人教版新版七年级上册数学第六章几何图形初步测试卷含答案

这是一份人教版新版七年级上册数学第六章几何图形初步测试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中，含有曲面的立体图形是( )
A B C D
2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线
D. 线段是直线的一部分
3.将下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，其中能得到左图所示的几何体的是( )
A B C D
如图，把一张长方形纸片沿AB折叠.若∠1=50°，则∠2= ( )
A. 50° B. 60° C. 65° D. 45°
5.下列几何图形与相应语言描述不相符的是( )
A. 如图1，直线a和直线b相交于点A B. 如图2，延长线段BA到点C
C. 如图3，射线BC不经过点A D. 如图4，射线CD和线段AB 有交点
6.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
7.如图，一艘轮船在点O处测得海岛A，B 的方向分别是北偏东75° 和西北方向，则∠AOB= ( )
A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°
8.已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=BC，D为AC 的中点.若CD=2 cm，则AB= ( )
A. 4 cm B. 6 cmC. 8 cm D. 10 cm
9.如图，已知∠AOC=∠AOB，∠AOD=∠AOB ，且∠COD=20° ，则∠AOB= ( )
A. 100° B. 110°C. 120°D. 135°
10.如图，在线段AB上有C，D两点，CD的长度为1 cm，AB 的长度为整数，则以A，B，C，D 为端点的所有线段的长度之和不可能为( )
A. 16 cm B. 21 cm C. 22 cm D. 31 cm
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.如图，图中直线有____条，射线有_____条，线段有_____条.
12.如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“梦”字所在的面相对的面上的字是_____.

13.如图，8时30分时，钟表的时针与分针所成的锐角的度数为_____.
14.如图，OM是∠AOB的平分线.如果∠AOB=140°，∠AOD=100°，那么∠DOM=____°.
15.如图，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且AP=PB，从P 处把绳子剪断.若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为__________cm .
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
16.（6分）计算：
（1）22°18′×5 . （2）90°−57°23′27″ .
17.（6分）如图，平面上有A，B，C，D 四个点.按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB .
（2）画射线AD .
（3）画线段AC，CD，BC .
（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180°的角：_______________________.
18.（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）:
已知：线段a，b .
求作：线段AB=2a−b .
19.（8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60° ，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC ，求∠AOC和∠BOC 的度数.
20.（8分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，AB=6 cm ，BC=4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB 的长度.
21.（8分）如图，点O在直线AB上，∠1=∠BOC，OC是∠AOD 的平分线，求∠2 的度数.
22.（10分）小明在学习了“展开与折叠”这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图，这是
他制作的一个半成品的平面图.
（1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子.
（2）已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为
56 cm ，求这个长方体盒子的体积.
23.（11分）【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB，AC和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB 的“二倍点”.
图2
图1
（1）一条线段的中点____这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）.
【深入研究】
如图2，若线段AB=20 cm，点M从点B的位置开始，以2 cm/s 的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动.设运动的时间为t s .
当t为何值时，点M是线段AB 的“二倍点”？
（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，∠AOC=30°，将直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方.现将图1中的三角尺绕点O以3°/s 的速度沿顺时针方向旋转一周.
（1）如图2，若经过t s后，线段OM恰好平分∠BOC，则此时∠COM= _____，∠AON=_____，t= ___.
（2）如图3，若三角尺在转动的同时，射线OC也绕点O以6°/s 的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MON ？
（3）在（2）的条件下，经过多长时间OC平分∠MOB ？
人教版（2024新版）七年级上册数学第六章《几何图形初步》测试卷
·教师版
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中，含有曲面的立体图形是( D )
A B C D
2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一现象的数学知识是( A )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线
D. 线段是直线的一部分
3.将下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，其中能得到左图所示的几何体的是( D )
A B C D
如图，把一张长方形纸片沿AB折叠.若∠1=50°，则∠2= ( C )
A. 50° B. 60° C. 65° D. 45°
5.下列几何图形与相应语言描述不相符的是( B )
A. 如图1，直线a和直线b相交于点A B. 如图2，延长线段BA到点C
C. 如图3，射线BC不经过点A D. 如图4，射线CD和线段AB 有交点
6.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( C )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
7.如图，一艘轮船在点O处测得海岛A，B 的方向分别是北偏东75° 和西北方向，则∠AOB= ( C )
A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°
8.已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=BC，D为AC 的中点.若CD=2 cm，则AB= ( )
A. 4 cm B. 6 cmC. 8 cm D. 10 cm
9.如图，已知∠AOC=∠AOB，∠AOD=∠AOB ，且∠COD=20° ，则∠AOB= ( C )
A. 100° B. 110°C. 120°D. 135°
10.如图，在线段AB上有C，D两点，CD的长度为1 cm，AB 的长度为整数，则以A，B，C，D 为端点的所有线段的长度之和不可能为( B )
A. 16 cm B. 21 cm C. 22 cm D. 31 cm
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.如图，图中直线有__2__条，射线有__8___条，线段有__6___条.
12.如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“梦”字所在的面相对的面上的字是_的__.

