江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级（上）期末数学练习卷（含答案+解析）

这是一份江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级（上）期末数学练习卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中是轴对称图形的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A. 6，8，10B. 1, 2,3C. 1，1，2D. 6，7，8
3.已知点A(x,3)、B(2,y)关于x轴对称，则x+y的值为( )
A. −1B. 1C. −5D. 5
4.嘉嘉和琪琪两位同学给出两种画角平分线的方法：
嘉嘉：如图1，两把相同的直尺，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”
琪琪：按如图2所示做个仪器，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．
对于两人的画法，下列说法正确的是( )
A. 两人都对B. 两人都不对C. 嘉嘉对，琪琪不对D. 嘉嘉不对，琪琪对
5.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，下列判断错误的是( )．
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C. 当x”“”“AD)，同学将△ADE绕A旋转，使点D落在AC边上，且B、D、E三点共线，连接BD、CE．
①与△ABD全等的三角形是______；
②∠BEC的度数为______；
(2)如图2，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°(AB>AD)，同学将△ADE绕A旋转，连接BD、CE，交点为F．
①证明：BD=CE；
②求∠BFC的度数；
(3)如图3，在(2)的操作中，同学将△ADE绕A旋转，使点B、D、E三点共线，延长EA、CD交于点F，连接BF，通过测量得到此时FB=BE，∠FBE=90°，请直接写出线段BD与△FDE面积之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：①是轴对称图形；②不是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形，
所以是轴对称图形的是①③④．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：选项A，最大边为10，验证 62+82=36+64=100，而 102=100，满足勾股定理，能构成直角三角形．
选项B，最大边为3，验证 12+( 2)2=1+2=3，但 32=9，3≠9，不满足勾股定理．
选项C，由于 1+1=2，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形．
选项D，最大边为8，验证 62+72=36+49=85，而 82=64，85≠64，不满足勾股定理．
故选：A．
先依据三角形三边关系(两边之和大于第三边 )判断每组数能否构成三角形，对于能构成三角形的，再根据勾股定理的逆定理(两较小边的平方和等于最大边的平方 )，判断是否为直角三角形．
本题主要考查了勾股定理的逆定理及三角形三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理内容并能结合三边关系判断能否构成直角三角形是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵点A(x,3)、B(2,y)关于x轴对称，
∴x=2，y=−3，
∴x+y=−1．
故选：A．
关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：嘉嘉的画法：
∵直尺宽度相等，即点P到OA、OB的距离等于直尺宽度，
即点P到OA、OB距离相等，
∴射线OP是∠BOA角平分线，故嘉嘉画法正确．
琪琪的画法：
在∵△ABC与△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC即AE是∠PRQ平分线，琪琪画法正确．
综上，两人都对，
故选：A．
根据角平分线判定(角内部到角两边距离相等的点在角平分线上)判断嘉嘉的画法是否正确．由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，证△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DAC，即AE平分∠PRQ.进而判断琪琪的画法是否正确．
本题主要考查角平分线判定及全等三角形判定与性质，熟练掌握角平分线判定(角内部到角两边距离相等的点在角平分线上 )和全等三角形判定(SSS )是解题关键．
5.【答案】B
【解析】∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，
∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1，故选项A判断正确，不符合题意;
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，故选项B判断错误，符合题意;
当x
【解析】解：因为( 2+ 6)2=2+6+2 12=8+2 12，
( 5)2=5，
因为8+2 12>5，
所以 2+ 6> 5．
故答案为：>．
通过比较两个数平方的大小来间接比较这两个数的大小．
本题考查了实数的大小比较，进行完全平方公式的运用是解决本题的关键．
8.【答案】6
【解析】解：(−π)0=1是有理数， 9=3是有理数，
无理数有：π3，− 5， 2−1，0.010010001…(两个1之间依次多一个0)， 8，316，共6个，
故答案为：6．
先化简各数，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，零指数幂，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
9.【答案】>
【解析】解：∵3 3= 27，5= 25，
∴3 3>5．
故答案为：>．
直接利用3 3= 27，5= 25，进而比较得出答案．
此题主要考查了实数大小比较，正确将各数变形是解题关键．
10.【答案】CA=FD
【解析】解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．
故答案可为CA=FD．
可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．
本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
11.【答案】>
【解析】略
12.【答案】6
【解析】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理，以及直角三角形的性质，过点A作AD⊥BC于点D，可得∠B和BD=12BC，在Rt△ABD中求得AD= 3，利用勾股定理求得BD，即可得BC．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，∠BAC=120 ∘，
∴∠B=12×180 ∘−120 ∘=30 ∘，
∵AB=AC,AD⊥BC，
∴BD=12BC，
在Rt△ABD中，AB=2 3,AB=2AD，则AD= 3，
∴BD= AB2−AD2=3，
则BC=6，
故答案为∶6．
13.【答案】(−3,2)
−1≤a