，
将点和向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度得到点和，
∴为直线l，设直线l的表达式为：，
将和代入得到：，
解得，
∴直线l的表达式为：；
（2）在直线上任意取两点和，
∴点和关于x轴的对称点得到点和．
∴为直线，设直线的表达式为：，
将和代入得到：，
解得，
∴直线的表达式为：．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点．
（1）求k和m的值；
（2）直接写出当时，x的取值范围；
（3）在y轴上取一点P，使得取得最大值，求此时点P的坐标．
解：（1）将点代入一次函数表达式可得，
解得，
将点代入反比例函数表达式可得，
，
解得，
∴k的值为8，m的值为2．
（2）的解集为或．
（3）作点关于y轴的对称点，
如图所示，连接并延长，交y轴于点P，
根据对称可得，，当、、三点共线时，可以取得最大值．
设所在直线的函数表达式为，将点B与点代入表达式中，可得
，解得，可得，
与y轴的交点P为，
∴当取得最大值时，此时点P的坐标为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点，点，且a、b满足．
（1）求的面积；
（2）若在x轴上存在点P，使，求的面积；
（3）动点C在x轴上，连接，将线段绕点B逆时针旋转至，连接，求线段的最小值．
解：（1）∵，
∴，
∴，，
∴，．
∴点A为，点B为，
∴．
（2）∵，
∴，
∵点P在直线的两侧，且在x轴上，，
∴，
∴点P坐标为或，
如图所示，当点，点时，，
∴，
如图所示，当点，点时，，
∴，
综上所述的面积是2或14．
（3）如图，以为边在y轴左侧作等边，连接，
过点F作轴于点E，
∵线段绕点B逆时针旋转至，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
当最小时也最小，即轴时，时最短．
过点F作轴于点G，则，
∵轴，是等边三角形，
∴，．
∴的最小值为2．