初中数学第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角导学案

这是一份初中数学第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角导学案，文件包含第04讲三角形的内角和外角--原卷版人教版2024docx、第04讲三角形的内角和外角--解析版人教版2024docx等2份学案配套教学资源，其中学案共18页， 欢迎下载使用。
【知识点1 三角形的内角和】
1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.如图，在中，．
注意：三角形内角和定理适用于所有三角形，三角形最多有三个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.
2.三角形的内角和定理证明：主要运用平行线的性质，将三个内角“转移”集中到一个顶点处,合并成一个角,再说明这个角是平角即可.
【典题练习】
【例1】在△ABC中，3∠A=32∠B=∠C，判断△ABC是什么形状？
【练1.1】如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC=100°，则∠DAM= 度．
【练1.2】如图，直线AB，CD被BC所截，连接AC，BD交于点E，∠A=25°，∠BCD=50°，CA平分∠BCD．
(1)若∠ABD=70°，求∠D的度数；(2)点F在AB上，连接EF．若∠AFE+∠BCD=180°，请说明：∠A=∠AEF．
【知识点2 直角三角形的性质及判定】
1.性质：直角三角形的两个锐角互余.
表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
2.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.
【典题练习】
【例2】把下面的证明过程补充完整：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠1=∠A．

证明：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°（ ），
∴∠B+∠A=90°（ ）．
∵______（已知），
∴∠BDC=90°（ ）．
∴△BDC是直角三角形（直角三角形的定义）．
∴______=90°（直角三角形的两个锐角互余）．
∴∠1=∠A（ ）．
【练2】如图，CE⊥AD，垂足为E．∠A=∠C．求证：△ABD是直角三角形

【知识点 三角形的外角】
1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图，∠ACD是△ABC的一个外角.
2.性质： ①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
求证：∠ACD=∠A+∠B；
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°；∴∠A+∠B=180°－∠ACB=∠ACD.
②三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；
如图：∵∠ACD=∠A+∠B；∴∠ACD>∠A；∠ACD>∠B.
③三角形的外角和等于360°．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°；
证明：∵∠BAE=∠2+∠3；∠CBF=∠1+∠3；∠ACD=∠1+∠2；
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.
【典题练习】
【例3】如图，△ABC中，∠B=50°，∠C=35°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线于点D，交AB于点F，∠D=31°．求∠BFE的大小．
【练3】如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°），飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC=10°．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地．则这一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为（ ）
A．38°B．28°C．18°D．8°
【能力闯关】
【基础关】
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，则与∠1互余的角有（ ）

A．∠BB．∠ACBC．∠CDBD．∠BCD和∠A
2.如图，AB//CD,∠B=40°,∠C=50°,则∠E的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
3.在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝ °．
5.在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数．
6.共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=58°，∠BAC=42°，已知AM与CB平行，求∠MAC的度数．
【提升关】
7.如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，若∠2=90∘，∠A=50∘，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．35°
8.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5的度数是 ．

9.如图，在△ABC中，∠A=40°，D、E、F分别为边BC、AB、AC上的点，且∠BED=∠B，∠DFC=∠C．
则∠EDF的度数______________．
10.如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED∥BC．
(1)若∠ACB=85°，求∠AFD的度数；
(2)若∠BCD+∠AED=180°，AC平分∠BAD，∠ADC=4∠ACD，求∠ACD．