3.6.3 余角和补角 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

如图，有两堵墙围，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？3.6.3 余角和补角12 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？ 两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角. 两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角.12 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180° 两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.90°（直角） 两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角.180°（直角）(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角.(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.(4)互补的两个角不可能相等．(5)钝角没有余角，但一定有补角．(6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．(7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角.(8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余.××××××√√1.判断：2.填空： (1)50°17′的余角等于 ； 72°31′的补角等于 ；（2）已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ， ∠α的补角可表示为 .（3）若∠α的余角是它的3倍，则∠α= .（4）若∠α的补角是它的4倍，则∠α= .（5）若∠α的补角是它的3倍，则 ∠α的余角为 .2.填空： (1)50°17′的余角等于 ； 72°31′的补角等于 ；（2）已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ， ∠α的补角可表示为 .（3）若∠α的余角是它的3倍，则∠α= .（4）若∠α的补角是它的4倍，则∠α= .（5）若∠α的补角是它的3倍，则 ∠α的余角为 .39°43′107°29′90°-∠α180°-∠α22.5°36°45°以下是一份关于华师大版数学七年级上册第3章“图形的初步认识”中3.6节“角”的3.6.3小节“余角和补角”的教案示例：教案标题：余角和补角教学目标：知识与技能：掌握余角和补角的概念，理解其性质。能够准确计算给定角的余角和补角。能够运用余角和补角的性质解决相关数学问题。过程与方法：通过观察、比较和计算，培养学生的数学推理能力和几何直观感。通过小组讨论和课堂互动，激发学生的学习兴趣和合作精神。情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维和解决问题的耐心。引导学生体验数学学习的乐趣，增强自信心。教学重点与难点：重点：余角和补角的概念及其性质。难点：运用余角和补角的性质解决相关数学问题。教学过程：新课导入：通过复习角的定义和度量单位，引出余角和补角的概念。提问：如果两个角的度数之和是90度或180度，那么这两个角有什么关系？新知探究：余角和补角的概念：余角：如果两个角的度数之和是90度，那么这两个角互为余角。补角：如果两个角的度数之和是180度，那么这两个角互为补角。余角和补角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。一个角的余角加上这个角的补角等于90度加上180度，即270度。例题解析：给出几个具体的角度，让学生计算其余角或补角。通过例题，引导学生理解余角和补角的性质，并学会运用这些性质解决问题。巩固练习：提供一系列与余角和补角相关的练习题，供学生巩固所学知识。鼓励学生分组讨论，共同解决问题。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。课堂小结：总结本节课所学的知识点，强调余角和补角的概念及其性质。提醒学生注意在计算余角和补角时，要确保两个角的度数之和分别等于90度或180度。课后作业：完成课后习题，巩固所学知识。预习下一节内容，为新课做准备。教学反思：在教学过程中，关注学生的参与度，及时调整教学策略，确保每位学生都能跟上课堂节奏。针对学生在练习中出现的问题，及时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误。在课后，及时收集学生的反馈意见，对教案进行修订和完善，以提高教学效果。通过这样的教案设计，可以帮助学生全面理解余角和补角的相关知识，同时培养他们的数学推理能力和几何直观感。∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系 ？同角的余角相等;如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？等角的余角相等;同角(等角)的补角又有什么关系？1. 如图,点O在直线AB上,∠BOD=90°,∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度数;(2)图中有哪几对角互为余角?(3)图中有哪几对角互为补角?2. 如图,直线AB与CD相交于点O,OF、OD分别是∠AOE、∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数. 如图，有两堵墙围，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？1. 30°角的补角是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°2. 已知∠1与∠2互余，且∠1 =35°，则∠2的补角的度数为 .D125°3. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠1和∠2互余？哪种摆放方式中∠1和∠2互补？哪种摆放方式中∠1和∠2相等？211221互余相等相等互补 个. √√√3BCDAMONC'B'5. 如图所示，判断∠MON的大小，并说明理由.以下是一份关于华师大版数学七年级上册第3章“图形的初步认识”中3.6节“角”的3.6.3小节“余角和补角”的教案示例：教案标题：余角和补角教学目标：知识与技能：掌握余角和补角的概念，理解其性质。能够准确计算给定角的余角和补角。能够运用余角和补角的性质解决相关数学问题。过程与方法：通过观察、比较和计算，培养学生的数学推理能力和几何直观感。通过小组讨论和课堂互动，激发学生的学习兴趣和合作精神。情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维和解决问题的耐心。引导学生体验数学学习的乐趣，增强自信心。教学重点与难点：重点：余角和补角的概念及其性质。难点：运用余角和补角的性质解决相关数学问题。教学过程：新课导入：通过复习角的定义和度量单位，引出余角和补角的概念。提问：如果两个角的度数之和是90度或180度，那么这两个角有什么关系？新知探究：余角和补角的概念：余角：如果两个角的度数之和是90度，那么这两个角互为余角。补角：如果两个角的度数之和是180度，那么这两个角互为补角。余角和补角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。一个角的余角加上这个角的补角等于90度加上180度，即270度。例题解析：给出几个具体的角度，让学生计算其余角或补角。通过例题，引导学生理解余角和补角的性质，并学会运用这些性质解决问题。巩固练习：提供一系列与余角和补角相关的练习题，供学生巩固所学知识。鼓励学生分组讨论，共同解决问题。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。课堂小结：总结本节课所学的知识点，强调余角和补角的概念及其性质。提醒学生注意在计算余角和补角时，要确保两个角的度数之和分别等于90度或180度。课后作业：完成课后习题，巩固所学知识。预习下一节内容，为新课做准备。教学反思：在教学过程中，关注学生的参与度，及时调整教学策略，确保每位学生都能跟上课堂节奏。针对学生在练习中出现的问题，及时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误。在课后，及时收集学生的反馈意见，对教案进行修订和完善，以提高教学效果。通过这样的教案设计，可以帮助学生全面理解余角和补角的相关知识，同时培养他们的数学推理能力和几何直观感。∠1＋∠2＝90°∠3＋∠4＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等下 课