福建省厦门市海沧区北附学校九年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省厦门市海沧区北附学校九年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
（满分150分；完成时间120分钟） 命题人：九年级数学组
一、选择题
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，4，0B. 3，，0C. 3，0，D. 3，0，4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式是：（是常数且）．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，0，，
故选：C．
2. 下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转得到的图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质即可解答．
【详解】解：可以下图一笔画“天鹅”旋转得到的图案是．
故选A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转只改变了图形的方向、不改变形状．
3. 以下抛物线中，顶点在第二象限的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，象限内点的坐标特点，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．根据各选项抛物线的顶点坐标特点判断即可求解．
【详解】解：A．抛物线的顶点为原点，原点不在第二象限，不合题意；
B．抛物线的顶点为，在y轴的正半轴上，不在第二象限，不合题意；
C．抛物线顶点为在第三象限，不符合题意；
D．抛物线顶点为在第二象限，符合题意．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质，二次根式的乘法、二次根式的加法运算计算，逐一进行判断即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】、，原选项运算错误，不符合题意；
、与不可以进行合并，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
故选：．
5. 用配方法将一元二次方程变形为的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
移项得，
配方得，

故选:D.
【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6. 如图，等边绕顶点A逆时针旋转得到，连接，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，旋转的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：等边三角形，
，
由旋转的性质，得，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和，等腰三角形的性质，解题的关键是明确旋转角．
7. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据，，三点到对称轴的距离大小关系求解．
【详解】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图像的对称性．
8. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张，那么根据题意可列得方程．
【详解】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张，
则可列方程为．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系是列出方程；弄清每名同学送出的照片是张是解决本题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，点，点的位置如图所示，抛物线经过，，则下列说法不正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的对称轴是
C. 点在抛物线对称轴的左侧D. 抛物线的顶点在第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由于抛物线的常数项为0，所以图象经过原点，根据对称轴为直线，可知抛物线开口向上，点在对称轴的右侧，顶点在第四象限．
【详解】解：，
时，，
图象经过原点，
又对称轴为直线，
抛物线开口向上，点在对称轴的右侧，顶点在第四象限．
即A、B、D正确，C错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的顶点坐标是，，对称轴是直线．当时，抛物线的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
10. 已知方程的两根分别为、，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，最后代入求值即可．
【详解】解：方程的两根分别为、，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 若1是关于x的方程的根，则a的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】把1代入方程即可．
【详解】解：把1代入方程得，
∴
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查已知方程根求参数的做法，能够正确代入方程计算是解题关键．
12. 点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】点关于原点对称点的特点是横纵坐标变为原来的点的相反数，由此即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点关于原点对称点的特点，掌握关于原点对称点的特点是解题的关键．
13. 若抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的解析式是____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．
【详解】由“左加右减”的原则可知，二次函数的图象向左平移个单位得到，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向下平移个单位可得到函数或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式是解题的关键．
14. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由停车场外围的长为30米，宽为18米．及车道及入口都是长为x米宽，将两个停车位合在一起，可得出停车位的面积等于停车场的面积减去车道的面积，列出方程即可．
【详解】解：依题意得，
故答案为：
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，①；②；③；④以上结论正确的是_________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，根据旋转的性质，得到，，进而推出为等腰直角三角形，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转得到，
∴，故①正确；
∴，，
∴，
∵A，D，E在同一条直线上，
∴，故②正确；
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴；故④错误；
故答案为：①②③
16. 已知，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），其中A，B，C，D的横坐标分别为，若当时，，则当时，x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；
根据两个表达式可得两个函数图象关于轴对称，再结合已知条件画出图象，根据函数图象可得答案．
【详解】解：由与可得：两个图象关于轴对称，
由时，可知，满足条件图象只存在1种情况：
由图可得：当时，，
故答案为：．
三、解答题
17 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），；
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选用合适的解法进行解答是解题的关键．
（1）根据配方法求解即可；
（2）根据因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：移项：
配方，得，
两边开平方，得
或
∴，；
【小问2详解】
解：
∴或
，；
18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，求线段的长度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理，由平行四边形的性质得，根据勾股定理得，可得结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键，先计算括号内分式的加减，再计算分式的乘除，即可化简，最后将代入化简结果并计算，即可得到答案．
【详解】
，
当 时，原式．
20. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）记直线与抛物线的交点分别为A，B，且A在B的左侧，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求抛物线解析式，直线与抛物线交点问题；
（1）把代入列方程求解即可；
（2）联立直线与抛物线求出交点，，再作轴交于，则，得到为等腰直角三角形，即可求出的度数．
【小问1详解】
解：把代入得，
解得，
∴这条抛物线的表达式为；
【小问2详解】
解：联立，解得或，
∴，，
如图，过作轴交于，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，即．
21. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下裘所示：
（1）计算A选手的综合成绩；
（2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？
【答案】（1）
（2）演讲效果成绩x应超过分
【解析】
【分析】本题主要考查加权平均数；
（1）利用加权平均数的定义计算出A选手的综合成绩；
（2）利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案．
【小问1详解】
解：A选手的综合成绩为：（分）；
【小问2详解】
解：B选手的综合成绩为：（分），
∵B选手要在综合成绩上超过A选手，
∴，解得，
即若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过分．
22. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4．
（1）求作直线AE，使得AEBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）D是直线AE上一点，AC与BD交于点O，且OB＝OD，求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）过A点作∠BAE=∠B，可得AEBC；
（2）根据题意作出图形，过A点作AF⊥BC于F，根据含30°角的直角三角形的性质求出BF，再根据勾股定理求出AF，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，AE即为所求.
【小问2详解】
解：如图，
∵AEBC，
∴∠DAC＝∠BCA.
∵∠DOA＝∠BOC，OB＝OD，
∴△AOD≌△BOC.
∴AD＝BC.（或OA＝OC）
∴四边形ABCD是平行四边形.
过点A作AF⊥BC于点F，
∴∠AFC＝90°.
∵∠ABC＝60°，AB＝2，
∴BF＝1，AF＝
∵BC＝4，
∴四边形ABCD的面积为BC·AF＝4．
【点睛】本题考查了复杂作图，勾股定理，直角三角形的性质，关键是会作一条直线的平行线．
23. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）① q=90v+100 ② q= ③ q=-2v²+120v
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足 q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当 12≤v