第十三章三角形单元练习 人教版数学八年级上册期末复习

这是一份第十三章三角形单元练习 人教版数学八年级上册期末复习，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，点为和的角平分线的交点，连接，作的一条角平分线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为( )
A．-2＜m＜且m≠0B．-＜m＜且m≠0
C．-＜m＜-或＜m＜D．-2＜m＜-或＜m＜2
5．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
6．以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，3C．3，4，5D．3，3，9
7．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（ ）
A．8B．7C．6D．5
9．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在中，为边上的高，，，则的度数是（ ）
A．B．或C．或D．
11．三角形按边分类可分为（ ）
A．等腰三角形和等边三角形B．等边三角形和不等边三角形
C．等腰三角形和不等边三角形D．以上都不对
12．已知直线，将一个含有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，在中，是的高线，是的角平分线，，，则的度数为 ．
14．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是 ．
15．如图所示，，CA平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，若，则 ．
16．在中，，则的度数为 ．
17．如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为 ．
三、解答题
18．（1）基础应用：如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD利用旋转全等的方式集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 ；
（2）推广应用：应用旋转全等的方式解决问题如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；
（3）综合应用：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°且∠EAF＝∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．
19．如图，在中，利用尺规作出边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）
20．长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？
21．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知．
(1)的度数为_______；
(2)求的度数．
22．综合与实践
【主题】悬挂法确定匀质薄板的重心
【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等．
【实践操作】
步骤1：用细棉线系住小孔将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线；
步骤2：用细棉线系住另一个小孔将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线；作用线与作用线的交点即为硬纸板的重心．
【实践探索】
(1)根据实践操作步骤，画出题图2中不规则形状硬纸板的重心；
(2)我们在八年级学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，如图3，在中，、、分别是的三条中线，点是的重心；
①若的面积是6，则的面积是____________；
②通过测量，发现三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍，请用你所学的数学知识进行证明．
23．如图，，平分，．若，求的度数是多少．
24．如图所示，在中，点，分别在，上，交于点．
(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来．
(2)写出以为内角的三角形．
(3)写出的对边．
(4)写出以线段为边的三角形．
《第十三章三角形》参考答案
1．B
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．
【详解】解：A、∵，
∴这3条线段不能组成三角形．
B、∵，
∴这3条线段能组成三角形．
C、∵，
∴这3条线段不能组成三角形．
D、∵，
∴这3条线段不能组成三角形．
故选：B
2．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平角的定义得到的度数，再由平行线的性质得到的度数，据此根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，根据角平分线定义可得，，从而可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是和平分线，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴,
故选：A．
4．C
【分析】将两个函数联立求解可确定点M、N的坐标，然后由锐角三角形的判定及勾股定理分类讨论求解即可得出取值范围．
【详解】解：正比例函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，
即，
解得，，
假设M(2,1)，N(-2,-1)，
当时，
∵，，，
∴，
∴，，
当时，,
∴，
当时，,
∴，
综上， 或．
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，锐角三角形的判定，熟练运用反比例函数和正比例函数的性质，熟练拓展勾股定理的逆定理，是解决本题的关键．
5．D
【分析】本题考查等腰三角形的分类和三角形的内角和，现根据三角形的内角和求出另一个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可．
【详解】解：三角形的另一个角的度数为，
∴这个三角形是等腰三角形，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案．
【详解】解：∵是边上的中线，
，
∵周长为，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得．
【详解】解：∵，． ，
∴，
∵是中线，
∴，
∴
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键，根据两边之和大于第三边逐项判断即可求解．
【详解】解：A、∵，
∴，，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、∵，
∴，，不能组成三角形，该选项不符合题意；
C、∵，
∴能组成三角形，该选项符合题意；
D、∵，
∴不能组成三角形，该选项不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了三角形的高，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，分为锐角三角形和钝角三角形两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：如图，当为锐角三角形时，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴；
