第五章二元一次方程组单元练习 北师大版数学八年级上册期末复习

这是一份第五章二元一次方程组单元练习 北师大版数学八年级上册期末复习，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．重庆火锅闻名遐迩，以麻辣鲜香著称．其锅底通常由牛油、花椒、辣椒等多种香料熬制而成，食材丰富多样．某火锅底料厂购进其中两种原材料花椒8000克和辣椒23200克，用于制作甲、乙两种火锅底料．甲种火锅底料一袋需添加花椒20克，辣椒40克；乙种火锅底料一袋需添加花椒15克，辣椒50克，求火锅底料厂可制作甲、乙两种火锅底料的袋数．设火锅底料厂可制作x袋甲种火锅底料，y袋乙种火锅底料，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，直线与相交于点A，则关于x的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．某生物小组观察一植物生长，得到株高y（厘米）与观察天数x的关系，并画出如图所示的图像（是线段，射线平行于x轴）．下列说法中，错误的是（ ）
A．该植物在50天后停止长高B．该植物的株高最高为15厘米
C．AC所在直线对应的函数表达式为D．第40天该植物的株高为14厘米
5．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干元，每瓶矿泉水元，那么他们买了______包饼干、______瓶矿泉水（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．若方程组无解，则在同一平面直角坐标系中，直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．重合D．无法判断
8．下列方程中，是三元一次方程的是（ ）
A．y＝2 015＋2xB．x＋y＝
C．xy＝zD．x＋y－z＝2 015
9．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
10．数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
11．甲、乙两名同学沿同一直线跑道从地出发前往地，甲到达地后停止计时．已知乙先出发2分钟后甲才出发，若两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分钟）的关系如图所示，则的值为（ ）
A．100B．200C．250D．300
12．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则所列方程组是 ．
14．若对于有理数x和y，定义一种运算“”，，其中a、b、c为常数．已知，求5△4的值 ．
15．已知直线过点，那么关于的二元一次方程的一组解为 ．
16．一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入 个大铁球和 个小铁球．（写出一组符合要求的值即可）
17．南北朝时期，《荆楚岁时记》记载：“夏至节日食粽．”粽子成为夏至节令食物，唐宋时期，夏至吃粽子的习俗纳入到端午．端午节来临之际，小北同学和他的妈妈一起去超市购买粽子，已知3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元，2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元．若设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，则根据题意，可列方程组为 ．
三、解答题
18．定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”．如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点B，A．
(1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式：_____；若点在的函数图象上，则的值是_____．
(2)若一次函数图象上的一点也是它的“逆反函数”图象上的点．
①求点的坐标．
②求的面积．
19．已知正比例函数，当时，，求当时的值．
20．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了个，老二带了个，老三带了个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按整个出售，均大于等于个，且均有剩余），过了中午，怕西瓜卖不完，他们降价把所有剩余的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的钱数一样多，每人都卖得元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？
21．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．一家商店连续两个月销售规格为“”的“冰墩墩”和“雪容融”摆件，销售情况如下表所示．
分别求“冰墩墩”和“雪容融”摆件的零售价格．
22．解方程组：
(1)；
(2)．
23．2025年3月9日，十四届全国人大三次会议举行记者会，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将持续推进体重管理年行动．很多人都制定了燃脂运动计划，但是如果心率过高，会对身体健康不利，导致恶心、头晕、胸闷，糖尿病患者则会使血糖急剧降低，而且减脂效果也不好，心率低对身体没有危害，但是锻炼效果不好．
项目主题：确定不同运动效果的心率范围．
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数，某校项目组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：
问题解决：
(1)根据表中的信息，可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的______函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y关于x的函数表达式．
(2)已知不同运动效果时的心率如下：
18周岁的小王想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在什么范围？
40周岁的小张想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在什么范围？
24．某次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人，现调整为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人．调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
《第五章二元一次方程组》参考答案
1．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据两种原材料花椒8000克和辣椒23200克，用于制作甲、乙两种火锅底料．甲种火锅底料一袋需添加花椒20克，辣椒40克；乙种火锅底料一袋需添加花椒15克，辣椒50克，即可列出方程组．
【详解】解：设火锅底料厂可制作x袋甲种火锅底料，y袋乙种火锅底料，
根据题意得：，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了一次函数的图像和交点问题，属于简单题，熟悉一次函数图像交点的含义是解题的关键．
根据一次函数图像的交点即为方程的解，即可解答．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴关于x的方程的解是．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意设未知数，并建立方程，即可得出答案．
【详解】解：设雀每只两，燕每只两，
∵五只雀和六只燕共重两，
故；
∵交换一只雀和一只燕后，剩余只雀加只燕的重量等于只燕加只雀的重量，
∴；
故．
故选：B．
4．B
【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，可判断A；设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式可判断C；把代入②的结论进行计算即可判断B；把代入②的结论进行计算可判断D．
【详解】解： 轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，故A的说法正确，不符合题意；
设直线的解析式为，
∵经过点，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，故C的结论正确，不符合题意；
当时，，即第50天，该植物的高度为16厘米，因此该植物的株高最高为16厘米，故B的说法错误，符合题意;
当时，，即第40天，该植物的高度为14厘米；故D的说法正确，不符合题意.
