第6章 收集、整理与描述数据【章末复习】 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：复习导航・章节核心梳理复习目标：掌握数据收集的两种核心方法（全面调查、抽样调查），能根据实际场景选择合适的调查方式；理解数据整理的步骤（分类、计数、制表），能设计并填写简单的统计表；熟练运用三种统计图（条形图、折线图、扇形图）描述数据，明确不同统计图的适用场景与特点；能综合运用数据收集、整理与描述的知识解决实际问题（如调查分析、决策建议），规避调查方式选择错误、统计图误用等问题。知识框架图： 第 2 页：核心知识点 1・数据收集的方法（全面调查与抽样调查）1. 两种调查方式的对比调查方式调查对象结果特征优点缺点适用场景全面调查（普查）所有考察对象（总体）结果准确、全面无抽样误差，数据可信度高耗时、耗力、耗资源；调查对象过多或有破坏性时无法实施① 对象数量少（如班级学生身高调查）；② 数据要求精准（如人口普查、中考体检）抽样调查部分考察对象（样本）结果为估计值，存在合理误差省时、省力、省成本；可用于大规模或破坏性调查结果存在抽样误差（样本不具代表性时误差较大）① 对象数量多（如全国中学生视力调查）；② 调查具有破坏性（如食品质量检测、灯泡使用寿命测试）2. 抽样调查的关键概念（避免混淆）总体：所要考察的全体对象（如 “某批次灯泡的使用寿命”“全校学生的体重”）；个体：总体中的每一个考察对象（如 “每一个灯泡的使用寿命”“每一名学生的体重”）；样本：从总体中抽取的那部分个体（如 “抽取的 50 个灯泡”“随机选取的 100 名学生”）；样本容量：样本中个体的数量（如 “50”“100”，无单位，仅表示数量）。示例：要了解某城市初中生的平均睡眠时间，总体是 “该城市所有初中生的睡眠时间”，个体是 “每一名初中生的睡眠时间”，若抽取 200 名初中生调查，样本是 “200 名初中生的睡眠时间”，样本容量是 200。3. 抽样调查的核心原则（减少误差）原则 1：样本具有代表性（样本能反映总体的特征，如调查初中生睡眠时间，不能只抽取初一学生）；原则 2：样本具有广泛性（样本覆盖总体的不同层次，如调查市民收入，需涵盖不同职业、年龄段人群）；原则 3：样本容量合理（容量过小误差大，容量过大成本高，如城市级调查样本容量通常为 1000-5000）。小练习（调查方式选择）：了解某班 50 名学生的数学期末成绩，适合用______（答案：全面调查，对象少）检测一批新型汽车的安全性能，适合用______（答案：抽样调查，具有破坏性）为了估计鱼塘中鱼的总数，渔民先捕 100 条鱼做标记，再放回鱼塘，一段时间后捕 200 条鱼，发现其中有 10 条带标记，由此估计鱼塘中鱼的总数为______（答案：2000，用样本比例估计总体：100÷(10/200)=2000）第 3 页：核心知识点 2・数据整理的步骤与统计表1. 数据整理的三步流程（从原始数据到有序呈现）分类：根据调查目的确定统计类别（如调查 “学生最喜欢的运动”，类别可分为 “篮球、足球、羽毛球、跑步、跳绳”）；计数：用 “划记法”（正字法，每 “正” 字代表 5 个单位）或 “数数法” 统计每个类别的数量，避免重复或遗漏；示例：统计 “学生运动偏好”，用 “正” 字记录：篮球 “正正丅”（12 人）、足球 “正一”（6 人）；制表：将 “类别” 与 “数量”（或 “百分比”）整理成统计表，清晰呈现数据关系。2. 统计表的类型（单式与复式）单式统计表：仅统计一组数据，结构简单（如 “某班学生运动偏好统计表”）；运动项目篮球足球羽毛球跑步跳绳人数12810① 无法体现数据变化趋势；② 难以展示各部分占比① 统计不同类别数据的具体数量（如各班级人数、各品牌销量）；② 对比多组相关数据（如男女生身高对比）某超市一周各商品销量统计、两个班级各科平均分对比折线图（单式 / 复式）展示数据随时间或顺序的变化趋势① 清晰呈现数据的上升 / 下降 / 平稳趋势；② 复式折线图可对比多组趋势；③ 能反映数据变化速度① 不便于直观对比多个数据的具体差异；② 不适用于非时间序列数据① 跟踪同一事物的变化（如气温变化、股价波动、学生成绩变化）；② 对比多组数据的趋势差异（如两个城市降水量变化对比）某地区一年月平均气温变化、甲乙方公司季度利润变化对比扇形图体现各部分占总体的比例关系① 直观展示各部分占比；② 清晰反映总体结构；③ 各部分百分比之和为 100%① 无法直接读取具体数值；② 不适用于数据量过多的情况（类别 > 5 类易混乱）① 统计各部分占总体的百分比（如家庭支出占比、投票结果占比、考试分数段占比）；② 分析总体结构特征某家庭每月生活支出占比（饮食 30%、房租 25% 等）、学生兴趣小组参与率统计2. 