初中数学新湘教版八年级下册 1.6习题1.6 教学课件（2026春）（点击显示答案）

湘教·八年级下册习 题 1.6解：相等.理由：因为菱形的每条对角线平分一组对角，而角平分线上的点到角两边的距离相等.【选自教材P38 习题1.6 第1题】1.菱形的对角线的交点到一组邻边的距离相等吗？为什么？2. 四边形 ABCD 是菱形，边长为 2 cm， ∠BAD = 60°，求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积.【选自教材P38 习题1.6 第2题】∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.又∵∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形.∵菱形 ABCD 的边长为2 cm，∴ BD =2 cm，∴ OD = BD = ×2=1 (cm).在 Rt△AOD 中，由勾股定理， 得∴ AC = 2OA = cm.解：∵四边形ABCD是菱形，3. 如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点.（1）求证：四边形 ADEF 是菱形.（2）若 AB = 12 cm，求菱形 ADEF 的周长.【选自教材P38 习题1.6 第3题】（1）证明：∵ D，E，F 分别是 AB， BC， AC 的中点，∴ DE， EF 是△ABC 的中位线.∴ DE // AC， DE = AC， EF // AB， EF = AB.∴四边形 ADEF 是平行四边形.又∵AB =AC，∴ DE = EF. ∴ □ ADEF 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).（2）解： 若AB =12 cm，则 EF = AB = 6 cm.∴菱形ADEF 的周长为 4EF = 4×6= 24（cm）.解：一定是菱形.理由：因为四边形 ADBC 的四条边相等，且四条边相等的四边形一定是菱形.4. 小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：如图，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的定长为半径画弧，两弧相交于C，D，连接CD，则直线CD即为所求. 根据他的作图方法，四边形ADBC一定是菱形吗？试说明理由.【选自教材P38 习题1.6 第4题】5. 如图，把等腰三角形 ABC 绕底边 AC 的中点 O 旋转180°，得到△CDA，试问： 四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？【选自教材P38 习题1.6 第5题】解：是菱形.理由：∵△CDA 是 △ABC 的像，∴ AB = CD， AD = BC.又∵△ABC 为等腰三角形，∴AB =BC，∴ AB = BC = CD = DA，∴四边形 ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).证明：如图，连接 BD.∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD = AB，AD // BC.∴∠A =180°–∠ABC = 180°– 120°= 60°.∴△ABD 是等边三角形.∵ BE⊥AD，∴ AE = DE.6. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC = 120°，作 BE⊥AD，垂足为点 E. 求证：AE = DE.【选自教材P39 习题1.6 第6题】7. 如图，点 E，F 分别在□ ABCD 的边 AB，BC 上，AE = CF，连接 DE，DF. 请从条件 ①∠1 =∠2，②DE = DF，③∠3 =∠4 中，选择一个作为已知条件，使□ ABCD成为菱形.（1）你选择的条件是________（填序号）；（2）选择条件后，请证明□ ABCD 是菱形.【选自教材P39 习题1.6 第7题】①证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A=∠C.又∵∠1=∠2，AE=CF，∴△ADE≌△CDF(角角边). ∴AD =CD. ∴ □ ABCD是菱形.7. 如图，点 E，F 分别在□ ABCD 的边 AB，BC 上，AE = CF，连接 DE，DF. 请从条件 ①∠1 =∠2，②DE = DF，③∠3 =∠4 中，选择一个作为已知条件，使□ ABCD成为菱形.（1）你选择的条件是________（填序号）；（2）选择条件后，请证明□ ABCD 是菱形.【选自教材P39 习题1.6 第7题】证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A=∠C.又∵AE=CF，∠3=∠4，∴△ADE≌△CDF(角边角). ∴AD =CD. ∴ □ ABCD是菱形.③8. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边的中点，过点 D 分别作 ED // AB，FD // AC，分别交 AC，AB 于点 E，F.（1）求证：△BDF≌△DCE.【选自教材P39 习题1.6 第8题】证明： ∵ D 为 BC 边的中点，∴ BD = DC.又∵ ED // AB，FD // AC，∴DF，DE 为△ABC 的中位线，且四边形 ABCD 为平行四边形，∴ DF = AE = EC，DE = AF = BF.在△BDF 与△DCE 中，∵BF = DE，FD = EC，BD = DC，∴△BDF≌△DCE(边边边). （2）在原有条件不变的情况下，如果给△ABC 添加一个条件，使四边形 AFDE 成为菱形，则该条件是____________；若使四边形 AFDE 成为矩形，则该条件是_____________. 请选择一个结论进行证明.【选自教材P39 习题1.6 第8题】AB = AC∠A = 90°8. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边的中点，过点 D 分别作 ED // AB，FD // AC，分别交 AC，AB 于点 E，F.证明：由（1）得，四边形 AFDE 是平行四边形，且 DF，DE为△ABC 的中位线，则 E，F 分别为 AC，AB的中点.又∵AB = AC，∴AF = AE，∴平行四边形 AFDE 是菱形.① 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边的中点，过点 D 分别作 ED // AB，FD // AC，分别交 AC，AB 于点 E，F. 已知 AB = AC，求证：四边形 AFDE 是菱形.证明：由（1）得，四边形 AFDE 是平行四边形.又∵∠A = 90°，∴四边形 AFDE 是矩形.① 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边的中点，过点 D 分别作 ED // AB，FD // AC，分别交 AC，AB 于点 E，F. 已知 ∠A = 90°，求证：四边形 AFDE 是矩形.