14.2.3三角形全等的判定（SSS）-课件-2025-2026学年2024人教版数学八年级上册教学课件

幻灯片 1：封面标题：14.2.3 三角形全等的判定（SSS）副标题：人教版初中数学（八年级上册）制作人：[你的名字]日期：[具体日期]衔接提示：上节课我们学习了 “角边角（ASA）” 和 “角角边（AAS）” 两种全等判定方法，今天将探索最后一种判定方法 ——“边边边（SSS）”，看看仅通过三边关系能否判定三角形全等。幻灯片 2：课程导入旧知回顾：已学全等判定方法：SAS（两边夹一角）、ASA（两角夹一边）、AAS（两角及一角对边）；共同特点：均包含 “边” 和 “角” 的组合条件。问题引导：若两个三角形的三条边分别相等，它们是否一定全等？生活中，工人师傅常用木条钉制三角形框架，为什么三角形框架具有稳定性（不易变形），而四边形框架容易变形？这是否与 “三边确定三角形形状和大小” 有关？带着这些问题，我们通过实验验证。情境展示：呈现三角形框架和四边形框架的实物图，演示四边形框架可变形、三角形框架不可变形的过程，引出 “三边确定三角形唯一性” 的猜想。幻灯片 3：实验探究 - 边边边（SSS）判定实验目的：探究 “三边分别相等” 的两个三角形是否全等。实验器材：直尺、圆规、白纸、剪刀。实验步骤：画△ABC：用直尺和圆规按以下步骤画三角形（尺规作图）：画线段 AB=6cm；分别以 A、B 为圆心，以 4cm、5cm 为半径画弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC，得到△ABC（三边分别为 AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm）；画△A'B'C'：按同样的三边长度画△A'B'C'，使 A'B'=AB=6cm，A'C'=AC=4cm，B'C'=BC=5cm；操作验证：将△A'B'C' 剪下，与△ABC 叠放，观察是否完全重合。实验结论：满足 “三边分别相等” 的两个三角形完全重合，即全等；且给定三边长度，只能画出唯一形状和大小的三角形（三角形稳定性的本质）。幻灯片 4：SSS 判定定理定理内容：文字表述：三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “边边边” 或 “SSS”，“S” 表示边，即 “边 - 边 - 边”）；符号表示：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，AB = A'B'（第一边相等）BC = B'C'（第二边相等）AC = A'C'（第三边相等）∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）。关键强调：SSS 是唯一不包含 “角” 的全等判定方法，仅通过三边关系即可判定；三角形的稳定性：由 SSS 定理可知，三边确定后，三角形的形状和大小唯一不变，这就是三角形具有稳定性的数学依据（可结合导入情境再次说明）。幻灯片 5：尺规作图 - 已知三边作三角形作图步骤（结合动画演示）：已知线段 a、b、c（如 a=5cm，b=4cm，c=3cm），求作△ABC，使 AB=c，BC=a，AC=b。作射线 AM，在 AM 上截取 AB=c（如 AB=3cm）；以点 A 为圆心，以 b（4cm）为半径画弧；以点 B 为圆心，以 a（5cm）为半径画弧，与第 2 步所画的弧交于点 C；连接 AC、BC，△ABC 即为所求作的三角形。注意事项：画弧时需保证半径准确，两弧交点即为三角形的第三个顶点；若两弧无交点，说明给定的三边长度不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），无法构成三角形。幻灯片 6：例题讲解（SSS 应用）例题 1（基础判定）：如图，已知 AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：△ABC ≌ △DEF。解题步骤：明确待证三角形：△ABC 和△DEF；匹配 SSS 条件：边：AB=DE（已知）；边：BC=EF（已知）；边：AC=DF（已知）；规范证明：在△ABC和△DEF中，AB = DE（已知），BC = EF（已知），AC = DF（已知），∴△ABC ≌ △DEF（SSS）。例题 2（结合三角形稳定性）：如图，工人师傅用四根木条钉成一个四边形框架 ABCD，为使其不变形，他在 AC 处加钉了一根木条，为什么加钉 AC 后框架就稳定了？解答：加钉 AC 后，四边形 ABCD 被分成了△ABC 和△ADC 两个三角形；根据三角形稳定性（SSS 定理：三边确定后三角形形状大小不变），△ABC 和△ADC 的形状和大小固定，因此整个框架不再变形。例题 3（综合应用）：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C。解题步骤：构造全等三角形：连接 BD（辅助线，用虚线表示）；证△ABD ≌ △CDB：在△ABD和△CDB中，AB = CD（已知），AD = BC（已知），BD = DB（公共边），∴△ABD ≌ △CDB（SSS）；用全等性质：∵△ABD ≌ △CDB，∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）。幻灯片 7：课堂练习（分层巩固）基础题：如图，已知 OA=OB，OC=OD，AD=BC，求证：△AOD ≌ △BOC（提示：直接用 SSS 判定）。提升题：2. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，求证：AD⊥BC（提示：先证△ABD ≌ △ACD，再利用全等三角形对应角相等推导垂直）。解题提示：第 1 题：OA=OB，OC=OD，AD=BC，直接满足 SSS 条件，可证△AOD≌△BOC；第 2 题：D 是 BC 中点→BD=CD，结合 AB=AC，AD=AD，用 SSS 证△ABD≌△ACD，得∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即 AD⊥BC。幻灯片 8：全等判定方法总结表格对比五种判定方法（前四种已学，第五种 HL 将在直角三角形中学习）：判定方法条件要求适用场景关键注意点SAS两边及其夹角分别相等已知两边和夹角相等时角必须是两边的夹角ASA两角及其夹边分别相等已知两角和夹边相等时边必须是两角的夹边AAS两角及其中一角的对边相等已知两角和一角对边相等时边需对应一角的对边SSS三边分别相等已知三边相等或可证三边相等时唯一不包含角的判定方法HL斜边和一条直角边分别相等直角三角形中仅适用于直角三角形（后续学习）选择策略：根据题目给出的条件，优先选择条件直接匹配的判定方法（如已知三边选 SSS，已知两边一角选 SAS，已知两角一边选 ASA 或 AAS）。幻灯片 9：易错点与注意事项忽略三角形三边关系：用 SSS 判定前，需先确认给定的三边能否构成三角形（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），若无法构成三角形，则无需讨论全等；辅助线添加遗漏：当题目中直接给出的边相等条件不足时，需主动添加辅助线（如连接公共边），构造可证全等的三角形（如例题 3 中连接 BD）；混淆判定方法：误将 SSS 与其他方法混淆（如已知两边和一角，错用 SSS 判定），需根据条件特征准确选择判定定理。