如图，当为钝角三角形时，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴；
综上，的度数是或，
故选：．
11．C
【分析】本题考查了三角形，理解三角形的分类和等腰三角形的性质是解题的关键．
根据三角形按边分类的定义即可解答．
【详解】解：三角形按边分类可以分为等腰三角形和不等边三角形，
故选：C．
12．A
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
13．
【分析】本题主要考查了三角形的高线，角平分线以及直角三角形两锐角互余定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据是的角平分线，得到，再由是的高线，得到，再由角的和差即可解答．
【详解】解：，
，
是的角平分线，
，
是的高线，
，
，
．
故答案为：
14．
【分析】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．根据三角形的三边关系即可求出结论．
【详解】解：由题意可得
∴
故答案为：．
15．8
【分析】根据，CA平分∠BAD，可得，进而得出，根据BD平分∠ADC，由三线合一可得为的中点，同理可得为的中点，进而根据三角形中线的性质即可求解．
【详解】解：∵BD平分∠ADC，，
∴，
∴，
∴，
∵CA平分∠BAD，
∴是的中线，
，
∴，
∵，CA平分∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∵BD平分∠ADC，
∴是的中线，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
16．/90度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．由三角形内角和定理可得，结合已知，即可求出的度数．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积，连接，利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．（1）1＜AD＜6；（2）见解析；（3）结论：EF＝BE﹣FD，证明见解析．
【分析】（1）先证明△CDE≌△BDA（SAS）可得CE＝AB＝5，在△ACE中，利用三角形的三边关系解答即可；
（2）如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．再证明△BDE≌△CDH（SAS）可得BE＝CH，再证明EF＝FH，利用三角形的三边关系解答即可；
（3）如图3，作辅助线，构建△ABG，同理证明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF．可得新的结论：EF＝BE﹣DF．
【详解】（1）解：如图1：∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，
∴△CDE≌△BDA（SAS），
∴EC＝AB＝5，
∵7﹣5＜AE＜7+5，
∴2＜2AD＜12，
∴1＜AD＜6，
故答案为1＜AD＜6．
（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．
∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，
∴△BDE≌△CDH（SAS），
∴BE＝CH，
∵FD⊥EH．DE＝DH，
∴EF＝FH，
在△CFH中，CH+CF＞FH，
∵CH＝BE，FH＝EF，
∴BE+CF＞EF．
（4）结论：EF＝BE﹣FD
证明：如图3中，在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
∵AB＝AD，BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAE＝∠EAF，
∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EG＝EF，
∵EG＝BE﹣BG，
∴EF＝BE﹣FD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线的性质、三角形的三边关系等知识，掌握倍长中线、构造全等三角形成为本题的关键．
19．见解析
【分析】本题考查了作图—三角形的高，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．过点作交延长线于即可．
【详解】解：作边上的高如图．
20．有两种选法，理由见解析
【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：有两种选法，理由如下：
根据题意分为四种情况：；；；．
在第一种情况中：，能构成三角形；
在第二种情况中：，不能构成三角形；
在第三种情况中：，不能构成三角形；
在第四种情况中：，能构成三角形；
综上，从长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有两种选法．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键．
（1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数；
（2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
【详解】（1）解：∵中，，
，
故答案为：．
（2）解：∵平分，
，
在中，，
，
，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)①2；②见解析
【分析】本题考查了重心的概念、根据三角形中线求面积、三角形中位线定理、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）延长交于点，则重心即为所求；
（2）①根据三角形中线的性质推出，，得到，即可求解；
②根据、、是的中线，可证明、、，通过等面积法可得，再次利用等面积法进行证明即可．
【详解】（1）解：如图所示，重心即为所求：
（2）①解：∵、、分别是的三条中线，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴；
故答案为：2；
②证明： ∵、、是的中线，
∴、，，
、、
同理可证
被三条中线分成六个面积相等的小三角形
令到的高为
，
∴三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．
23．
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的两锐角特点．熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得．
【详解】解：，
．
平分，
．
又∵，
∴．
．
24．(1)图中有个三角形，分别是，，，，，，，
(2)，
(3)在中，的对边是；在中，的对边是
(4)，
【分析】本题考查三角形定义，三角形的边和内角
（1）先找出基本三角形，再找组合图形；
（2）根据三角形的内角即可解答；
（3）根据三角形的边即可解答；
（4）根据三角形的边即可解答；
解题的关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．
【详解】（1）解：图中有个三角形，分别是，，，，，，，；
（2）含有的三角形有，；
（3）在中，的对边是；在中，的对边是；
（4）以线段为边的三角形有，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
C
B
C
C
C
题号
11
12








答案
C
A