13.如图，8时30分时，钟表的时针与分针所成的锐角的度数为___75°__.
14.如图，OM是∠AOB的平分线.如果∠AOB=140°，∠AOD=100°，那么∠DOM=__30__°.
100或150
15.如图，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且AP=PB，从P 处把绳子剪断.若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为__________cm .
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
16.（6分）计算：
（1）22°18′×5 . （2）90°−57°23′27″ .
解：原式=32∘36'33″ .
解：原式=111∘30' .
17.（6分）如图，平面上有A，B，C，D 四个点.按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB .
（2）画射线AD .
∠ACB，∠ACD，∠BCD
（3）画线段AC，CD，BC .
（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180°的角：_______________________.
18.（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）:
已知：线段a，b .
求作：线段AB=2a−b .
解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC ,
∴∠BOE=12∠AOB=12×90∘=45∘ ，
∠COF=∠BOF=12∠BOC .
∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60∘-45∘=15∘ ，
∴∠BOC=2∠BOF=30∘ .
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30∘+90∘=120∘ .
19.（8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60° ，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC ，求∠AOC和∠BOC 的度数.
20.（8分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，AB=6 cm ，BC=4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB 的长度.
解：∵AC=AB+BC，AB=6 cm，BC=4 cm ,
∴AC=6+4=10cm .
∵D为线段AC 的中点,
∴DC=12AC=12×10=5cm .
∴DB=DC-BC=5-4=1cm .
解：设∠1=x∘ .
∵∠1=13∠BOC ,
∴∠BOC=3∠1=3x∘ .
∵∠1+∠BOC=180∘ ,
∴x+3x=180,解得x=45 .
∴∠1=45∘ .
∵OC平分∠AOD ,
∴∠2=∠1=45∘ .
21.（8分）如图，点O在直线AB上，∠1=∠BOC，OC是∠AOD 的平分线，求∠2 的度数.
22.（10分）小明在学习了“展开与折叠”这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图，这是
他制作的一个半成品的平面图.
（1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子.
（2）已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为
56 cm ，求这个长方体盒子的体积.
解：设这个长方体盒子的高为a cm，则宽为2a cm，长为4a cm .根据
题意，得
4a+2a+4a=56，解得a=2 .
∴2a=4,4a=8 .
∴ 这个长方体盒子的体积为2×4×8=64cm3 .
23.（11分）【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB，AC和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB 的“二倍点”.
图2
图1
是
（1）一条线段的中点____这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）.
【深入研究】
如图2，若线段AB=20 cm，点M从点B的位置开始，以2 cm/s 的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动.设运动的时间为t s .
当t为何值时，点M是线段AB 的“二倍点”？
解：根据题意，得BM=2t cm，AM=20-2tcm .
当AB=2AM=2BM 时，
20=2×2t，解得t=5 ；
当AM=2BM时，20-2t=2×2t，解得t=103 ；
当BM=2AM时，2t=220-2t，解得t=203 .
综上所述，当t的值为5或103或203时，点M是线段AB 的“二倍点”.
（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，∠AOC=30°，将直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方.现将图1中的三角尺绕点O以3°/s 的速度沿顺时针方向旋转一周.
15∘
75∘
5
（1）如图2，若经过t s后，线段OM恰好平分∠BOC，则此时∠COM= _____，∠AON=_____，t= ___.
解：∵∠MON=90∘ ，OC平分∠MON ，
∴∠CON=∠COM=45∘ .
设运动的时间为t s，则∠AON=3t∘ ，∠AOC=30∘+6t∘ .
∴∠CON=∠AOC-∠AON=45∘ ，
即30+6t-3t=45,解得t=5 .
∴ 经过5 s，OC平分∠MON .
（2）如图3，若三角尺在转动的同时，射线OC也绕点O以6°/s 的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MON ？
（3）在（2）的条件下，经过多长时间OC平分∠MOB ？
∴∠BOM=90∘-3t∘ .
∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=1290∘-3t∘ .
∴180-30+6t=1290-3t ，
解得t=703 .
∴ 经过703 s，OC平分∠MOB .
∵OC平分∠MOB ，
∴∠BOC=∠COM .
∵∠MON=90∘ ，
∴∠BOM+∠AON=90∘ .
解：如图4.
由（2）可知，∠AON=3t∘ ，
∠AOC=30∘+6t∘ ，
∴∠BOC=180∘-∠AOC=180∘-30∘+6t∘ .