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
5．B
【分析】设他们买了包饼干，瓶矿泉水，利用，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均数正整数，即可出结论．
【详解】解：设他们买了包饼干，瓶矿泉水，
根据题意得：，
又，均为正整数，
，
他们买了包饼干，瓶矿泉水．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
根据解二元一次方程组，通过将两个方程相加可直接求出的值．
【详解】解：二元一次方程组，
将两式相加，，
整理后为：，
即．
故选：A ．
7．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．两个一次函数图象的交点坐标即为联立解析式组成的方程组的解，根据方程组无解，可得两直线没有交点，则两直线平行．
【详解】解：∵方程组无解，
∴直线与没有交点，
则两直线平行．
故选：B ．
8．D
【详解】解：根据三元一次方程的定义， x＋y－z＝2 015是三元一次方程，故选D.
9．D
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解．
方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
得：
得：
把代入中
，
把，代入得：
，
方程组的解为，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，需通过对方程进行适当变形，消去一个未知数．
【详解】解：选项A：消去，将，得，得．相减后，的系数为，无法消去，故A错误．
选项B：消去，将，得，得．相减后，x的系数，消去，得到，故B正确．
选项C：消去，将，得，得．相加后，的系数为，无法消去，故C错误．
选项D：消去，将，得，得．
相减后，的系数为，无法消去，故D错误．
故选：B．
11．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，从函数图象获取信息，根据题意，设甲的速度为每分钟米，乙的速度为每分钟米，结合函数图象的性质进行列出方程组，再得出的值，即可作答．
【详解】解：根据题意，设甲的速度为每分钟米，乙的速度为每分钟米，
∵甲乙两名同学沿同一直线跑道从地出发前往地，甲到达地后停止计时．已知乙先出发2分钟后甲才出发，
则当时，甲追上乙了，此时他们所走的路程相同，当时，甲所走的路程比乙多米，
即，
解得，
解得，
即乙的速度为每分钟米．
，
故选：B
12．A
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：
，
故选：A．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键．设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有个头”和“只手”列出二元一次方程组即可解答．
【详解】解：每个哪吒有个头，每个夜叉有个头，交战双方共有个头，
，
每个哪吒有只手，每个夜叉有只手，交战双方共有只手，
，
根据题意可列出方程组，
故答案为：．
14．6
【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算法则，列出三元一次方程组并利用整体思想求解是关键．
根据新定义运算列出方程组，然后用加减法及整体思想计算求解．
【详解】解：∵，
，可得：，
，
，
故答案为：6．
15．
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程之间的关系，一次函数图象上的点的横纵坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程的解，据此可得答案．
【详解】解：∵直线过点，
∴关于的二元一次方程的一组解为，
故答案为：．
16． 3（答案不唯一） 2（答案不唯一）
【分析】本题是二元一次方程组的实际应用问题，通过观察前三个图片的信息，建立起相应的方程组并求解，再运用到最后一个图片中，列出一个二元一次方程，用枚举法找出符合方程的整数解之一就是本题的答案．
【详解】解：设一个大铁球可以让水面上升x，一个小铁球可以让水面上升y，
依题意可列方程组
解得
另设a个大铁球和b个小铁球放入水中可以让水面高度为21，
则依题意有
这个二元一次方程的整数解有，，，
故答案为：3；2（或者2；5或者1；8或者0；11） ．
17．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，根据3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元可得方程，根据2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，
由题意得，，
故答案为：．
18．(1)；
(2)①点的坐标为；②
【分析】本题考查的是一次函数性质及两直线交点问题，
（1）根据新定义得出的解析式，进而求出的值；
