人教版2024初中数学八上第1次月考试卷【考试版 第13章、第14章】

这是一份人教版2024初中数学八上第1次月考试卷【考试版 第13章、第14章】，共7页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八上第十三章~第十四章。
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）
A．1，5，5B．3，4，5C．2，4，6D．3，3，3
2．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在四边形中，，延长至点F，连接并延长至点E，连接，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，为边上的高，，，则是（ ）
A．B．C．或D．无法确定
5．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，交于，平分交于，为延长线上一点，交的延长线于点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ．
8．如图，是上一点，交于点，，请添加一个条件 ，通过证明两个三角形全等，使得．（只添一种情况即可）．
9．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直（），摩擦力的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角．，则斜面的坡角的度数是 ．
10．如图，已知，且，，，则的度数为 ．
11．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是 ．
12．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为 ，可以使与全等．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)若，，且c为奇数，求c的值；
(2)化简：．
14．如图，一栋四层楼房与另一栋三层楼房（每层楼的高度都是米，且楼房均垂直于地面）之间相距28米，小明从点沿走向点，一定时间后，他到达点，此时他测得和的夹角为，且．
(1)求证：．
(2)请你帮小明求出楼房的高度．
15．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
(1)若，求的度数．
(2)若面积为40，，求的长．
16．如图，是的高线，是中点，连接交于点．
(1)若的周长为．求的周长；
(2)在（1）的情况下，若，求点到的距离．
17．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G．
(1)判断直线与是否垂直？请说明理由；
(2)若，求的度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，．
(1)已知，．
① ；
②若，则 ；
(2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系．
19．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，且，求的面积．
20．定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若是“准互余三角形”， ，，则________；
(2)已知 是直角三角形，．
①如图，若平分，则是否为“准互余三角形”？请说明理由；
②E是边上一点，是“准互余三角形”，且，则的度数为__________．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．【问题提出】
（1）如图1，，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度为 ；
【问题拓展】
（2）如图，在中，，延长到点E，过点E作交的延长线于点F，延长到点G，过点G作交的延长线于点H，且．
①如图2，请判断线段与线段是否相等，并说明理由；
②如图3，连接交于点D．若，求的长．
22．模型规律：如图1，延长交于点D，则．
因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用
(1)直接应用：
①如图2，，，，则 °；
②如图3， °；
(2)拓展应用：
①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则 °；
②如图5，、分别为、的10等分线（，2，3，…，8，9）．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则 °；
③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，，则 °；
④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之间的数量关系为 ．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围．
(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是
(2)由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：；
(3)如图3，是的中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由．