北京市中国人民大学附属中学高二上学期期末练习数学试题(II卷)（原卷版）-A4

这是一份北京市中国人民大学附属中学高二上学期期末练习数学试题(II卷)（原卷版）-A4，共2页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025年1月
说明：Ⅰ卷（海淀区期末练习）、Ⅱ卷合计150分，考试时间共120分钟．
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将结果填写在答题纸上的相应位置．）
1. 若对，直线与双曲线最多有一个公共点，则该曲线的渐近线方程为______，离心率为______．
2. 椭圆焦点为，，过原点的直线与该椭圆交于A，B两点，若，的面积为1，则该椭圆的焦距为______，的周长为______．
3. 若直线l：与圆O：交于A，B两点，，则实数m取值范围是______．
4. 已知曲线：，：，给出下列四个结论：
①曲线与且只1个公共点；
②曲线与中，有且只有一个轴对称图形；
③曲线与中，有且只有一个关于原点成中心对称图形；
④设P为上一点（异于坐标原点O），过点P作直线，则l与有且只有1个公共点．
其中所有正确结论的序号是______．
二、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
5. 椭圆与双曲线有公共焦点，，，抛物线的方程为，P为，，的一个公共点，若，则，，离心率的乘积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知，图形T的面积为S，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随着圆盘转动．当竖屏上的孔隙形状是合适的双曲线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具．若斜杆与圆盘所成角的大小为，斜杆与过底面圆心且与底面垂直的边的距离为1cm，则合适孔隙的曲线线方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题（本大题共1小题，第，（Ⅰ）问6分，第，（Ⅱ）问6分，第，（Ⅲ）问3分，共15分．请将答案填写在答题纸上的相应位置．）
8. 已知正整数，，为k元子集，记为非零向量，若的元素个数为，则称为的不重子集．
（1）已知集合，，，这三个集合中，集合______是的不重子集；若该集合新增m个元素后，仍为的不重子集，则m的最大值为______，此时新增的这m个元素为______；
（2）若为的不重子集，且，，求k的最大值；