统计图的绘制关键（避免错误）条形图：① 横轴类别均匀分布，纵轴单位长度一致；② 直条等宽、间距相等；③ 复式条形图需用不同颜色 / 花纹区分数据组，并标注图例；折线图：① 横轴为时间 / 顺序，纵轴为数据值，单位长度一致；② 描点准确（坐标对应数据），线段顺次连接；③ 复式折线图需用不同线型 / 颜色区分数据组，标注图例；扇形图：① 先计算各部分占比（百分比 = 部分数量 / 总体数量 ×100%）；② 再计算各部分对应圆心角（圆心角 = 360°× 百分比）；③ 用圆规画圆，量角器划分扇形，标注类别与百分比。小练习（统计图选择）：要统计某学校各年级的学生人数，选择______（答案：条形图，对比数量）要分析某股票近一年的价格波动情况，选择______（答案：折线图，展示趋势）要展示某班学生语文考试分数段（优秀、良好、及格、不及格）的占比，选择______（答案：扇形图，体现比例）第 5 页：核心知识点 4・复式统计图与数据综合分析1. 复式统计图的优势与应用（对比多组数据）复式条形图：适用于 “多组类别相同的数据对比”，如 “七年级与八年级各学科平均分对比”“甲、乙两个超市各季度销售额对比”；绘制关键：用不同颜色 / 花纹的直条并列表示同一类别下的多组数据，图例清晰，纵轴单位一致；复式折线图：适用于 “多组时间序列数据的趋势对比”，如 “2023 年与 2024 年某城市月降水量对比”“两个学生一学期数学成绩变化对比”；绘制关键：用不同线型（实线 / 虚线）或颜色的线段表示多组数据，描点准确，线段顺次连接，图例清晰。2. 数据综合分析的步骤（从数据到结论）读取数据：从统计表或统计图中提取关键信息（如最大值、最小值、平均值、占比等）；对比分析：对比不同类别、不同组别的数据差异（如 “七年级篮球爱好者比八年级多 2 人”“A 品牌销量是 B 品牌的 1.5 倍”）；趋势分析：若为时间序列数据，分析数据的变化趋势（上升、下降、波动）及原因（如 “某商品销量 1-3 月上升，可能因春节促销”）；比例分析：若为扇形图数据，分析各部分占比是否合理，总体结构是否均衡（如 “家庭饮食支出占比 30%，符合正常消费结构”）；得出结论：基于分析提出客观结论，必要时给出建议（如 “建议超市增加销量高的商品进货量，减少滞销商品库存”）。示例（综合分析）：某商场 2024 年 1-6 月 A、B 两种商品销量复式折线图如下（A 商品实线，B 商品虚线）：读取数据：1 月 A 销量 50 件、B 销量 30 件；6 月 A 销量 120 件、B 销量 80 件；趋势分析：A、B 商品销量均呈上升趋势，A 商品上升速度更快（增长 70 件），B 商品增长 50 件；对比分析：每月 A 商品销量均高于 B 商品，差距在 20-40 件之间；结论建议：A 商品市场需求旺盛，建议加大进货量；B 商品增长稳定，可适当增加促销活动提升销量。第 6 页：章节易错点大汇总（避坑指南）易错类型错误示例正确解法避错技巧调查方式选择错误检测一批罐头的质量，用全面调查（拆开后无法销售）改用抽样调查，抽取部分罐头检测先判断 “是否有破坏性”“对象数量是否过多”，再选择调查方式抽样调查样本不具代表性调查全校学生身高，只抽取一年级学生（身高普遍较低）从各年级随机抽取学生，确保覆盖各年龄段抽样时遵循 “代表性”“广泛性” 原则，避免片面抽样样本容量带单位说 “样本容量是 50 名学生”（样本容量是数量，无单位）正确表述：“样本容量是 50”记住 “样本容量 = 数字”，如 “抽取 50 人，样本容量 50”统计图类型误用用扇形图展示某地区一周气温变化（需展示趋势，应选折线图）根据需求选择：对比数量用条形图，展示趋势用折线图，体现占比用扇形图记 “三图功能口诀”：条形比多少，折线看趋势，扇形显占比复式统计图漏图例绘制复式条形图时，未标注不同颜色直条对应的组别（如 “蓝色代表男生”）必须在图的右上角或下方标注图例，明确数据组对应关系复式图绘制完成后，先检查 “是否有图例”，再检查 “图例与数据是否匹配”扇形图圆心角计算错误某部分占比 20%，计算圆心角为 20°（正确应为 360°×20%=72°）圆心角 = 360°× 各部分百分比，确保所有圆心角之和为 360°计算后验证：各部分圆心角相加是否等于 360°，百分比相加是否等于 100%第 7 页：综合例题精讲（知识融合应用）例题 1：数据收集、整理与描述综合应用某学校计划了解学生对 “课后服务” 的满意度，设计了如下调查方案：（1）确定调查对象：全校 2000 名学生；（2）选择调查方式：因学生人数多，采用抽样调查，从各年级随机抽取 200 名学生（样本容量 200）；（3）设计调查问题：“你对课后服务的满意度如何？”