（2）①联立表达式求出两直线交点；②先求出点B坐标，进而求出面积．
【详解】（1）解：一次函数的“逆反函数”的解析式：；
把点代入，
，
，
故答案为：，．
（2）解：①由题意，可得是两个函数的交点，即，
解得，
，
点的坐标为．
②由两个函数解析式，可知点C的坐标，
函数，当时，
，
，
的面积．
19．
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再把代入所得解析式计算即可求解，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．
【详解】解：∵当时，，
∴，
∴，
∴，
当时，．
20．上午每个西瓜卖 元，下午每个西瓜卖 元
【分析】设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜个数分别为 ，，，（，，均为正整数），下午卖掉的西瓜个数依次为 ，，．上午每个西瓜卖 元，下午每个西瓜卖 元．根据题意可得出关于x、y、z、m、n的方程组，结合，， 均为整数，且 ，以及整数的特性讨论求解即可．
【详解】设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜个数分别为 ，，，（，，均为正整数），下午卖掉的西瓜个数依次为 ，，．上午每个西瓜卖 元，下午每个西瓜卖 元．（）
则 ，
，
，
，， 均为整数，且 ，
， 都是正整数，可设 ，（ 为正整数），
，．
，
，，，．
，
解得 ；
上午每个西瓜卖 元，下午每个西瓜卖 元．
【点睛】本题考查了方程组的应用，正确理解题意、结合所设相关未知数为正整数讨论求解是关键．
21．“冰墩墩”摆件的零售价格为元/件，“雪容融”摆件的零售价格为元/件．
【分析】本题可通过设未知数，根据两个月的销售数量和销售额列出二元一次方程组，然后求解方程组得到“冰墩墩”和“雪容融”摆件的零售价格．本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列出方程组并求解是解题的关键．
【详解】解：设“冰墩墩”摆件的零售价格为元/件，“雪容融”摆件的零售价格为元/件．
，
解得
答：“冰墩墩”摆件的零售价格为元/件，“雪容融”摆件的零售价格为元/件．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握三元一次方程组的解法．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）将方程组整理为，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
得：
，
得：
，
将，代入①得：
，
，
方程组的解集为；
（2）解：
方程组可整理为
得：
，
联立，
解得：，
将代入②得：，
方程组的解集为．
23．(1)一次，＋220
(2)小王的运动心率应该控制在次分至次分；小张的运动心率应该控制在126次分至144次分
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的判断及待定系数法求函数关系式是解题的关键．
（1）根据“年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分”即可判定函数类型，然后根据待定系数法即可求得函数解析式；
（2）分别把和代入（1）中解析式，即可求解．
【详解】（1）解：根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分，
∴可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的一次函数关系．
设关于的函数关系式为、为常数，且．
将和分别代入，
得，
解得，
关于的函数关系式为．
（2）解：当时，，
（次分），
（次分），
小王的运动心率应该控制在次分至次分；
当时，，
（次分）， （次分），
小张的运动心率应该控制在126次分至144次分．
24．分．
【分析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数．
先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：
整理得：①
∵原来二等奖比三等奖平均分数多6分，
∴，即②
将②代入①得到，，
∵调整后一等奖平均分为分，二等奖平均分为分，
∴，
即调整后一等奖比二等奖平均分数多分．
项目
早餐
午餐
购买书籍
饼干
矿泉水
支出金额单位：元
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
12320
第2个月
160
60
19360
年龄x/周岁
12
17
22
27
32
37
42
47
最大心率y（次/分）
208
203
198
193
188
183
178
173
运动效果
运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
提升耐力
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
B
A
B
D
D
B
题号
11
12








答案
B
A