初中数学新湘教版八年级下册 1.4 习题1.4 教学课件（2026春）（点击显示答案）

湘教·八年级下册习 题 1.41. 在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中点. 求证：四边形EFMN 是平行四边形.【选自教材P25 习题1.4 第1题】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AB // DC.又∵E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴EF // AB，MN // DC，EN // AD，FM // BC.∴EF // MN，EN // FM.∴四边形EFMN是平行四边形.2. 在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，求AD的长.【选自教材P25 习题1.4 第2题】解：如图，∵在△ABD 中，E，O分别是边 AB，BD 的中点.∴OE = AD，即 AD = 2OE.又∵ OE = 3 cm，∴AD = 6 cm.3. 证明：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE // BC交AC于点E. 求证：AE = EC.证明：作EF // AB交BC于点F，连接DF，作AH // BF，交FE的延长线于点H. 则易得四边形ADEH，DBFE为平行四边形.∴ AD=EH，DB=EF. 又∵ AD=DB，∴ EH=EF.而∠1= ∠2，∠AEH = ∠CEF，∴△AEH≌△CEF(角角边). ∴ AE = EC.【选自教材P25 习题1.4 第3题】4. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长.【选自教材P25 习题1.4 第4题】解：在Rt△BDC 中，∵ BD=4，CD=3，由勾股定理得 BC=5.∴ FG = BC = 2.5.在△ADC中，H，G 分别是 AC，DC 的中点，∴GH = AD = 3.同理可得：EF = AD = 3，EH = BC = 2.5，∴四边形 EFGH 的周长为 11.5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，点D为AB的中点，F为CD上的一点，且CF = CD，过点B作BE // CD交AF的延长线于点E，求BE的长.【选自教材P25 习题1.4 第5题】解：∵D为Rt△ABC斜边上的中点，∴ CD = AB = 4.5.∵ CF= CD，∴ DF= CD=3.又∵ BE // CD，且D为AB的中点，∴DF 为△ABE的中位线.∴ BE=2DF=6.