初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）余角和补角获奖ppt课件

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1.理解并掌握余角和补角的概念，知道互为余角，互为补角的意义。2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力。3.在具体的情境中掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题。4.经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.
在我们所用的一副三角尺中, 每块都有一个角是 90°, 而其他两个角, 一块是 30°与 60°, 另一块都是 45°, 它们的和都是 90°.
任务一：余角和补角的概念 
在图中, 用量角器量一量两组图中各角的大小, 发现也有这样的特殊关系.
两个角 的 和 等 于 90° ( 直 角), 就 说 这 两 个 角 互 为 余 角 , 简称互余.
例如, 如果 ∠1 + ∠2 = 90°, 那么∠1 是∠2 的余角, ∠2 也是∠1 的余角.
反过来, 如果两个角互余, 那么把这两个角如图那样拼在一起的话, 就构成一个直角.
如果两个角的和等于 180°(平角), 就说这两个角互为补角, 简称互补.
如图, ∠3 + ∠4 = 180°, 所以∠3、 ∠4 互为补角.
想想看, 如果∠1 与∠2 互余, ∠3 与∠4 互余,∠2 =∠4, 那么 ∠1 与 ∠3 有什么关系? 相等角的补角又有什么关系?
同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等.
任务二：余角和补角的性质 
例 3 已知 ∠α = 50°17′, 求∠α 的余角和补角.
解：∠α 的余角 = 90° - 50°17′ = 39°43′;∠α 的补角 = 180° - 50°17′ = 129°43′.
余角和补角的性质:同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　 　）
2．如图,∠AOB=90°,直线CD经过点O.若∠1=120° ,则∠2的度数为（ ）A.120° B.60° C.40° D.30°
3.如图,将一副直角三角尺的直角顶点重叠在一起，可以得到∠AOC=∠DOB,其依据是( )A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等
4．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，依题意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以这个角的度数是34°．
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116°，则∠4等于（　 　）A.116° B. 126° C. 164° D. 154°
6.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在点 A '处， BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使点 E 的对应点 E '落在 BA '的延长线上，折痕为 BD . 若∠ ABC ＝58°，则∠ E ' BD 的度数是（　 　）A.29° B.32° C.58° D.64°
7.如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处.（1）①∠ AOD 和∠ BOC 相等吗？说明理由；②∠ AOC 和∠ BOD 在数量上有何关系？说明理由；
解：（1）①∠ AOD ＝∠ BOC ，理由：同角的余角相等.②∠ AOC 和∠ BOD 互补，理由：因为∠ AOB ＋∠ DOC ＝180°.所以∠ AOD ＋∠ BOD ＋∠ BOD ＋∠ BOC ＝180°.所以∠ AOC ＋∠ BOD ＝180°.所以∠ AOC 和∠ BOD 互补.
（2）若将等腰的三角尺绕点 O 旋转到如图2的位置.①∠ AOD 和∠ BOC 相等吗？说明理由；②∠ AOC 和∠ BOD 的上述关系还成立吗？说明理由.
（2）①∠ AOD ＝∠ BOC . 理由：因为∠ AOB ＝∠ DOC ＝90°，所以∠ AOB ＋∠ BOD ＝∠ DOC ＋∠ BOD . 所以∠ AOD ＝∠ BOC . ②成立，理由：因为∠ AOC ＋∠ BOD ＝360°－∠ AOB －∠ DOC ＝180°，所以∠ AOC 和∠ BOD 互补.
1.余角：两个角 的 和 等 于 90° ( 直 角), 就 说 这 两 个 角 互 为 余 角 , 简称互余.2.补角：如果两个角的和等于 180°(平角), 就说这两个角互为补角, 简称互补.3.余角和补角的性质：同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等.
1.余角：2.补角：3.余角和补角的性质：
课题：3.6.3余角和补角
1．若∠1=72°25' ,则∠1的补角的度数为( )A.108°25' B.17°35'C.108°35' D.107°35'
2.下列说法正确的是（　 　）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
4.如图,∠AOC=∠ BOD=90° ,∠AOD=126° ,则∠BOC的度数为( )A.36° B.44° C. 54° D.63°
5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　 　）
6.如图，∠ AOB ＝120°， OF 平分∠ AOB ，∠2＝2∠1.（1）∠1与∠2互余吗？试说明理由；
6.如图，∠ AOB ＝120°， OF 平分∠ AOB ，∠2＝2∠1.（2）∠2与∠ AOB 互补吗？试说明理由.
解：（2）∠2与∠ AOB 互补.理由如下：因为∠2＋∠ AOB ＝60°＋120°＝180°，所以∠2与∠ AOB 互补.