1.9.2 有理数乘法的运算律（交换律与结合律）（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.9.2 有理数乘法的运算律（交换律与结合律）学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：巧用交换与结合，简化有理数乘法运算幻灯片 2：复习回顾 —— 运算律基础衔接回顾 1：有理数乘法法则核心两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0多个数相乘：负因数个数为偶数，积为正；个数为奇数，积为负（有 0 则积为 0）回顾 2：小学乘法交换律与结合律交换律：3×4 = 4×3（交换因数位置，积不变）结合律：(2×5)×3 = 2×(5×3)（改变结合顺序，积不变）提问：当因数扩展到有理数（含负数、分数、小数）时，这两个运算律是否依然成立？如何运用它们简化计算？幻灯片 3：有理数乘法交换律定义推导：举例验证：(-2)×3 = -6，3×(-2) = -6，故 (-2)×3 = 3×(-2)；\(\frac{1}{2}\)×(-4) = -2，(-4)×\(\frac{1}{2}\) = -2，故\(\frac{1}{2}\)×(-4) = (-4)×\(\frac{1}{2}\)结论：有理数乘法交换律—— 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b = b×a核心作用：交换因数位置，使能凑整（如 25×4、125×8）或便于约分（如分数与整数）的因数相邻，简化计算例题 1：计算 (-5)×8×(-2)步骤 1：利用交换律，交换 8 与 (-2) 的位置：(-5)×(-2)×8步骤 2：先算 (-5)×(-2) = 10（同号得正，简化符号计算）步骤 3：再算 10×8 = 80学生活动：计算 (-3)×(-4)×5（答案：交换后 (-3)×5×(-4) = -15×(-4) = 60；或 (-4)×(-3)×5 = 12×5 = 60）幻灯片 4：有理数乘法结合律定义推导：举例验证：[(-2)×3]×(-4) = (-6)×(-4) = 24；(-2)×[3×(-4)] = (-2)×(-12) = 24，故 [(-2)×3]×(-4) = (-2)×[3×(-4)]结论：有理数乘法结合律—— 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：(a×b)×c = a×(b×c)核心作用：改变因数结合顺序，优先计算能凑整或约分的部分，减少计算步骤例题 2：计算\(\frac{1}{3}\)×(-6)×9步骤 1：利用结合律，先结合\(\frac{1}{3}\)与 (-6)：[\(\frac{1}{3}\)×(-6)]×9步骤 2：先算\(\frac{1}{3}\)×(-6) = -2（分数约分，简化计算）步骤 3：再算 (-2)×9 = -18例题 3：计算 (-0.25)×(-4)×(-3)步骤 1：结合 (-0.25) 与 (-4)：[(-0.25)×(-4)]×(-3)步骤 2：先算 (-0.25)×(-4) = 1（小数凑整，简化计算）步骤 3：再算 1×(-3) = -3幻灯片 5：交换律与结合律的综合应用（含分数、小数）场景 1：分数与整数结合 —— 约分简化例题 4：计算 (-\(\frac{2}{5}\))×(-3)×\(\frac{5}{6}\)步骤 1：交换律交换 (-3) 与\(\frac{5}{6}\)：(-\(\frac{2}{5}\))×\(\frac{5}{6}\)×(-3)步骤 2：结合 (-\(\frac{2}{5}\)) 与\(\frac{5}{6}\)：[(-\(\frac{2}{5}\))×\(\frac{5}{6}\)]×(-3)步骤 3：约分计算：(-\(\frac{1}{3}\))×(-3) = 1场景 2：小数与整数结合 —— 凑整简化例题 5：计算 (-1.25)×8×(-0.4)步骤 1：结合 (-1.25) 与 8：[(-1.25)×8]×(-0.4)步骤 2：凑整计算：(-10)×(-0.4) = 4场景 3：多个负因数结合 —— 符号简化例题 6：计算 (-2)×(-3)×(-4)×(-5)步骤 1：分组结合（每两个负因数一组）：[(-2)×(-3)]×[(-4)×(-5)]步骤 2：每组计算：6×20 = 120（避免多个负因数逐个计算，减少符号错误）幻灯片 6：交换律与结合律的综合应用（含 0 与复杂因数）注意事项 1：含 0 的因数优先结合例题 7：计算 (-5)×0×(-7)×\(\frac{1}{3}\)步骤：直接结合 (-5) 与 0：[(-5)×0]×(-7)×\(\frac{1}{3}\) = 0×... = 0（含 0 则积为 0，无需计算其他因数）注意事项 2：混合符号与数值的结合策略例题 8：计算 (-\(\frac{1}{4}\))×(-8)×(-3)×\(\frac{1}{2}\)步骤 