幻灯片 10：课堂小结核心知识梳理：SSS 判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，是唯一不依赖角的判定方法；三角形稳定性：由 SSS 定理推导，三边确定后三角形形状和大小唯一，可解释生活中的相关现象；尺规作图：已知三边可唯一作出三角形，需掌握规范的作图步骤；方法总结：已学四种判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS），需根据题目条件灵活选择。思想方法：体会 “从生活现象抽象数学问题”“实验验证与理论推导结合” 的思想，学会用 SSS 解决全等判定及实际应用问题。幻灯片 11：课后作业完成课本对应练习题（如习题 14.2 第 6、7 题）；实践任务：用三根长度分别为 4cm、5cm、6cm 的硬纸条钉成三角形，再用同样长度的硬纸条钉另一个三角形，观察是否完全重合，验证 SSS 定理；拓展思考：如图，AB=CD，AE=DF，BE=CF，求证：AB∥CD（提示：先证△ABE ≌ △DCF，再利用全等性质推导内错角相等，进而证明平行）。【2024新教材】2025-2026学年人教版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.理解并掌握全等三角形“边边边(SSS)”的判定方法和应用；2.能够完成尺规作图：已知三角形三边作三角形，培养分析与作图能力. 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况.接下来研究三边分别相等的情况.①两边一角；②两角一边.③三边；④三角；两直线平行内错角相等同位角相等同旁内角互补全等三角形对应边相等对应角相等类比平行线的性质和判定：当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 【思考】能判定全等吗？ 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角 已知两个三角形的三条边都分别为3cm，4cm，6cm .它们一定全等吗？②三条边先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？A ′B′C′作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）作B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B', A 'C'.做一做文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写成“边边边”或“SSS”）在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.几何语言：“边边边”判定方法例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD；（2）AD⊥BC.解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．准备条件指明范围摆齐根据写出结论（1）（2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD ， ∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC.①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:△ABC ≌ △DCF.在△ABC 和△DCF中，AB = DC，∴ △ABC ≌ △DCF(已知)(已证)AC = DF，BC = CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE. 分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.证明：在△ ABD和△ ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS). ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，ABCD AC=AC, ( 公共边)≌AB=AD, ( )BC=DC, ( )∴ △ABC △ADC（SSS）.证明：在△ABC和△ADC中，已 知已 知∴ ∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分线.AC是∠BAD的角平分线.　　已知∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．例 用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D ′ 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA， OB 于点C，D；（2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 为半径作弧， 交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交 于点D′；（4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角依据是什么？1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C．证明：∵DA=BE，∴DE=AB.在△ABC和△DEF中，AC=DF， BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠C=∠F．AB=DE，2.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．证明：∵AD=BC，∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（SSS）. ∴∠A=∠B. ∴AE∥BF.  CA. B. C. D. 返回 B  返回（第3题） AA. ①或②B. ②或③C. ①或③D. ①或④ 返回（第4题）   返回   返回      4   返回（第7题） D （第7题）   返回（第8题）8. 阅读以下作图步骤：   （第8题）√ 返回9. 下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容：续表续表则回答正确的是( )B  返回 边边边内容三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)应 用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件注意四步骤1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！