（选项：非常满意、满意、一般、不满意）；（4）收集数据：发放问卷 200 份，回收有效问卷 190 份；（5）整理数据：用划记法统计结果如下：满意度非常满意满意一般不满意划记正正正正正正正正正正正一人数2025101（6）描述数据：选择扇形图展示满意度占比（体现各部分占总体比例）：非常满意占比：40/190≈21%（圆心角≈360°×21%=75.6°【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 知识图谱1.为什么要进行抽样调查?2.举例说明什么是总体、个体、样本、样本容量.3.什么是简单随机抽样?什么是简单随机样本?4.举例说明怎样才能获得简单随机样本.5.条形统计图反映了数据的什么信息?折线统计图反映了数据的什么信息?6.扇形统计图反映了数据的什么信息?7.如何绘制扇形统计图?全面调查、总体、个体抽样调查、样本、样本容量全面调查和抽样调查的优缺点根据所要考察的对象的特征灵活选用调查方式简单随机抽样、简单随机样本 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.如何获得简单随机样本?直接抽选法、抽签法、随机数表法.1.直接抽选法：即从总体中直接随机抽选样本.2.抽签法，先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本.3.随机数表法，即利用随机数表作为工具进行抽样. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图、复式统计图各有什么优点.绘制扇形统计图的步骤：1.计算各部分占总体的百分比；2.求出圆心角度数；3.在圆中画出各个扇形，并标上百分比.扇形圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比1.下列调查中，调查方式选择最合理的是( )A.调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D.学校招聘老师，对应聘人员进行面试，采用抽样调查A2.为了了解某市今年数学奥林匹克竞赛的成绩分布情况，随机抽取了400 名参赛学生的竞赛成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( )A.400B.被抽取的 400 名参赛学生C.被抽取的 400 名参赛学生的竞赛成绩D.该市今年所有参赛学生的竞赛成绩C3.学校需要了解学生患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是( )A.从全校的每个班级中随机抽取几名学生做调查B.在低年级学生中随机抽取 50 名学生做调查C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D.从学校的男同学中随机抽取 50 名学生做调查A4.如图是某同学6次数学测试成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是______分. 605. 5G 移动通信网络将推动某地数字经济发展迈上新台阶.据预测，未来六年该地 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是( )A.第1年到第6年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势B.第1年到第3年，5G 间接经济产出和直接经济产出共 10.7 亿元C.第4年到第5年，5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同D.第1年到第6年，5G 间接经济产出总量比直接经济产出总量多3 亿元D7.为了解学生对经典诵读活动的态度，某中学在全校 800 名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：“A：非常喜欢；B：喜欢；C：一般；D：不喜欢.”被调查的同学只能选取其中的一种.根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图.根据图中信息，回答下列问题：本次调查中，一共调查了多少名学生？(2) 条形统计图中，m=______，n=______.6090解：135÷45%=300(人).8. 贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计)，如图所示的是2000年该市各民族人口统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题. (1) 2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？15%×370 = 55.5（万人）(2) 2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？