1：分组结合（先算符号，再算数值）：[(-\(\frac{1}{4}\))×(-8)]×[(-3)×\(\frac{1}{2}\)]步骤 2：分别计算：2×(-\(\frac{3}{2}\)) = -3技巧总结：综合应用时，优先满足 “符号简化”（如负因数成对结合）和 “数值简化”（如凑整、约分），再计算剩余部分幻灯片 7：交换律、结合律与分配律的对比辨析适用场景差异：运算律适用形式核心作用示例交换律a×b×c交换位置，凑整 / 约分相邻(-5)×8×(-2) = (-5)×(-2)×8结合律a×b×c改变顺序，优先算简便部分\(\frac{1}{3}\)×(-6)×9 = [\(\frac{1}{3}\)×(-6)]×9分配律a×(b + c) 或 a×b + a×c括号展开或提取公因式(-4)×(5 - 10) = (-4)×5 + (-4)×(-10)典型误区：错误：将分配律用于纯乘法式子（如 (2×3)×4 = 2×4 + 3×4，混淆乘法结合与加法分配）正确：纯乘法用交换律 / 结合律，含 “乘法 + 加法” 用分配律幻灯片 8：易错点辨析 —— 交换律与结合律的常见错误易错点 1：交换因数时漏带符号错误示例：计算 (-2)×3×(-4) 时，误写为 (-2)×4×(-3)（将 - 4 写成 4，漏带负号）纠错：交换时需连同符号一起移动，正确应为 (-2)×(-4)×3易错点 2：结合因数时符号判断错误错误示例：计算 [(-3)×(-2)]×(-5) 时，误算为 6×5 = 30（忽略第三个因数的负号）纠错：结合后需保留剩余因数的符号，正确应为 6×(-5) = -30易错点 3：含分数时约分错误错误示例：计算 (-\(\frac{3}{4}\))×8×\(\frac{1}{2}\)时，误算为 (-\(\frac{3}{4}\))×(8×\(\frac{1}{2}\)) = (-\(\frac{3}{4}\))×4 = -3（虽结果正确，但优先约分更简便：[(-\(\frac{3}{4}\))×8]×\(\frac{1}{2}\) = (-6)×\(\frac{1}{2}\) = -3，两种方法均可，但约分顺序不影响结果）幻灯片 9：实际应用 —— 运算律解决生活问题例题 9：某工厂生产零件，每个零件重 0.25 千克，每箱装 12 个，共有 5 箱。这批零件总重量是多少千克？分析：总重量 = 0.25×12×5，利用交换律：0.25×5×12 = 1.25×12 = 15 千克；或结合律：0.25×(12×5) = 0.25×60 = 15 千克解答：0.25×12×5 = 15 千克例题 10：某超市进货，每袋大米重\(\frac{1}{2}\)吨，每次进 3 袋，共进了 (-4) 次（负号表示退货）。实际进货总重量是多少吨？分析：总重量 = \(\frac{1}{2}\)×3×(-4)，结合律：\(\frac{1}{2}\)×[3×(-4)] = \(\frac{1}{2}\)×(-12) = -6 吨（负号表示退货 6 吨）解答：\(\frac{1}{2}\)×3×(-4) = -6 吨幻灯片 10：课堂小结（核心知识点）两个运算律的核心内容：交换律：a×b = b×a（交换位置，积不变）结合律：(a×b)×c = a×(b×c)（改变顺序，积不变）应用技巧：符号优先：负因数成对结合，简化符号判断（偶数个负因数积为正）数值简化：分数优先约分，小数优先凑整（如 0.25×4、1.25×8、\(\frac{1}{3}\)×3）含 0 直接得 0：无需计算其他因数，节省步骤与分配律的区别：纯乘法用交换 / 结合律，含 “乘加 / 乘减” 用分配律幻灯片 11：课堂检测（4 道题）计算 (-4)×(-5)×(-3) 的结果是（ ）A. 60 B. -60 C. 20 D. -20利用运算律计算\(\frac{2}{3}\)×(-9)×\(\frac{3}{2}\)，结果正确的是（ ）A. -9 B. 9 C. -\(\frac{27}{2}\) D. \(\frac{27}{2}\)计算 (-1.25)×(-8)×(-0.5)（用结合律，写出步骤）计算 (-\(\frac{1}{5}\))×(-5)×(-6)×\(\frac{1}{3}\)（用交换律和结合律）答案：B（3 个负因数，积为负；4×5×3 = 60，故结果 - 60） 2. A（交换后\(\frac{2}{3}\)×\(\frac{3}{2}\)×(-9) = 1×(-9) = -9） 3. [(-1.25)×(-8)]×(-0.5) = 10×(-0.5) = -5 4. [(-\(\frac{1}{5}\))×(-5)]×[(-6)×\(\frac{1}{3}\)] = 1×(-2) = -2幻灯片 12：课后思考问题 1：当式子中同时存在乘法和加法（如 2×3 + 2×4×5），能否同时运用交换律、结合律和分配律？尝试计算并总结方法。问题 2：多个有理数相乘（如 (-2)×3×(-4)×(-5)×6），如何结合交换律和结合律，使负因数个数判断更简便？