第十四章全等三角形单元练习 人教版数学八年级上册期末复习

这是一份第十四章全等三角形单元练习 人教版数学八年级上册期末复习，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．2或3B．3或5.5C．2或D．2或
2．如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
B．两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
C．两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等
D．两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等
5．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃？（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则（ ）．
A．B．C．D．
9．某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等腰直角三角形中，，点，其中，则a，b之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，等腰三角形中，，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于D,E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线，交于点M；④分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G,H两点；⑤作直线，交于点N，连接．则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
12．在中，，的平分线交于点，过点作，垂足为，若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．如图，在边上，，，则的度数为 ．
14．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ．
15．如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是 ．
16．一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则 ．
17．如图所示，，的对应角是 ，的对应角是 ，边的对应边是 ．
三、解答题
18．如图，点在同一条直线上，．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
19．如图，在和中，、、、四点在同一条直线上，，．
(1)和全等吗？请说明你的理由；
(2)若，求的值．
20．如图，被弄污了，请你重新作一个，使（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．
21．如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．
22．如图，在中，延长至点D，使，过点D作，连接交于点F，若．求证：．
23．如图，平分，在的两边上分别取点C，D，连接
(1)在射线上求作一点M，使得点M到的距离相等要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明；
(2)在（1）的条件下，若，且与的面积分别是6和5，求线段的长度．
24．如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，，且，求的面积．
《第十四章全等三角形》参考答案
1．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当时，；②当时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
依题意，得，，
，
，
∵四边形是矩形，
，
如果与全等，那么可分两种情况：
①当时，，
，
；
②当时，，
，，
，，
的值为2或，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，根据题意易得分别平分，根据三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵点作于点，于点于点，，
∴分别平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．
根据得到，再根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项是否符合全等条件．
【详解】解：A．两角对应相等，且其中一组等角的对边相等，符合全等判定，正确，不符合题意；
B．两边对应相等，但其中一组等边的对角相等，属于条件，无法唯一确定三角形（存在歧义情况），不能保证全等，错误，符合题意；
C．两边分别相等且其中一组等边上的中线也相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；
D．两角对应相等，且一组等角的平分线相等，通过角平分线定理可推第三边相等，符合或全等判定，正确．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，构成三角形的条件，一般三角形全等的判定方法有 ，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法判定即可求解．
【详解】解：A、边边角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意；
B、∵，即，
∴原选项不能画出唯一，不符合题意；
C、角边角()能唯一确定三角形，故原选项能画出唯一，符合题意；
D、角角角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意；
故选：C ．
6．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；根据题意证明，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和定理即可求得；
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
，
；
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判定即可．
【详解】解：①只能确定一个角，不能确定全等三角形；
②边和角都不能确定，故不能确定全等三角形；
③能确定两个角及其夹边，能确定全等三角形；
④边和角都不能确定，故不能确定全等三角形；
根据全等三角形的判定定理，进行判定即可定制出和原来一样的三角形玻璃．
故选C．
8．C
【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定，结合垂直的定义证明，再利用全等是性质得到，，最后根据求解，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
由题意可知，点O为各个内角的平分线的交点，结合各选项图的作图痕迹可得答案．
【详解】解：∵点O到三边的距离相等，
∴点O是角平分线的交点，
由各选项的作图痕迹可知，D选项中，点O为和的平分线的交点，即D选项符合题意．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点作轴，轴，证明，得到，即可得出结论，判断即可．
【详解】解：过点作轴，轴，则：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
11．B
【分析】根据作图过程可得AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，由等腰三角形三线合一，得AM是边BC上的中线，可得MN是△ABC的中位线，进而可得MN的长．
【详解】解：根据作图过程可知：AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，
∵AB＝AC＝6，AM平分∠BAC，
∴AM是边BC上的中线，
∴BM＝CM，
∵GH是边AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MNAC＝3．
故选：B．
【点睛】此题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解题的关键．
12．B
【分析】利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，先求出的长度，再得出的长度．本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．
【详解】解：在中，，是的平分线，
．
又，
故选：B ．
13．/70度
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题关键．由全等得到，，进而得到，再根据等边对等角的性质与三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案．
【详解】解：一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，这两个三角形全等，
，，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出，的值是解题关键．
15．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．11
【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6， 4 ，
∴，，
∴，
故答案为：11．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
17．
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据图形确定对应边和对应角，进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴的对应角是，的对应角是，边的对应边是边；
故答案为：，，．
18．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质和三角形的内角和定理；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
（1）根据，可得，再利用证明，得出对应边相等即可．
（2）根据全等的性质可得，再由的度数可算出的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得出的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．(1)全等，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）先由平行线得到，再由证明即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等即可求解．
【详解】（1）解：和全等，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．见解析
【分析】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
先作射线，然后作，在射线上作，再作，即可．
【详解】解：如图，即为所求．
21．见解析
【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴∠B=∠C，
∵，，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴．
【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
22．见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定、平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出，然后根据即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的面积、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
（1）结合角平分线的性质，作的平分线，交射线OP于点M，则点M为所求．
（2）连接DM，过点M作于点E，于点F，于点H，由角平分线的性质可得，由，可得再由，可得
【详解】（1）解：如图，作的平分线，交射线OP于点M，
则点M为所求．
（2）解：连接DM，过点M作于点E，于点F，于点H，
平分，点M在OP上，
平分，
，
，
，
，
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）过点作于，于，由题意可得平分，由角平分线的性质定理可得，即可得证；
（2）设，由（1）得：，再由三角形面积公式计算即可得解．
【详解】（1）证明：过点作于，于，如图：
，
平分，
又，，
，
平分的平分线，，，
，
，
点在的平分线上，
平分；
（2）解：设，
由（1）得：，
，，，
，
即：，
解得：，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
B
C
C
D
C
题号
11
12








答案
B
B