(3) 2002年贵阳市参加中考的学生约40 000人，请你估计2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数.因为40 000×15%=6 000（人），所以2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6 000人.9. 如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一个计算器，试回答下列问题： （1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出表示购买不同品牌计算器人数的条形统计图.解：(1) 购买甲品牌计算器的人数：360×20% = 72(人)， 购买乙品牌计算器的人数：360×30%=108(人)， 购买丙品牌计算器的人数：360×50%=180(人). (2) 条形统计图如下图所示.考点1 一组概念概念总体、个体、样本与样本容量1.某校为了解全校4 000名学生早晨起床方式，随机抽取学生400人进行调查，结果如下表.这项调查中，总体是_______________________________；个体是_________________________；样本是_______________________________；样本容量是_____；估计全校学生中早晨起床是自己醒来的约有_____人. 全校4 000名学生早晨起床的情况每名学生早晨起床的情况抽取的400名学生早晨起床的情况4008902.某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学.（1）小亮的调查是抽样调查吗？【解】小亮的调查是抽样调查.（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量.调查的总体是该中学七年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每名同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60.（3）根据他调查的结果，能反映七年级学生平均一周收看电视的时间吗？这个调查的结果不能反映七年级学生平均一周收看电视的时间.考点2 三个选择选择1 全面调查和抽样调查的选择3. [2024·重庆渝中区校级期末] 下列调查中，适合采用抽样调查的是( )DA. 旅客上飞机前的安检B. 对“长征七号”遥九运载火箭零部件的检查C. 调查某校初一某班学生的身高情况D. 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命选择2 抽样调查中样本的选择4. 某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是( )DA. 了解每一名学生吃零食情况B. 了解每一名女生吃零食情况C. 了解每一名男生吃零食情况D. 每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况选择3 统计图的选择5. [2024·长沙期末] 中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，最合适的统计图是( )AA. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上都不行考点3 两个应用应用1 统计表的应用6.[2024·上海浦东新区月考] 下表是小明家12月份的消费情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）小明家12月份的消费总额是______元；  1 200  （4）小明家“餐饮”消费占消费总额的百分比是多少？ 应用2 统计图的应用7.在学生健康体质监测中，王老师统计了七（1）班同学的一分钟跳绳情况，A，B，C，D分别表示优秀、良好、及格和不及格.（1）七（1）班共有____名学生参加了监测；40（2）将条形统计图补充完整； 补全条形统计图如图所示.（3）如果C及以上为达标，那么七（1）班学生这次监测的达标率是_____. 8.下表是C城地铁1号线某工作日的客运量统计表.C城地铁1号线某工作日的客运量统计表（1）请根据表中的数据，画出折线统计图.【解】如图所示.（2）观察统计图，___时是客运高峰段，____时是客运低谷段.（3）工作日的18时也是客运高峰段，请依据统计图中的信息，估计当日18时的客运量可能是____万人次.8144.2通过本节课的复习，你还有哪些问题?必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！