幻灯片 13：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.9.2 有理数乘法的运算律（交换律与结合律）第1章 有理数1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律.2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和乘法分配律，例如：3×5 = 5×3(3×5)×2 = 3×(5×2)3×(5 + 2) = 3×5 + 3×2引入负数后，三种运算律是否还成立呢？② (-3)×(-5) = ____，(-5)×(-3) = ____.① 5×(-6) = ____ ，(-6)×5 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果：-30-301515请你再换几个加数试一试，你能发现什么？小学学过的乘法交换律在有理数范围内还适用吗？从上述计算中，你能发现什么？两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab＝____.ba（a×b 可写为 a·b 或 ab） [3×(-5)]×(-2) = ，3×[(-5)×(-2)] = . 换几个乘数再试一试，你能发现什么？探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果：3030从上述计算中，你能得出什么结论？乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c ＝_______.a(bc)根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.思考：计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (-2)×5×(-3)= (-10)×(-3)= 30. (-2)×5×(-3)= (-2)×(-3)×5= 6×5= 30. (-2)×5×(-3)= (-2)×[5×(-3)]= (-2)×(-15)= 30.从左往右：交换律：结合律：凑整十数同号相乘例1 计算：(1) .= (-1)×2= -2.从例 1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果：2-22你能发现几个不为 0 的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？ 几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为_____时，积为负；当负乘数的个数为_____时，积为正.偶数奇数奇负偶正①首先确定积的符号②然后把绝对值相乘直接写出下列各式的结果几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为____.0(1) = ；(2) (-5)×(-8.1)×3.14×0 = .0-30结果为负例2 计算：(1) ；(2) ；(3) .1. 计算：①先确定积的符号②再确定积的绝对值 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ ① 积为负 → 有奇数个乘数为负数三个数 → 有 1 个或 3 个乘数为负数② 积为正 → 有偶数个乘数为负数四个数 → 有 0 个或 2 个或 4 个乘数为负数 A2. 下面的计算没有运用乘法结合律的是(　D　)D 7　知识点2　多个有理数相乘4. 下列算式中，积为负数的是(　D　)【点拨】DA选项，0×(－3)＝0，结果为0，不符合题意；B选项，2×(－3)×4×(－5)＝120，结果为正，不符合题意；C选项，(－3)×(－5)＝15，结果为正，不符合题意；D选项，(－2)×(－3)×4×(－5)＝－120，结果为负，符合题意.5. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有 (　A　)A 【点拨】先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.D7. [2024·苏州阶段练习]小明同学有五张写着不同数字的卡片：＋4，＋1，0，＋5，－2，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是 ⁠.－40　三个数相乘，先把_________相乘，或者先把后两个数相乘，____相等两个数相乘，交换_____的位置，____相等有理数乘法运算律baa(bc)因数前两个数积积多个有理数相乘当负乘数的个数为_____时，积为负；当负乘数的个数为_____时，积为正.偶数奇数必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！