第五章二元一次方程组期末总复习训练卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册

这是一份第五章二元一次方程组期末总复习训练卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册，共9页。
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．把方程写成用含的代数式表示的形式，下面表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．B．2C．D．1
3．若是二元一次方程的一个解，则的值等于（ ）
A．B．C．2D．3
4．育才中学计划安装一批由太阳能电池板和路灯柱组成的智慧路灯，已知1个路灯柱配2个太阳能电池板，现有太阳能电池板和路灯柱共36个，问该校一共安装多少个智慧路灯？设太阳能电池板个，路灯柱个，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．两位同学在解方程组ax+by=2cx+7y=3时，甲同学正确地解出x=−1y=−1，乙同学因把c抄错了解得x=−3y=−2，则a，b，c正确的值应为（ ）
A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10
C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10D．a＝3，b＝1，c＝﹣10
7．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3
8．若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足x﹣y＝3，则m的值为
10．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 种购买方案．
11．关于x、y的二元一次方程组ax+by=2ax−by=4的解与2x+3y=104x−5y=−2的解相同，则a＝ ，b＝ ．
12．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
14．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用330元可购进A种纪念品6件，B种纪念品9件；用390元可购进A种纪念品7件，B种纪念品11件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利10元，每销售1件B种纪念品可获利5元．该商店准备用不超过1000元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于290元，问有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
15．关于x，y的方程组（n是常数）．
(1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解；
(2)当时，该方程组的解也满足，求m；
(3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m．
16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
17．如图，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点P是y轴上任意一点，且满足，求点P的坐标．
18．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BADAACCD
二、填空题
9．【解答】解：x+2y=m①2x+y=4②，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
10．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：4x+3y＝48，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
11．【解答】解：解方程组得：x=2y=2，
把x=2y=2代入ax+by=2ax−by=4得：2a+2b=22a−2b=4，
解得：a=32b=−12；
故答案为：32，−12．
12．【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得3x+7y+z=20①4x+10y+z=27②，
①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，
整理，得x+y+z＝6．
故答案为：6．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴2a+4b=12①4a+10b=2②，
由①，得2a＝12﹣4b③，
把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，
去括号，得24﹣8b+10b＝2，
解得：b＝﹣11，
把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝﹣11；
（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，
∴28x﹣11y＝6，
∵x＝1，
∴28﹣11y＝6，
解得：y＝2．
14．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得，解之，得，
答：A、B两种纪念品的进价分别为40元、10元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，
解之，得：18≤a≤20．
设总利润为w，
∵总获利w＝10a+5（40﹣a）＝5a+200是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w最大，最大值w＝5×20+200＝300．
∴40﹣a＝20．
∴当购进A种纪念品20件，B种纪念品20件时，总获利不低于290元，且获得利润最大，最大值是300元．
15．【解】（1）解：∵，为非负整数，
∴方程的所有非负整数解为
，；
（2）∵根据题意可得，
解得，
将代入中，
解得 ；
（3）当时，原方程组可化为，
由，可得 ，
整理可得，
∵方程组有整数解，且为整数，
∴或，
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）；
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）．
综上所述，整数的值为或0．
16．【解】（1）解：把代入，得：，
解得：；
故甲把错看成了1；
把代入，得：，
解得：，
故乙把错看成了1；
（2）解：由（1）可知，，
∴原方程组为：，
解得：．
17．【解】（1）解：当时，，
点C的坐标为．
将，的坐标代入，
得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：当时，有，解得，
点B的坐标为，
设点P的坐标为，
∵，
即：，
整理得，
解得，，点P的坐标为或．
18．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①3x+2y=44x+2y=3或②3x+2y=43x+4y=2．
∴方程组①的解为x=−1y=72，方程组②的解为x=2y=−1．
故答案为：x=−1y=72或x=2y=−1．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①ax+by=ccx+by=a或②ax+by=cax+cy=b．
∴方程组①的解为x=−1y=a+cb．当a+b+c＝0时，方程组①的解为x=−1y=−1；
方程组②的解为x=b+cay=−1．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 x=−1y=−1．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为x=−1y=−1．
将x=−1y=−1代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得10m−t=2m+2m+t=1+n①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得10m−t=1+n2023=2m+2m+t=2023②．
解方程组①得m=t+28n=9t−68．
∵t＜n＜8m，
∴t＜9t−68＜t+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m=t+28为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n=9t−68=9×14−68=126−68=1208=15．
∴m＝2．
解方程组②得m=2023−22=20212（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案